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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.3 用频率估计概率（解析版）
知识点1 频率的概念与计算
频率=频数÷试验总次数。频数是指事件发生的次数，频率是事件发生的频繁程度。频率≠概率：频率是试验实际结果，概率是理论的可能性大小。
知识点2 频率稳定于概率
当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近。试验次数越多，频率越接近概率。因此可以用大量重复试验中的稳定频率来估计概率。这是频率估计概率的依据。
知识点3 用频率估计物体数量
步骤：①通过大量试验得到频率稳定值≈概率；②设未知数量为x；③根据概率公式P=目标数÷总数列方程；④解方程求出x。
知识点4 模拟实验与不规则面积
估算不规则图形面积：将图形放入已知面积的正方形中→随机撒点→统计落在图形内的频率→面积≈正方形面积×频率。实际应用：投针实验、撒豆实验等。
考点1 频率的概念与计算
【解题思路】频率=频数÷次数。理解：频率是实际值，概率是理论值。区分频数(次数)和频率(比值)。
例1．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（ ）．
A．3 B．9 C．2.1 D．6.3
【答案】D
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．用正方形的面积乘以点落在图案部分的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，估计吉祥物图案的面积为．
故选：D．
变式1．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ）
累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000
体质健康合格的学生人数与n的比值
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查利用频率估算概率，掌握相关知识是解题的关键．根据频率估计概率的原理，当试验次数大量增加时，频率会稳定在概率附近，从表格数据可知，随着抽测人数增加，合格比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为．
【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为；
故选：A．
变式2．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是________．（精确到0.01）
【答案】0.25
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解．
【详解】解：根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，
故答案为：0.25；
考点2 频率稳定于概率
【解题思路】看图表中的频率变化趋势：频率随试验次数增加而趋近某个值，该值即概率的估计值。
例2．某射击运动员在同一条件下的射中成绩记录如下表（表中频率精确到0.01）；根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值是（结果保留小数点后一位）
射击次数 20 40 100 200 400 600 800 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 491 648 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.82 0.81 0.80
A．1.0 B．0.9 C．0.8 D．0.7
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据频率估计概率，根据频率稳定性原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，观察表中数据，随着射击次数增加，频率逐渐稳定在0.8左右，即可得出答案．
【详解】解：∵射击次数为400、600、800、1000时，频率分别为0.80、0.82、0.81、0.80，且频率在多次试验中趋于稳定，
∴这名运动员“射中9环以上”的概率估计值为0.8．
故选：C．
变式1．对一批衬衣进行抽测，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数和频率表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 2000 5000
合格频数 42 88 141 176 445 724 900 1802 4500
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.90 0.901 0.90
根据表中的数据估计从这批衬衣中任抽一件衬衣是合格品的概率为（ ）
A．0.84 B．0.88 C．0.89 D．0.90
【答案】D
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此可解．
【详解】解：抽取件数为5000时，合格频率趋近于，估计衬衣合格的概率为．
故选：D．
变式2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到0.01）：根据频率的稳定性，则这名运动员“射中9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为（ ）
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 31 83 157 322 801
“射中9环以上”的频率
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据频率估计概率，根据频率稳定性原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，观察表中数据，随着射击次数增加，频率逐渐稳定在0.8左右，即可得出答案．
【详解】解：∵射击次数为400和1000时，频率均为，且频率在多次试验中趋于稳定，
∴这名运动员“射中9环以上”的概率估计值为．
故选：C．
考点3 用频率估计物体数量
【解题思路】频率稳定值≈概率→概率=目标数÷总数→列方程求解未知个数。
例3．在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（ ）
A．12 B．16 C．17 D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．根据白球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案．
【详解】解：∵通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，
∴摸到白球的概率为，
∴袋子中白球的个数可能为（个）．
故选：B．
变式1．一个不透明的布袋中共装有20个黑、白两种颜色的纽扣，它们除颜色外其他都相同，将布袋中的纽扣搅匀后，随机摸出一个纽扣并记录颜色，记为一次试验，欢欢通过多次摸纽扣试验后发现，摸到黑色纽扣的频率稳定在0.3，估计布袋中白色纽扣的个数为（ ）
A．6个 B．10个 C．12个 D．14个
【答案】D
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据频率估计概率，摸到黑色纽扣的频率稳定在0.3，即黑色纽扣的概率约为0.3，从而计算白色纽扣个数.
【详解】解：∵摸到黑色纽扣的频率稳定在0.3，
∴摸到黑色纽扣的概率约为0.3，
∵总纽扣数为20个，
∴黑色纽扣个数约为个，
∴白色纽扣个数约为个；
故选D.
变式2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的频率是；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是；
③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查了频率估计概率，熟练掌握频率估计概率是解题的关键．
【详解】①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的频率是；合理；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是；不合理；
③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．合理
故选A．
考点4 模拟实验与不规则面积
【解题思路】不规则面积≈正方形面积×(落在图形内的频率)。关键：①足够多的随机点；②计算落在目标内的比例。
例4．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小马），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm的正方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向正方形区域内掷点：通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.65左右，由此她估计此不规则图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了用频率估计概率以及正方形面积公式的应用，熟练掌握频率与概率的关系，利用频率估计出图案面积占正方形面积的比例是解题的关键．利用频率估计概率的思想，先求出正方形面积，再根据频率得到图案面积占正方形面积的比例，进而求出图案面积．
【详解】解：∵正方形边长为，
∴正方形面积 ．
由大量重复试验，点落在图案部分的频率稳定在左右，根据频率估计概率，可知点落在图案部分的概率约为 ．
∴，
∴ ．
故选：A ．
变式1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
【答案】B
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
分别计算出每个事件的概率，其值约为0.17的即符合题意；
【详解】由图可知实验事件的概率值约为0.17.
A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬子，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
故选：B．
变式2．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是______个．
【答案】26
【分析】本题主要考查频率估算概率，掌握概率的计算是关键．
利用频率估计概率，摸到白球的概率为1减去摸到红球和黑球的概率之和，再乘以总球数可得白球个数．
【详解】解：摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36，
因此摸到白球的频率稳定在，
所以白球的个数为，
故答案为：26．
一、选择题
1．（25-26九年级上·四川成都·期中）袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色放回袋中，记为一次试验． 通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（ ）
A． 5 B． 10 C． 15 D． 20
【答案】C
【分析】本题考查利用频率估计概率．
通过多次试验，频率稳定在某个值，该值可作为概率的估计值，从而计算红球个数．
【详解】∵ 摸出红球的频率稳定在0.3，
∴ 估计摸出红球的概率为0.3．
∵ 总球数为50，
∴ 红球的个数为．
故选：C．
2．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”
C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2
D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球
【答案】D
【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，再分析选项得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为；
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故A不符合题意；
B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”的概率为，故B不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故C不符合题意；
D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球的概率，故D符合题意．
故选：D．
3．（25-26七年级下·山东青岛·期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5
B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球
C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数
D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花
【答案】B
【详解】解：由折线统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，
该试验的概率约为0.33，
A选项中，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为，
B选项中，从一个装有个红球和个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率为，
C选项中，转动一个分为等份且分别标有，，，的转盘，指针指向奇数的概率为，
D选项中，从一副$52$张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花的概率为，
符合这一结果的试验最有可能是B．
4．（25-26九年级下·山西运城·期末）已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查频率与概率的关系，关键是根据简单概率公式列方程求解.利用大量重复试验中频率稳定值估计概率，再结合概率公式列方程计算的值．
【详解】解：经过大量重复试验，摸出黑球的频率稳定在附近
摸出黑球的概率为
又袋中白球有个，黑球有个，总球数为个
根据概率公式可得
解得
故选：C．
5．（23-24九年级上·四川成都·期末）一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了次摸球试验，摸到黄球的频数为，则估计其中的黄球的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵做了次摸球试验，摸到黄球的频数为，
∴估计摸到黄球的概率是：，
∴估计其中的黄球个数为：（个）．
故选：B．
6．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
【答案】D
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，则摸到黄球的概率为，再根据概率计算公式求出黄球的个数即可求出红球的个数．
【详解】解：∵过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
∴摸到黄球的概率为，
∴盒子中黄球的个数为（个），
∴盒子中红球的个数为（个），
故选：D．
二、填空题
7．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．随机摸出一个球记下颜色放回，重复摸球3000次，发现摸出红球2000次，则盒子中有______个黑球．
【答案】5
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定在概率附近．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】设黑球有x个，
根据题意得：，
解得：，经检验是分式方程的解，
即黑球5个．
故答案为：5．
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浙教版新版九上第二单元 新知超前
2.3 用频率估计概率（原卷版）
知识点1 频率的概念与计算
__________=__________÷__________。频数是指事件发生的__________，频率是事件发生的__________。频率≠概率：频率是试验__________，概率是理论的__________。
知识点2 频率稳定于概率
当试验次数__________时，事件发生的频率会稳定在__________。试验次数越多，频率越接近概率。因此可以用__________来估计概率。这是__________的依据。
知识点3 用频率估计物体数量
步骤：①通过大量试验得到频率稳定值≈__________；②设未知数量为x；③根据________________列方程；④__________求出x。
知识点4 模拟实验与不规则面积
估算不规则图形面积：将图形放入__________中→随机撒点→统计落在图形内的__________→面积≈__________。实际应用：__________、__________等。
考点1 频率的概念与计算
【解题思路】频率=频数÷次数。理解：频率是实际值，概率是理论值。区分频数(次数)和频率(比值)。
例1．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（ ）．
A．3 B．9 C．2.1 D．6.3
变式1．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ）
累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000
体质健康合格的学生人数与n的比值
A． B． C． D．
变式2．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是________．（精确到0.01）
考点2 频率稳定于概率
【解题思路】看图表中的频率变化趋势：频率随试验次数增加而趋近某个值，该值即概率的估计值。
例．某射击运动员在同一条件下的射中成绩记录如下表（表中频率精确到0.01）；根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值是（结果保留小数点后一位）
射击次数 20 40 100 200 400 600 800 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 491 648 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.82 0.81 0.80
A．1.0 B．0.9 C．0.8 D．0.7
变式1．对一批衬衣进行抽测，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数和频率表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 2000 5000
合格频数 42 88 141 176 445 724 900 1802 4500
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.90 0.901 0.90
根据表中的数据估计从这批衬衣中任抽一件衬衣是合格品的概率为（ ）
A．0.84 B．0.88 C．0.89 D．0.90
变式2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到0.01）：根据频率的稳定性，则这名运动员“射中9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为（ ）
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 31 83 157 322 801
“射中9环以上”的频率
A． B． C． D．
考点3 用频率估计物体数量
【解题思路】频率稳定值≈概率→概率=目标数÷总数→列方程求解未知个数。
例3．在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（ ）
A．12 B．16 C．17 D．20
变式1．一个不透明的布袋中共装有20个黑、白两种颜色的纽扣，它们除颜色外其他都相同，将布袋中的纽扣搅匀后，随机摸出一个纽扣并记录颜色，记为一次试验，欢欢通过多次摸纽扣试验后发现，摸到黑色纽扣的频率稳定在0.3，估计布袋中白色纽扣的个数为（ ）
A．6个 B．10个 C．12个 D．14个
变式2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的频率是；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是；
③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
考点4 模拟实验与不规则面积
【解题思路】不规则面积≈正方形面积×(落在图形内的频率)。关键：①足够多的随机点；②计算落在目标内的比例。
例4．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小马），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm的正方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向正方形区域内掷点：通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.65左右，由此她估计此不规则图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
变式1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
变式2．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是______个．
一、选择题
1．（25-26九年级上·四川成都·期中）袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色放回袋中，记为一次试验． 通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（ ）
A． 5 B． 10 C． 15 D． 20
2．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”
C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2
D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球
3．（25-26七年级下·山东青岛·期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5
B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球
C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数
D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花
4．（25-26九年级下·山西运城·期末）已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（23-24九年级上·四川成都·期末）一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了次摸球试验，摸到黄球的频数为，则估计其中的黄球的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
二、填空题
7．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．随机摸出一个球记下颜色放回，重复摸球3000次，发现摸出红球2000次，则盒子中有______个黑球．
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