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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.2.1 简单随机事件的概率①（原卷版）
知识点1 概率的定义与公式
__________：在__________条件下，事件A发生的概率________________，其中__________是所有等可能的结果总数，__________是事件A包含的结果数。__________。P=0表示__________，P=1表示__________。
知识点2 摸球/抽卡型求概率
单次抽取概率=________________。关键：①确认是__________的（每个物体被抽到的机会相同）；②数清__________和__________；③代入公式__________即可。
知识点3 几何概率型（转盘/面积）
转盘或图形中的概率=______________________。当转盘被等分成n份时，概率=__________。关键是找准________________。
知识点4 条件约束型概率
满足特定条件（如能构成三角形、使不等式成立等）的概率：①枚举所有可能结果（__________）；②筛选出满足条件的（__________）；③代入__________。注意__________的验证。
考点1 概率的定义与公式
【解题思路】概率公式P=m/n：分母n=所有等可能结果数，分子m=关注事件包含的结果数。先确定n，再找m，代入计算。
例1．蒙自市，作为云南省红河哈尼族彝族自治州的首府，不仅拥有得天独厚的自然景观，还承载着深厚的人文历史，成为了假期出游热门地．小亮计划元旦节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取1张，抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为（ ）
A． B． C． D．
变式1．重庆市广益中学校初2026届某班有50名同学，其中共有10名同学参与了文艺汇演节目．从该班随机抽取1名同学，抽到参与文艺汇演的同学的概率是________．
变式2．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点2 摸球/抽卡型求概率
【解题思路】摸球/卡片型：目标物体数量÷总数。看清是"摸出白球"还是"摸出红球"，确定正确分子。
例2．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
变式1．一个不透明口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，则恰好摸到白球的概率为___．
变式2．在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______．
考点3 几何概率型
【解题思路】几何概率：目标面积÷总面积，或目标圆心角÷360°。等分转盘时：目标份数÷总份数。
例3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．
变式1．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是_____．
变式2．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是___________
考点4 条件约束型概率
【解题思路】先枚举所有可能情况，再数满足条件的个数。注意等可能性——每种情况发生的机会是否相同。
例4．有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式1．在一个不透明的盒子中装有4个白球，m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则m＝_____．
变式2．有5张正面分别写有数字，，0，1，的卡片，除数字不同外全部相同．将背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为．则使一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是_____________．
一、选择题
1．（25-26七年级下·山西晋中·期末）2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄关万里，表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·广东江门·期中）一个不透明的盒子中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川巴中·中考真题）一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）一个不透明的袋子中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．
5．（2025·浙江温州·二模）端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是_____________．
6．（22-23九年级下·四川内江·阶段检测）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的小球，黄球n个，红球3个，白球6个，从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则该盒子中装有黄球的个数是___________；
三、解答题
7．（24-25七年级下·江西吉安·阶段检测）一只不透明的袋子中装有2个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)求摸到白球的概率；
(2)要使摸到白球的概率为，需要往这个袋子里加入多少个白球？
8．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）谚语能通过生活化的场景帮助人们直观理解事件发生的可能性．下列事件①水往低处流；②东边日出西边雨；③歪打正着．其中发生概率最大的事件是________．（请填写正确的序号）
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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.2.1 简单随机事件的概率①（解析版）
知识点1 概率的定义与公式
概率：在等可能条件下，事件A发生的概率P(A)=m/n，其中n是所有等可能的结果总数，m是事件A包含的结果数。0≤P(A)≤1。P=0表示不可能事件，P=1表示必然事件。
知识点2 摸球/抽卡型求概率
单次抽取概率=目标物体个数÷物体总数。关键：①确认是等可能的（每个物体被抽到的机会相同）；②数清总数n和目标数m；③代入公式P=m/n即可。
知识点3 几何概率型（转盘/面积）
转盘或图形中的概率=目标区域的面积（或圆心角）÷总面积（或360°）。当转盘被等分成n份时，概率=目标份数÷n。关键是找准目标区域所占的比例。
知识点4 条件约束型概率
满足特定条件（如能构成三角形、使不等式成立等）的概率：①枚举所有可能结果（总数n）；②筛选出满足条件的（目标数m）；③代入P=m/n。注意等可能性的验证。
考点1 概率的定义与公式
【解题思路】概率公式P=m/n：分母n=所有等可能结果数，分子m=关注事件包含的结果数。先确定n，再找m，代入计算。
例1．蒙自市，作为云南省红河哈尼族彝族自治州的首府，不仅拥有得天独厚的自然景观，还承载着深厚的人文历史，成为了假期出游热门地．小亮计划元旦节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取1张，抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等可能事件的概率计算，关键是确定总事件数和符合条件的事件数，利用概率公式(其中是总事件数，是事件发生的次数)求解．
【详解】解：总共有5张卡片，即总事件数，其中标记蒙自景点的卡片有3张，即符合条件的事件数，
∴抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为，
故选：C．
变式1．重庆市广益中学校初2026届某班有50名同学，其中共有10名同学参与了文艺汇演节目．从该班随机抽取1名同学，抽到参与文艺汇演的同学的概率是________．
【答案】
【分析】本题考查简单概率计算，根据概率的定义，概率等于参与文艺汇演的同学人数与班级总人数之比．
【详解】解：由概率计算公式，抽到参与文艺汇演同学的概率为参与人数与总人数之比，即，
故答案为：．
变式2．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率公式，确定所有等可能结果数和符合要求的结果数即可计算.
【详解】解：∵共有三款等可能被抽到的文创产品，其中抽到“亚醜钺”的结果只有种，且每种结果发生的可能性相等，
∴根据概率公式，甲抽到“亚醜钺”的概率为.
考点2 摸球/抽卡型求概率
【解题思路】摸球/卡片型：目标物体数量÷总数。看清是"摸出白球"还是"摸出红球"，确定正确分子。
例2．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求概率．直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵总球数为个，白球有2个，
∴摸出白球的概率为．
故选：B
变式1．一个不透明口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，则恰好摸到白球的概率为___．
【答案】
【分析】先确定所有等可能结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，口袋中球的总个数为：，
随机摸出一个球，所有等可能的结果共有种，
其中摸到白球的结果有种．
∴恰好摸到白球的概率为．
变式2．在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______．
【答案】/
【分析】根据红球和黄球的数量得出总球数，再结合概率公式列式计算，即可作答．
【详解】解：∵不透明的盒子里装有个红球，个黄球，
∴总球数为，
∴从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是．
考点3 几何概率型
【解题思路】几何概率：目标面积÷总面积，或目标圆心角÷360°。等分转盘时：目标份数÷总份数。
例3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求得阴影部分所在扇形圆心角为在圆周角中所占的比即为所求的概率．
【详解】解：因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
变式1．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是_____．
【答案】
【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出任意转动转盘1次共有5种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有3种，再利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有5种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有3种，
则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是，
故答案为：．
变式2．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是___________
【答案】
【分析】本题考查了几何概率，用白色区域的份数除以总份数即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：白色区域在转盘中占份，即，
∴停在白色区域的概率是，
故答案为：．
考点4 条件约束型概率
【解题思路】先枚举所有可能情况，再数满足条件的个数。注意等可能性——每种情况发生的机会是否相同。
例4．有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
【详解】解：所有的情况有：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，，共种，其中能构成三角形的有：，，；，，；，，，共种，
则．
故选：B．
变式1．在一个不透明的盒子中装有4个白球，m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则m＝_____．
【答案】1
【分析】本题考查概率的计算与分式方程的求解，根据摸出白球的概率，结合概率公式列分式方程求解即可，掌握概率公式与分式方程的解法是解题的关键．
【详解】解：从中随机摸出一个球是白球的概率为，
，
解得 ，
检验，当时，，原分式方程有意义
是原分式方程的解．
变式2．有5张正面分别写有数字，，0，1，的卡片，除数字不同外全部相同．将背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为．则使一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是_____________．
【答案】/0.4
【分析】此题主要考查了概率公式以及不等式组的解法和一次函数的性质，解题的关键是：利用一次函数经过的象限得出的取值范围，再利用不等式组有解得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：以为自变量的一次函数经过第二、四象限，
，
解得：，
解不等式组得：，
不等式组有解，
，
故，
解得：，
故的取值范围是：，
故，0时，符合题意，所有的可能有5种，
故使以为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是：．
故答案为：．
一、选择题
1．（25-26七年级下·山西晋中·期末）2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄关万里，表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】数出所有等可能结果数和所求事件的结果数，然后利用概率公式，即可计算．
【详解】∵从5条线路中随机选择1条，共有5种等可能的结果，选中“华夏之根”线路的结果只有1种，
∴根据概率公式可得，选中“华夏之根”线路的概率为．
2．（23-24九年级上·广东江门·期中）一个不透明的盒子中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．本题先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：总的球数为：个，
所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：，
故选：D．
3．（2026·四川巴中·中考真题）一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式，随机事件的概率等于所求情况数除以所有可能的总情况数，代入计算即可．
【详解】解：∵布袋中有8个红球和16个黑球，
∴球的总个数为，
∴取出红球的概率为．
二、填空题
4．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）一个不透明的袋子中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．
【答案】
【分析】本题考查简单随机事件概率的计算，先计算袋中球的总个数，再确定摸出白球的可能结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：∵袋中总球数为，白球有个，
∴根据概率公式，摸出白球的概率为．
5．（2025·浙江温州·二模）端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是_____________．
【答案】/
【分析】本题主要考查了概率计算，熟练掌握概率公式，是解题的关键．根据2个红枣粽，3个肉粽，结合概率公式，求出妈妈随机选一个，妈妈吃到红枣粽的概率即可．
【详解】解：∵2个红枣粽，3个肉粽，
∴妈妈随机选一个，妈妈吃到红枣粽的概率为．
故答案为：．
6．（22-23九年级下·四川内江·阶段检测）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的小球，黄球n个，红球3个，白球6个，从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则该盒子中装有黄球的个数是___________；
【答案】15
【分析】首先利用摸到白色乒乓球的概率为求出总球数，然后减去盒子中白球和红球的个数即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【详解】解：∵白球6个，从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，
∴盒子中总球数为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：．
故答案为：15．
三、解答题
7．（24-25七年级下·江西吉安·阶段检测）一只不透明的袋子中装有2个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)求摸到白球的概率；
(2)要使摸到白球的概率为，需要往这个袋子里加入多少个白球？
【答案】(1)
(2)往袋子里加入8个白球
【分析】本题考查求概率，已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）设需要往这个袋子里加入个白球，根据白球的数量等于总量乘以概率，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：；
故摸到白球的概率为；
（2）解：设需要往这个袋子里加入个白球，由题意，得：
，
解得：；
答：需要往这个袋子里加入8个白球．
8．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）谚语能通过生活化的场景帮助人们直观理解事件发生的可能性．下列事件①水往低处流；②东边日出西边雨；③歪打正着．其中发生概率最大的事件是________．（请填写正确的序号）
【答案】①
【分析】先判断三个事件的类型，得到各事件发生的概率范围，比较概率大小即可得到结果．
【详解】解：根据事件的分类可知，
①水往低处流是必然事件，发生概率为，
②东边日出西边雨是随机事件，发生概率满足，
③歪打正着是随机事件，发生概率满足，
比较概率大小可得，大于任意满足的概率，因此发生概率最大的事件是①．
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