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2025-2026学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤6且x≠0 B. x≥6且x≠0 C. x≤6 D. x＜6
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8
4.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（　　）
A. 函数图象与x轴交点坐标是（0，6） B. 当x增加1时，y增加1
C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数值y随自变量x的增大而增大
5.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x,7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（　　）
A. 7 B. 6 C. 9 D. 5
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A. y=x+12 B. y=0.5x+12 C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
7.如图所示，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米．
A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m
8.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
9.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6.则BD的长为（　　）
A. B. 10 C. 8 D. 14
10.如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若，则OH的长为（　　）
A. B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把化成最简二次根式的结果为 .
12.已知直线y=-2x+1过点（1，a）和（2，b），则a b（填“＞”“＜“或“=”）.
13.某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元.
14.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF= ．
15.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC和BD的交点，且∠CAE=15°，∠BOE= .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）；
（2）+（1-）2+（π-2026）0.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分.根据测试结果绘制出如图统计图（如图）.
（1）求抽取的20名学生测试得分的平均数；
（2）若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，已知AC=15，AD=12，AB=20.
（1）求BC的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-3ab+b2.
20.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

21.(本小题9分)
勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带.
（1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为______.
（2）应用场景2：解决实际问题.
如图2，秋千静止时，BE=1m,将它往前推至点C处时，水平距离CD=4m,CF=3m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
22.(本小题13分)
如图1，在正方形ABCD中，点E和F分别是边AB和AD上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且AF=BE，连接CE，BF，相交于点G.
（1）求证：CE⊥BF；
（2）如图2，当点E，F运动到AB，AD的中点时，连接DG，求证：CD=DG.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-4，0），B（0，2），C（1，0）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△ABC是否为直角三角形；
（3）若点M在直线AB上，点N在直线BC上，若MN∥x轴，MN=7，求点M的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】＞
13.【答案】6.9．
14.【答案】1
15.【答案】75°
16.【答案】4-
5-
17.【答案】7.5分 1080人
18.【答案】BC=25 △ABC是直角三角形，理由：
∵AB=20，AC=15，BC=25，
∴AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，
∴△ABC是直角三角形
19.【答案】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴a2-3ab+b2
=（a2+2ab+b2）-5ab
=（a+b）2-5ab
=
=0．
20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
21.【答案】
5m
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠EBC=90°，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠ABF+∠CEB=90°，
∴CE⊥BF
四边形ABCD是正方形，如图2，延长BF和CD交于点H，
∴AB=CD，∠A=∠ADC=90°，
∴∠FDH=90°，
∴∠FDH=∠A，
∵点F运动到AD的中点，
∴DF=AF，
在△DFH和△AFB中，
，
∴△DFH≌△AFB（ASA），
∴DH=AB，
∴DH=CD，
由（1）得，△ABF≌△BCE，
∴∠ABF=∠BCE，
∴∠BCE+∠GBC=∠ABF+∠GBC=∠EBC=90°，
∴∠BGC=90°，
∴BG⊥CE，
即BH⊥CE，
∴∠CGH=90°，
∴DG=CH=CD
23.【答案】y=x+2
∵A（-4，0），B（0，2），C（1，0），
∴AB2=（-4-0）2+（0-2）2=20，AC2=（-4-1）2+（0-0）2=25，BC2=（0-1）2+（2-0）2=5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形
点M的坐标为（，）或-，-）
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