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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.1.2 事件的可能性②（解析版）
知识点1 摸球型可能性比较
在等可能条件下，摸出某种球的可能性大小取决于该球的数量（或比例）。数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小。该事件发生的可能性=目标结果数÷总结果数。
知识点2 转盘/骰子/扑克型
转盘：指针指向某色的可能性取决于该色面积占总面积的比例。骰子：面向上的点数的可能性取决于面数比例。扑克牌：抽到特定牌的可能性取决于该牌的张数比例。
知识点3 比例比较型
时间型：遇到某种灯的可能性取决于该灯亮的时间÷总周期。选人型：男生做代表的可能性=男生人数÷总人数。数字整除型：是k的倍数的可能性=该类数的个数÷总数。
知识点4 综合可能性判断
对于给你多个说法的题，逐一分析每个说法，判断其正确性。区分随机事件与必然/不可能事件；判断可能性大小的基准是比例。当题目涉及具体数据时，计算或估算比例再比较。
考点1 摸球型可能性比较
【解题思路】摸球可能性大小：目标颜色球的数量越大概率越大。比较各色球数量即可，无需计算精确概率。
例1．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中4个红球，2个黑球，2个白球，1个蓝球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球可能性最大的是（ ）
A．红球 B．黑球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【分析】本题考查了事件发生的可能性，比较各种颜色球的数量，即可解答．
【详解】解：∵袋中红球有4个，数量最多，
∴摸出红球可能性最大，
故选：A．
变式1．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大．
【答案】红
【分析】本题考查了可能性的大小．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．
【详解】解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球，
则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是．
可见摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
变式2．不透明的袋子里装有个白球、个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，任意摸出个球，则摸到______球的可能性最大，摸到______球的可能性最小．
【答案】 白 黄
【分析】本题考查的知识点是可能性的大小、根据概率公式计算概率，解题关键是求出摸出不同颜色球的可能性．
根据概率所求情况数与总情况数之比求出摸出不同颜色球的可能性，比较后即可得解．
【详解】解：袋子里装有个白球、个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，
摸到白球的可能性是，
摸到红球的可能性是，
摸到黄球的可能性是，
摸到白球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．
故答案为：①白；②黄．
考点2 转盘/骰子/扑克型
【解题思路】转盘看面积比例，骰子看面数比例，扑克牌看张数。面积/面数/张数越多，可能性越大。
例2．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 ___灯．（填“红、绿、黄”）
【答案】黄
【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可．
【详解】解：∵遇到红灯的概率＝＝；
遇到绿灯的概率＝＝；
遇到黄灯的概率＝＝，
∴遇到黄灯的可能性最小．
故答案为：黄．
变式1．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为_____的概率最大．
【答案】5和6
【分析】此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先求出标“6”的面有5个，然后利用概率公式求解并比较大小即可．
【详解】解：标“6”的面有：（个），
，，，，，，
∵，
∴掷出的数字为5和6的概率最大．
故答案为：5和6．
变式2．掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是______．
【答案】
【分析】本题考查了可能性大小的求法，先找出的因数有1、2、3，然后可求得可能性大小，准确找到4的因数是解题的关键．
【详解】解：骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，
其中是4的因数的有1、2、4三种，
∴点数是4的因数的可能性大小是，
故答案为：．
考点3 比例比较型
【解题思路】遇到灯的可能性=该灯亮的时间÷总时间。男生可能性=男生人数÷总人数。倍数可能性=该类数÷总数。
例3．从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性______女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
【答案】
【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【详解】解： 25名男生和20名女生，
随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性
故答案为：．
变式1．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号）________．
【答案】（1）
【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．
【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，
（1）这张牌是“红色的”的概率为；
（2）这张牌是“红心”的概率为；
（3）这张牌是“大王”的概率为；
（4）这张牌是“A”的概率为；
故发生可能性最大的是（1）．
故答案为：（1）．
变式2．在1至100这100个数中，随意抽出1个数，它是2的倍数的可能性_____________它是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）．
【答案】大于
【分析】本题考查了事件发生可能性的大小，理解随件事件发生的概率是关键．
根据随机事件概率的大小判定即可求解．
【详解】解：1到10之间是2的倍数的有：，共5个，是5的倍数的有，共2个，
同理，11到20之间是2的倍数的有：，共5个，是5的倍数的有，共2个，
，
∴在1至100这100个数中，随意抽出1个数，它是2的倍数的共有个，是5的倍数的共有个，
∴是2的倍数的概率为，是5的倍数的概率为，
∵，
∴它是2的倍数的可能性大于它是5的倍数的可能性，
故答案为：大于 ．
考点4 综合可能性判断
【解题思路】逐一验证每个说法的正误。可能性大小比较的核心是比例：目标数÷总数。注意区分事件类型和可能性大小。
例4．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查．
B．“太阳东升西落”是不可能事件．
C．“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天一定降雨．
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次．
【答案】A
【分析】本题考查了全面调查与普查，事件分类，判断事件发生的可能性的大小，概率，掌握以上知识是解题的关键．根据全面调查与普查，事件分类，判断事件发生的可能性的大小，概率逐项分析判断即可求解，
【详解】解：、调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
、“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
、“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天可能降雨也可能不降雨，故该选项不正确，不符合题意；
、任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数可能是次，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
变式1．一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（ ）
A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件
B．从中随机摸出8个球，可能都是红球
C．从中随机摸出10个球，一定有白球
D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大
【答案】B
【分析】本题考查了随机事件、事件发生的可能性大小，熟练掌握随机事件是解题的关键．
根据随机事件、事件发生的可能性大小逐项判断即可．
【详解】解：A、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，说法正确，故A不符合题意；
B、从中随机摸出8个球，只有7个红球，则摸到的8个球中至少有一个白球，说法错误，故B符合题意；
C、从中随机摸出10个球，一定有白球，说法正确，故C不符合题意；
D、从中随机摸出1个球，白球的个数多于红球，则摸到白球的可能性更大，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
变式2．一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）．
【答案】7（不唯一）
【分析】总球数固定时，摸到某种球的可能性大小由该种球的数量决定，数量越多，可能性越大，据此得到白球数量的取值范围，即可写出符合要求的结果．
【详解】解：设袋子中白球的个数为，则红球的个数为，
根据题意，摸到白球的可能性大于红球的可能性，两种颜色的球均存在，
可得，
解得，
又因为为正整数，
因此可取．
故答案为：7（不唯一）．
一、选择题
1．（24-25九年级上·四川巴中·期末）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据，，，的众数是，中位数是
D．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【分析】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：，了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，该选项错误；
，甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，该选项错误；
，一组数据，，，的众数是，中位数是，该选项正确；
，可能性是的事件在一次试验中可能会发生，该选项错误；
故选
2.（2025·湖北恩施·一模）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类、调查方式的选择、方差的意义等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键．
利用概率的意义，随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义逐项判定即可．
【详解】解：A天气预报“明天降水概率”，是指明天有的可能性会下雨，原说法错误，不符合题意；
B、“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
C、了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，原说法错误，不符合题意；
D、甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，符合题意，原因是乙组数据的方差小于甲组数据的方差，
故选：D．
3．（2023·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可
【详解】解：A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；
B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
4．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 __球的可能性大．
【答案】红
【分析】本题考查了可能性的大小，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案，关键是根据概率公式列出算式解答．
【详解】摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，
∵，
∴摸出红球的可能性大．
故答案为：红．
5．（24-25六年级下·上海崇明·期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有12个白球、6个红球、2个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小．
【答案】绿
【分析】根据不同颜色球的数量多少，即可判断摸到哪种球的可能性最小．
【详解】解：由题意可知，盒子中绿球的数量最少，因此摸到绿球的可能性最小．
6．（23-24七年级上·贵州遵义·开学考试）盒子里有红球6个、白球5个、蓝球4个、黄球3个、绿球2个、黑球1个，每个球的大小、质量都相同．现在从盒子里任意摸出1个球，摸出的是黑球的可能性 _____，摸出的是红球的可能性_____．（填“大”或“小”）
【答案】 小 大
【分析】本题考查事件发生的可能性，掌握相关知识是解决问题的关键．因为红球数量最多，黑球数量最少，所以摸出的是红球的可能性大，摸出的是黑球的可能性小．
【详解】解：∵
∴摸出的是黑球的可能性小，摸出的是红球的可能性大．
故答案为：小，大．
三、解答题
7．（2024·河北·模拟预测）中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字．
（1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是________事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
（2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为________．
【答案】 不可能
【分析】本题主要考查了事件的分类、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表成为解题的关键．
（1）根据事件的分类即可解答；
（2）采用列表法求得所有情况结果数和两次都是“兵”的结果数，然后运用概率公式计算即可．
【详解】解：（1）由于四枚棋子中没有“相”，因此淇淇不可能摸到“相”，即为不可能事件；
故答案为：不可能；
（2）根据题意列表如下：
兵 兵 马 士
兵 兵，兵 马，兵 士，兵
兵 兵，兵 马，兵 士，兵
马 兵，马 兵，马 士，马
士 兵，士 兵，士 马，士
则共有12种可能，淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”有2次，则淇淇两次摸到棋子．正面的汉字都是“兵”的概率为．
故答案为：．
8．（25-26九年级下·江西九江·阶段检测）朱老师楼下停车区有四个公用车位，如图，编号分别是1，2，3，4，每辆汽车停放时只能占用一个车位．
1 2 3 4
(1)汽车停在该停车区“5”号车位的事件是___________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)该停车区随机停放了两辆汽车，请用列表法或画树状图法求两辆车停在相邻车位的概率．
【答案】(1)不可能
(2)
【分析】（1）根据事件的分类判断，停车区没有5号车位，该事件一定不发生，因此是不可能事件；
（2）利用列表法列出所有等可能的结果，找出满足两辆车停在相邻车位的结果数，再根据概率公式计算即可得到结果．
【详解】（1）解：已知停车区只有编号1，2，3，4的四个车位，不存在编号为5的车位，因此汽车停在“5”号车位是一定不会发生的事件，所以该事件是不可能事件．
（2）解：根据题意列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两辆车停在相邻车位的结果有6种，所以两辆车停在相邻车位的概率为.
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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.1.2 事件的可能性②（原卷版）
知识点1 摸球型可能性比较
在__________条件下，摸出某种球的可能性大小取决于该球的__________（或__________）。数量__________，摸出的可能性越__________；数量__________，摸出的可能性越__________。该事件发生的可能性=________________________。
知识点2 转盘/骰子/扑克型
转盘：指针指向某色的可能性取决于该色________________。骰子：面向上的点数的可能性取决于__________。扑克牌：抽到特定牌的可能性取决于________________。
知识点3 比例比较型
时间型：遇到某种灯的可能性取决于________________。选人型：男生做代表的可能性=________________。数字整除型：是k的倍数的可能性=________________________。
知识点4 综合可能性判断
对于给你多个说法的题，________________，判断其正确性。区分________________；判断__________的基准是__________。当题目涉及具体数据时，__________或__________比例再比较。
考点1 摸球型可能性比较
【解题思路】摸球可能性大小：目标颜色球的数量越大概率越大。比较各色球数量即可，无需计算精确概率。
例1．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中4个红球，2个黑球，2个白球，1个蓝球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球可能性最大的是（ ）
A．红球 B．黑球 C．白球 D．蓝球
变式1．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大．
变式2．不透明的袋子里装有个白球、个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，任意摸出个球，则摸到______球的可能性最大，摸到______球的可能性最小．
考点2 转盘/骰子/扑克型
【解题思路】转盘看面积比例，骰子看面数比例，扑克牌看张数。面积/面数/张数越多，可能性越大。
例2．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 ___灯．（填“红、绿、黄”）
变式1．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为_____的概率最大．
变式2．掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是______．
考点3 比例比较型
【解题思路】遇到灯的可能性=该灯亮的时间÷总时间。男生可能性=男生人数÷总人数。倍数可能性=该类数÷总数。
例3．从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性______女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
变式1．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号）________．
变式2．在1至100这100个数中，随意抽出1个数，它是2的倍数的可能性_____________它是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）．
考点4 综合可能性判断
【解题思路】逐一验证每个说法的正误。可能性大小比较的核心是比例：目标数÷总数。注意区分事件类型和可能性大小。
例4．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查．
B．“太阳东升西落”是不可能事件．
C．“湖北某地明天降雨的概率为”，表示该地方明天一定降雨．
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次．
变式1．一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（ ）
A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件
B．从中随机摸出8个球，可能都是红球
C．从中随机摸出10个球，一定有白球
D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大
变式2．一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）．
一、选择题
1．（24-25九年级上·四川巴中·期末）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据，，，的众数是，中位数是
D．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
2．（2025·湖北恩施·一模）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
3．（2023·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
二、填空题
4．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 __球的可能性大．
5．（24-25六年级下·上海崇明·期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有12个白球、6个红球、2个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小．
6．（23-24七年级上·贵州遵义·开学考试）盒子里有红球6个、白球5个、蓝球4个、黄球3个、绿球2个、黑球1个，每个球的大小、质量都相同．现在从盒子里任意摸出1个球，摸出的是黑球的可能性 _____，摸出的是红球的可能性_____．（填“大”或“小”）
三、解答题
7．（2024·河北·模拟预测）中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字．
（1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是________事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
（2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为________．
8．（25-26九年级下·江西九江·阶段检测）朱老师楼下停车区有四个公用车位，如图，编号分别是1，2，3，4，每辆汽车停放时只能占用一个车位．
1 2 3 4
(1)汽车停在该停车区“5”号车位的事件是___________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)该停车区随机停放了两辆汽车，请用列表法或画树状图法求两辆车停在相邻车位的概率．
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