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河北省邯郸市永年区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命
B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间
C．调查某校七（1）班学生的身高情况
D．调查全国中学生课外阅读量
2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　)
①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数；
③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数．
n
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量
C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体
4．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．奶茶在2月份的销量达到顶峰
B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量
C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升
D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高
7．下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．与y轴交于点 B．一定经过点
C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限
8．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ）
A．或 B．或 C． D．
9．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（ ）
A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10
B．课外阅读时间的分布是对称的
C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占
D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多
11．如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．该植物最高为
C．线段的函数表达式为
D．第40天，该植物的高度为
二、填空题
13．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________．
14．如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．
15．如图，将直角梯形沿方向向下平移个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为________．
16．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________．

三、解答题
17．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下：
0 1 2 3 4 5 …
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 …
(1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
(2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义．
18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
19．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动．
收集数据
活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）．
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图．
数据应用
(1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数．
(4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，，，．
(1)平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D．
①画出平移后的线段，并写出点D的坐标；
②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标；
(2)平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标．
21．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点．
(1)求点，的坐标．
(2)求的面积．
(3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标．
22．如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证：
(1)；
(2)．
23．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元．
问题解决：
(1)任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式
(2)任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值
(3)任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示）
24．综合与实践
【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）；
【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．”
(1)求证：；
(2)求的长；
【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．”
(3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长．
参考答案
1．C
解：A选项，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合普查；
B选项，北京市七年级学生数量多，范围广，不适合普查；
C选项，某校七(1)班学生人数少，范围小，适合普查；
D选项，全国中学生数量多，范围广，不适合普查.
2．C
解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意；
②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意；
③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；
在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；
故选：C．
3．A
解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断：
∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体，
∴ A选项符合题意；
∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720，
∴ B选项不符合题意；
∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级，
∴ C选项不符合题意；
∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生，
∴ D选项不符合题意．
4．B
解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B．
5．B
解：∵点在第四象限，
∴横坐标大于，纵坐标小于，
∵点距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，
∴点的坐标为．
6．D
解：由统计图可知：
奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意；
咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意；
从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意；
从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意．
7．B
解：对于直线，
A选项，∵求与轴交点时，令，得，
∴与轴交于点，A错误；
B选项，∵当时， ，
∴直线一定经过点，B正确；
C选项，∵，
∴随的增大而增大，C错误；
D选项，∵，，
∴直线图象经过一、三、四象限，D错误．
8．B
解：在四边形中，内角和等于．
∵，，，
∴．
若剪去的三角形与边重合，如图（1）所示，
∴．
若剪去的三角形与边重合，如图（2）所示，
∴．
综上所述，剪去的这个角的度数是或．
9．B
解：∵的图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象经过第一、二、四象限，
∴只有选项B符合题意．
10．D
解：由图可知，
A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意；
B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意；
C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意；
D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意．
故选：D．
11．C
解：∵点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
①若，则，即，
∴四边形为矩形，故①正确；
②若，则，
∴四边形为菱形，故②正确；
③∵四边形是平行四边形，
∴四边形是否是平行四边形与都互相平分，故③正确．
∴正确的个数是3个．
12．B
解：A、∵直线平行于x轴，
∴50天后该植物的高度没有发生变化，
∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意；
C、设当时，y与x的函数表达式为，
则，
∴，
∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意；
B、在中，当时，，
∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意；
D、在中，当时，，
∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意；
13．
解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为．
14．180
解：根据题意，小明所走的路程为一个正多边形，它的边数为，
∴一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了．
15．10
解：设HC与BC交于点M，连接CG，
直角梯形沿方向向下平移个单位得到直角梯形，
，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：10．
16．②④⑤
【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误，
∴，故②正确，
观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确，
由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确，
故答案为②④⑤．
17．(1)；
(2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为．
当时，，代入得；
当时，，代入得，解得．
∴函数关系式为．
漏刻容积为，底面积为，则最大水位．
令，则，
解得：．
自变量的取值范围为．
（2）解：当时，，解得．
实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
18．(1)
(2)
（1）解：，点在轴上，y轴上的点横坐标为
解得
将代入得：
点P的坐标为．
（2）解：点Q坐标为，直线轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
解得
将代入得：
点P的坐标为．
19．(1)120；
(2)见解析
(3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲
(4)不同意，见解析
（1）解：共抽取了名学生，
；
（2）解：D的人数为（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人）．
答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲；
（4）解：不同意．
理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少．
20．(1)①见解析，；②；
(2)或．
（1）解：①线段即为所求作，；
②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度，
若线段上有一点，则其平移后在线段上的对应点Q坐标为；
（2）解：设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，
若点在轴上，点在轴上，
则，解得：，
则的坐标为；
若点在轴上，点在轴上，
则，解得：，
则的坐标为；
综上可知，点A的对应点的坐标为或．
21．(1)，；
(2)6
(3)点C的坐标为或．
（1）解：在中，当时，；当时，，
∴，；
（2）解：；
（3）解：设点C的坐标为，
由勾股定理得，
∵，
∴或．
∴点C的坐标为或．
22．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）证明：的对角线与交于点，
，
由（1），
∴，
是的中位线，
，且，
．
23．(1)
(2)种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元
(3)当时，总费用最少，最少费用元
（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为，
根据函数图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，W取最小值，最小值为（元），
∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小值为：，
∴当时，总费用最少，最少费用元．
24．(1)见解析
(2)1
(3)作图见解析，分割线长为
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（3）解：如图，分割线即为所求；
将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，
连接，过点作交的延长线于点，
∴
∴
∵在四边形中，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
∴．

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