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2025-2026学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.分式的值为0，则x的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 0 D. ±2
2.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了0.00068mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度.数据0.00068用科学记数法表示为（　　）
A. 6.8×10-3 B. 6.8×10-4 C. 6.8×10-6 D. 0.68×10-3
3.在平面直角坐标系中，点P（-3，6）所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.在 ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠C的度数是（　　）
A. 25° B. 30° C. 65° D. 115°
5.碟几图即明代时期的七巧板，它是以正方形为模分割为如图所示的图形，图中点E、F、G分别是正方形ABCD中边AD、CD、BC上的中点，点M、N分别为EF、GF的中点.若正方形ABCD的边长为8，则“小三斜”的斜边MN的长为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 4
6.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（　　）

品种 A B C
单价（元/份） 12 10 8
销售比例 15% 60% 25%
A. 10.2元 B. 10元 C. 9.8元 D. 9.5元
7.若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　）
A. 原来的4倍 B. 原来的 C. 原来的2倍 D. 原来的
8.若点A（，m），B（，n）在直线y=x+1上，则m与n的大小关系是（　　）
A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 无法确定
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D都在反比例函数的图象上，对角线BD平行于x轴，坐标原点O为BC的中点，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
10.如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形ABCD拼成的一个大正方形EFGH.以EH为斜边在EH上方作Rt△PEH，使∠PEC=45°.若Rt△CEH中，CH：CE=1：5，大正方形EFGH的面积为26，则PH的长为（　　）
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：=______．
12.点A（2，-4）关于原点对称的点坐标是 .
13.一次函数y=2x-m的图象经过（3，1），则m的值是 .
14.甲、乙两人都参加了某项目的五次测试，并将有关测试成绩制作如图所示的统计图，若甲、乙两人的成绩的方差分别用S、S表示，则的大小关系为S ______S．（填入“＞”、“＜”或“=”）
15.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AD边上一点，连接BF、CF、EF，且∠FBC=∠DCF，若AD=4，则EF的长为 .
16.如图，平面直角坐标系xOy中， AOBC的对角线AB、OC相交于Q，已知AB⊥BC，，若函数图象经过A、B两点，函数图象经过点C，则= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：2-1-（π-2026）0-.
18.先化简，再求值：，其中.
19.近年来，惠安县大力推进文旅融合发展，带动本地文创产品热销.某文创店用960元购进A款惠女主题文创产品，用780元购进B款古城石雕主题文创产品，已知每件A款文创产品的进价比每件B款文创产品的进价多15元.若购进A、B两款数量相同，求A，B两款文创产品每件的进价.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．
21.(本小题8分)
北京时间2026年5月24日23时08分，我国成功发射神舟二十三号载人飞船，顺利将航天员送入太空，飞船精准进入预定轨道.为激发学生崇尚科学、发扬航天精神，某中学开展了“致敬神舟，逐梦太空”航天知识问答活动.现从七、八年级学生的知识问答测试成绩（总分100分）中，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：
七年级：91，97，72，89，60，74，100，80，92，98；
八年级：90，94，70，90，85，75，95，80，93，97.
某同学统计分析了两组知识问答测试成绩的四分位数，如表.
分组 第一四分位数 中位数 第三四分位数
七年级 P m n
八年级 80 90 94
（1）根据提供数据，填写表中数值：p=______，m=______，n=______；
（2）在图中根据四分位数绘制出七年级测试成绩的箱线图，并借助四分位数和箱线图谈谈你对七、八年级测试成绩分布情况的看法.
22.(本小题10分)
阅读与理解
在研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）性质时，我们通过观察图象发现：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.它们分别对应于函数的图象从左向右上升，或者从左向右下降.其实，我们可以证明这一性质的正确性.
证明如下：
在一次函数y=kx+b的图象上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），不妨设x1＜x2.由题意，得y1=kx1+b,y2=kx2+b.
∴y1-y2=______①，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0.
以下分两种情况讨论：
（Ⅰ）当k＞0时，y1-y2＜0，即y1＜y2，
∴y随x的增大而______②.
（Ⅱ）当k＜0时，y1-y2＞0，即y1＞y2，
∴y随x的增大而______③.
由上可见，本题证明过程运用的数学思想方法主要包括数形结合、______④及求差法等.
请你解答下面问题：
（1）补充完整上述空格上内容；
（2）对于函数.
（i）写出此函数自变量x的取值范围；
（ⅱ）试证明：当x＞1时，函数值y随x的增大而减小.
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD，E是边CD上的一点.
（1）若F是边AD上的一点，将△ABF沿直线BF折叠，得到△MBF，使得BM经过点E.利用尺规作出满足条件的△MBF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，过点M作MN∥FA，交BF于点N，连接AN，若FN=6，AN=5，求四边形AFMN的面积.
24.(本小题12分)
实践与探究
【问题提出】探究“三角形中位线”数学实践中，某实验小组通过观察与发现，运用“三角形中位线定理”，可以将任意三角形转化为与其面积相等的平行四边形（如图1所示）.基于此，小组继续深入探究.
【数学探究】对于一个凸四边形，能否利用图形的变换，转化为一个面积相等的平行四边形？
探究一：如图2所示，取任意四边形ABCD四条边的中点，分别记为点E、F、G、H，按图示方式，通过图中三对三角形的旋转变换，重新构成一个新的四边形FGMN.对于四边形FGMN是否符合要求？经小组充分探讨后，提出还要完成下面问题，请你尝试解决.
（1）证明：M、H、G三点共线，且F、E、N三点亦共线.
（2）证明：四边形FGMN是平行四边形.
探究二：如图3所示，取四边形ABCD四条边的中点，分别记为点E、F、G、H，连接对边中点构成线段EG、HF，将原四边形分割后，经过图形变换，亦可构成一个平行四边形.
（3）若将图3中四边形ABCD改为等腰梯形，即满足AD∥BC，AD≠BC，且AB=CD，则新构成的四边形的形状一定是______.（填入：正方形或菱形或矩形）
【类比应用】如何将任意一个凸四边形剪开拼成一个与原四边形面积相等的矩形？
（4）请你在图4的四边形中，画出一个与其面积相等的矩形.（画图要保留痕迹，不必写画法与证明）
25.(本小题14分)
正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE.
（1）如图1，若AF⊥BE，求证：AE=DF；
（2）如图2，若F为DC的中点，过D作DM⊥AF，垂足为N，交BC于M，连接CN.
①求证：FN+MN=CN；
②如图3，连接BN，过C作CH⊥BN于H，交AF于点G，若正方形的边长为2，求GN的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】（-2，4）
13.【答案】5
14.【答案】＜
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】-1．
18.【答案】，2．
19.【答案】每件A款文创产品的进价是80元，每件B款文创产品的进价是65元．
20.【答案】证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．
∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF（平行四边形对边相等）；
方法二∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）
∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．
21.【答案】74;90;97
七年级的箱线图如图所示：
；八年级整体成绩更均衡，低分更少，成绩稳定性突出；七年级两极分化更加明显，既有最低至60 分的低分样本，又存在满分的顶尖学生，学生内部水平差异更大
22.【答案】k（x1-x2），增大，减小，分类讨论
（i）x≠1；（ⅱ）在该函数图象上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞x2＞1，
∴y1-y2==．
∵x1＞x2＞1，
∴x2-x1＜0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴y1-y2＜0，
∴y1＜y2，
∴当x＞1时，函数值y随x的增大而减小
23.【答案】
24
24.【答案】∵点H是AD中点，
∴AH=DH，旋转后AH与DH重合，
∴△AHM由△DGH以H为旋转中心，旋转180°所得，
∴HG旋转180°得到HM，
∴M、H、G三点共线，
同理可得：F、E、N三点亦共线
由图形可知，△NAM由△FCG旋转所得，
∴MN=GF，∠FGC=∠NMA，
同理可得，∠AMH=∠DGH，
∵∠FGC+∠FGM+∠DGM=180°，
∴∠NMA+∠AMH+∠FGM=180°，即∠NMG+∠FGM=180°，
∴MN∥GF，
∴四边形FGMN是平行四边形
矩形
如图，矩形RMPQ即为所求．

25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∴在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（ASA），
∴AE=DF
①如图，延长NM到点H，使MH=FN，连接CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵DM⊥AF，垂足为N，
∴∠DNF=∠MNF=90°，
∴∠MDC+∠DFA=90°，
又∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠MDC=∠DAF，
又∵AD=DC．∠ADC=∠BCD=90°，
∴△ADF≌△DCM（ASA），
∴DF=CM，
∵F为DC的中点，
∴DF=CF=CM，
在四边形MCFN中，∠MNF=∠MCF=90°，
∴∠NFC+∠NMC=180°，
∵∠HMC+∠NMC=180°，
∴∠HMC=∠NFC，
∵CF=CM，FN=MH，
∴△CFN≌△CMH（SAS），
∴CN=CH，∠NCF=∠HCM，∠NCF+∠NCM=90°，
∴∠HCM+∠NCM=90°，
∴∠NCH=90°，
∴△NCH为等腰直角三角形，
∴，
∴；②
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