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高二数学参考答案
一 单项选择题：
二 多项选择题： CD AC
三 填空题： 0（答案不唯一） 1
四、解答题：
15．【详解】（1）由 ，可得 ，
因为 ，
当 时， ，解得 ，符合题意；
当 时，则 ，解得 ，
综上， .故实数 的取值范围为 ．
（2）由题意可得， 是 的充分不必要条件，故 是 的真子集，
又 ， ，则 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
16．【详解】（1）因为 ，所以 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 的最大值为 .
（2）因为 ，所以 ，
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则 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，所以 的最大值为 ；
17．【详解】（1）若 ,则 ,
即 ,解得 ,即 ,
若 ,则 ,
解得 ,即 ,
综上,不等式的解集为 .
（2） .
画出 的草图,则 与 轴围成 ,
的高为 ,所以 ,
所以 ,解得 .
18．【详解】（1）由题意可知 ，故 ，
又由 可得 ，解得 ；
所以 ，
此时 定义域关于原点对称，且 ，
故 是定义在 上的奇函数，满足题意，所以 .
（2） 在 上单调递增，证明如下：
取任意 ，且 ，
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则 ；
因为 ，且 ，
所以 ， ，即 ，
所以 ，即 ，
因此 在 上单调递增.
（3）由（1）（2）知， 是在 上单调递增的奇函数，
所以由 ，得 ，
因此需满足 ，解得 ，即 ，
故实数 a 的取值范围为 .
19．【详解】（1）函数 中， ，
由 是奇函数，得 ，即 ，
整理得 ，解得 ，此时 ，
所以 满足 ，即函数 为奇函数，
符合题意，所以 .
（2）由（1）知 ，其定义域为 ，
显然 在 ， 上均单调递减，
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且当 时， ， ， ，所以
，
同理可得当 时， ，
若 ，可能满足以下几种情况：
① ，解得 ，
② ，解得 ，
③ ，解得 ，显然无解，
综上，实数 x 的取值范围是
（3）由（2）知， ，
当 时， ，故 ，
所以 在 上值域为 ，
又 ，
，
令 ， ，则 ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上值域为 ，
第 1 页，共 1 页
因为对任意的 ，总存在 ，使得 成立，
则 ，可得 ，解得 .
所以实数 m 的取值范围是 .
第 1 页，共 1 页武强中学 2025—2026 学年度下学期期末综合素质监测
高二数学试题
出题人:刘宽新
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 p： ， ；命题 q： ， ，则（ ）
A． 和 q 都是真命题 B．p 和 q 都是真命题
C．p 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的零点所在区间为（ ）.
A． B． C． D．
5．若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
6．命题“ ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第 1 页，共 1 页
8．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
二 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．已知正实数 a，b 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列叙述正确的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．函数 与 是同一函数
C．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D．若函数 ，则
11．已知函数 是定义在 R 上的偶函数， 是定义在 R 上的奇函数，则（ ）
A． 的图象关于点 中心对称
B． 是周期为 2 的函数

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