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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果一个正多边形的每一个外角是36°，则这个多边形是（　　）
A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形
3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
4.在下列条件中，能够判定 ABCD为矩形的是（　　）
A. AB=AC B. AC⊥BD C. AB=AD D. AC=BD
5.直线y=x+4不经过哪个象限（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，l1∥l2∥l3，AB=2，DE=3，BC=4，则EF的长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　　）
A. x＞4 B. x＜4 C. x＞3 D. x＜3
8.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是（　　）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班分数的四分位距最大
C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高
9.若点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）在二次函数y=ax2-2ax+1（a＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程px2+2x+q=0是倍根方程，则pq的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.将正比例函数y=5x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为 .
13.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且AF⊥BF于F，若AB=5，BC=8，则EF的长为 .
15.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是0.5元/度；②当x＞240时，y与x的函数表达式为；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家这个月用电量为200度.以上结论正确的是 （写序号即可）.
16.如图，正方形ABCD中，AB=8，E为AD边的中点，连接BE，F为正方形内一点，且满足S△EFB=S△EAB，连接CF，则CF的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程：
（1）（x+1）2-2=0.
（2）（x+5）2=2（x+5）.
18.某体育馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试.喷泉的水流轨迹可以近似地看成抛物线.广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压.将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=3米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC），现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表：
x 0 1 2 3 4 …
y 3 3 …
（1）根据表格数据，求出水流的函数解析式.
（2）若调试时，水流恰好经过树顶N点.
①为了美观，小树不能太高.请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN可达到的最大高度是多少？
②在灯光测试中，需要在MN右侧（靠近C的一侧）再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树干垂直BC），且水流也能刚好经过树顶E.为保证两棵树不在同一地点，求第一棵树底M的横坐标m的取值范围.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，若AB=9，AD=2，AC=6，求AE的长.
20.(本小题8分)
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
21.(本小题8分)
已知点A（4，3）、B（3，1）、、D（-2，-3），请判断四个点中哪三个点共线？并说明理由.
22.(本小题8分)
艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九年级（1）班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程：
10名同学的测评分值数据分组统计如表：
分组方式 组别 测评分值数据
方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
分组数据统计分析如表：
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 a
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n b
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
（1）如图所示为10名同学测评分值的统计图，则图中“90分”对应的圆心角度数为______°.
（2）m=______，n=______，a=______，b=______.
（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保持同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种有利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.
23.(本小题10分)
已知：点O在∠MAN的平分线AP上.
（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使∠MAN为菱形的一个内角，且点O为其对角线交点（不写作法，但要保留作图痕迹）.
（2）已知OA=3，∠MAN=60°，求菱形ABCD的面积.
24.(本小题12分)
已知抛物线L：y=-x2+bx+c.
（1）当b=2，c=1时，求抛物线L的顶点坐标.
（2）点O为平面直角坐标系原点，点M（m,2m2），N（n,2n2）在抛物线L上，且m＜n,m≠0.
①若m+n=p,用含p的代数式表示b.
②当∠MON=90°时，求证：抛物线L恒过定点，并求出定点的坐标.
25.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，连接DE，点C关于直线DE的对称点F在四边形ABCD内部，射线EF交AB边于点G，连接DG，射线DF交AB于点M，交CB的延长线于点N，∠ABC=∠NFE.
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形.
（2）若DC=DE，DN平分∠ADE，DG⊥AB.
①试判断BE与CE的数量关系，并说明理由.
②求的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≠3
12.【答案】y=5x-2
13.【答案】a＞1
14.【答案】1.5
15.【答案】①②
16.【答案】
17.【答案】
x1=-5，x2=-3
18.【答案】
①2米；②2＜m＜4
19.【答案】3．
20.【答案】6．
21.【答案】点A，点C，点D三点共线．
22.【答案】108
85;90;360;16
方式二利于开展小组学习，由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步
23.【答案】

24.【答案】（1，2）
①b=3p；②抛物线L恒过定点，定点坐标为，
证明：∵∠MON=90°，
∴由勾股定理得OM2+ON2=MN2，
∵M（m，2m2），N（n，2n2），
∴OM2=m2+（2m2）2=m2+4m4，ON2=n2+（2n2）2=n2+4n4，
MN2=（m-n）2+（2m2-2n2）2=（m-n）2+4（m2-n2）2=m2-2mn+n2+4m4-8m2n2+4n4，
将上述式子代入OM2+ON2=MN2得：m2+4m4+n2+4n4=m2-2mn+n2+4m4-8m2n2+4n4，
整理得8m2n2+2mn=0，
提取公因式得2mn（4mn+1）=0，
∵m≠0，且m＜n，
∴mn≠0，
∴4mn+1=0，即，
由①得b=3（m+n），将b=3（m+n）代入3m2-bm-c=0得：c=3m2-3（m+n）m=-3mn，
将代入得，
∴抛物线L的解析式为，
当x=0时，，结果与b的取值无关，
∴抛物线L恒过定点，定点坐标为
25.【答案】由轴对称的性质可得∠DFE=∠C，
∵∠DFE+∠NFE=180°，∠ABC=∠NFE，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
①BE=CE，理由如下：
由轴对称的性质可得DF=DC，∠DEF=∠DEC，EF=CE，
∵DE=DC，
∴DF=DE=DC，
∴∠DFE=∠DEF=∠DEC=∠C；∵DN平分∠ADE，
∴∠ADN=∠EDN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADN=∠N，∠ABC+∠C=180°，
∴∠N=∠EDN，
∴NE=DE，
设∠ADN=∠EDN=∠N=x，
∴∠DEC=∠N+∠EDN=2x，
∴∠DEF=∠DFE=2x，
∵∠DEF+∠DFE+∠EDF=180°，
∴2x+2x+x=180°，
∴x=36°，
∴∠N=36°，∠C=∠DEF=∠DEC=72°，
∴∠BEG=180°-72°-72°=36°，∠ABC=108°，
∴∠BGE=180°-∠EBG-∠BEG=36°，
∵DG⊥AB，
∴∠BGD=90°，
∴∠EGD=90°-36°=54°，
∴∠EDG=180°-∠EGD-∠DEG=54°，
∴∠EGD=∠EDG，
∴EG=ED，
∴EG=NE，
又∵∠N=∠BEG=∠BGE=36°，
∴△BGE≌△FNE（ASA），
∴BE=EF，
∴BE=CE；②
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