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浙教版新版九上第二单元 新知超前
随机事件的概率——单元小结（解析版）
一、事件的可能性
1. 事件的分类：①必然事件——一定发生；②不可能事件——一定不发生；③随机事件（不确定事件）——可能发生也可能不发生。必然事件和不可能事件统称确定事件。
2. 事件发生的可能性大小：在等可能条件下，可能性大小取决于满足条件的结果数占总结果数的比例。如摸球：某种颜色球的数量越多，摸出的可能性越大。
二、简单随机事件的概率
1. 概率的定义：在等可能条件下，事件A发生的概率P(A)=m/n。其中n=所有等可能结果总数，m=事件A包含的结果数。0≤P(A)≤1。
2. 列表法：适用于两步试验。画表格，横行×纵列，P=目标格数÷总格数。
3. 树状图法：每步分叉列出所有选择，P=目标路径数÷总路径数。
4. 放回与不放回：放回→每次总数不变；不放回→总数逐次减少。同时摸两个=不放回。
三、用频率估计概率
1. 频率=频数÷试验总次数。频率是试验实际值，概率是理论值。
2. 频率稳定于概率：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近。可用大量重复试验的稳定频率估计概率。
3. 已知频率估数量：频率≈概率=P=m/n→列方程数量/总数=频率→解出未知数量。
四、概率的简单应用
1. 游戏公平性：标准是双方获胜概率相等。P(甲)=P(乙)→公平；否则对概率大的一方有利。
2. 转盘/抽奖：获奖概率=目标区域份数÷总份数（转盘），或目标球数÷总球数（摸球）。
3. 概率决策：计算并比较各方案的概率，选择对自己有利的策略。概率大≠必然发生。
五、概率思想方法总结
1. 等可能性是求概率的前提——每个结果发生的机会相同。
2. 求概率的常用方法：①公式法P=m/n（单次试验）；②列表法（两步）；③树状图法（两步及以上）；④频率估计法（无法理论计算时）。
3. 解题关键：确定总结果数n和目标结果数m，列出所有等可能的情况。
考点一 事件的可能性
【解题思路】看事件是否一定发生(必然)/一定不发生(不可能)/不一定(随机)。成语类先理解含义再判断。
例1．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“水涨船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：①“水中捞月”，是不可能事件；
②“守株待兔”，是随机事件；
③“水涨船高”，是必然事件；
④“瓜熟蒂落”，是必然事件；
故选：A．
变式1．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）．
A．黄河入海流 B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺 D．手可摘星辰
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件．
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件．
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
【详解】A．“黄河入海流”是一定会发生的事件，不符合题意；
B．“春风吹又生”是可能发生的事件，不符合题意；
C．“月有阴晴圆缺”是一定会发生的事件，不符合题意；
D．“手可摘星辰”是不可能事件，符合题意．
故答案为：D
考点二 简单随机事件的概率
【解题思路】确定总结果数n和目标结果数m，P=m/n。转盘看面积比例，单次摸球看个数比例。
例2．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求得阴影部分所在扇形圆心角为在圆周角中所占的比即为所求的概率．
【详解】解：因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
变式1．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若小张第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
【答案】
【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：共有8种等可能的结果，其中抽到6号赛道的结果只有1种，
∴；
故答案为：．
考点三 两步事件求概率
【解题思路】两步事件：列表法或树状图。注意放回(总数不变)和不放回(总数减少)。两张邮票：列表求同名的概率。
例3．2025年1月15日，中国邮政发行《中国核工业创建七十周年》纪念邮票1套3枚，邮票图案名称分别为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”．将3枚邮票背面朝上放置桌面（邮票背面完全相同），从中随机抽取1枚，不放回，再随机抽取1枚，则两次抽到的邮票中恰好有1枚是“核铸利器”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”的邮票分别记为，列表如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两次抽到的邮票中恰好有1枚是“核铸利器”的有种，
∴两次抽到的邮票中恰好有1枚是“核铸利器”的概率为
故选：A．
变式1．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______．
【答案】
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
【详解】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
∴两次摸出的球都是黄球的概率为．
故答案为：
考点四 用频率估计概率
【解题思路】频率≈概率→列方程：目标数÷总数=频率→解出未知个数。看图标中稳定频率值。
例4．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是（ ）
A．30 B．25 C．19 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
用球的总数乘以白球所占球的总数的频率，即为白球的个数．
【详解】解：∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，
∴摸到白球的频率稳定在：，
∴白球的个数为：(个)，
故选：B．
变式1．一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个．
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率，红球的个数等于总球数乘以摸到红球的频率．
【详解】解：由题意，摸到红球的频率稳定在左右，因此可估计摸到红球的概率为，
红球的个数为（个）．
故答案为：．
考点五 概率的简单应用
【解题思路】计算双方获胜概率，比较是否相等。公平标准：概率相等。设计规则：双方条件数相等。
例5．家里只剩一块儿巧克力了，哥哥和弟弟都想得到它，妈妈给他们一个骰子，让他们设计一个游戏，获胜的就得到巧克力．哥哥说“掷出2时哥哥胜，掷出1时弟弟胜，若掷出其它数字就再掷一次，直到掷出1或2”，弟弟说这不公平，2比1大．你认为这个游戏公平吗？填空：________．（填“公平或不公平”）
【答案】公平
【分析】计算双方获胜的概率，比较概率是否相等，若概率相等则游戏公平，否则不公平．
【详解】解：任意掷一次骰子，共有6种等可能的结果，掷出1和掷出2的概率都是，
哥哥与弟弟获胜的概率是完全相等的，都为，因此这个游戏公平．
变式1．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是______．
【答案】
【分析】先求出区域对应的圆心角，用区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可．
【详解】解：区域对应的圆心角为：，
∴指针落在区域的概率是．
一、选择题
1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．小明中考体育成绩满分 B．在一个只有红球的袋中，摸出黑球
C．打开电视机，正在播放动画片 D．太阳东升西落
【答案】D
【分析】必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件.
【详解】解：A.小明中考体育成绩可能满分也可能不是满分，属于随机事件，不符合要求；
B.只有红球的袋中不可能摸出黑球，属于不可能事件，不符合要求；
C.打开电视机可能播放动画片也可能播放其他节目，属于随机事件，不符合要求；
D.太阳东升西落是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，符合要求.
2．（23-24九年级下·湖北武汉·期中）“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件
【答案】A
【分析】本题考查了随机事件，事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可．
【详解】解：“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是随机事件；
故选：A．
3．（24-25七年级下·山西运城·期中）2025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七（3）班预开展抗战纪念馆研学活动．现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查简单概率的计算，理解概率的意义并掌握计算公式是解题的关键．
简单概率，利用概率公式求解．
【详解】解：5个纪念馆卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是．
故选：A．
4．（24-25九年级上·重庆丰都·期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．通常加热到时，水沸腾
D．汽车累计行驶，从未出现故障
【答案】D
【分析】本题考查了事件分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可．
【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、汽车累计行驶，从未出现故障，是随机事件，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2016·福建漳州·中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．不可能有10次正面向上
C．必有5次正面向上 D．可能有5次正面向上
【答案】D
【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每2次不一定有1次正面向上，原说法错误，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币10次，有可能有10次正面向上，原说法错误，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，原说法正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______．
【答案】
【分析】本题考查了频率，根据频率公式计算即可求解，掌握频率计算公式是解题的关键．
【详解】解：英文句子“”中，共有个字母，其中字母“”出现的次数为次，
∴字母“”出现的频率为，
故答案为：．
7．（25-26九年级上·河北衡水·期末）把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是____________．
【答案】
【分析】本题考查了可能性的大小判断，关键在于比较各数字在卡片中出现的次数，次数最多的数字被摸到的可能性最大．由题可知张卡片中，数字出现次，数字出现次，数字出现次，故摸到数字的可能性最大，据此即可解答．
【详解】解：卡片上的数字分别为，，，，，，其中数字出现次，数字出现次，数字出现次，因此数字出现的次数最多，故摸到数字的可能性最大，故答案为：．
8．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段检测）体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为___________．（结果精确到）
【答案】
【分析】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握利用频率估计概率的方法．
根据频率估计概率的方法结合图示的数据可得答案．
【详解】解：由图可得，小强投篮命中率逐渐稳定在，
现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为．
故答案为：．
三、解答题
9．（22-23八年级下·四川达州·期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4，8，9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏________．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数的比值．先根据题意列出表格，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
4 8 9
4 8 12 13
8 12 16 17
9 13 17 18
共有9种情况，和为奇数有4种情况，和为偶数有5种情况，
∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是
所以这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
10．（23-24九年级上·重庆江津·阶段检测）有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球．每个球上标记一个数字，这四个数字分别为1、2、3、4．将这4个球放入不透明的袋中搅匀，一次性从中随机取出两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ______．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是树状图法求概率，解题关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之和为偶数的4种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是．
故答案为：．
11．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择景点的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式
（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人中至少有一人选择景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：每个景点被选择的可能性相等，
随机选择一个景点，选择景点的概率为；
故答案为：；
（2）解：由题意，画树状图为：
共有种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择景点的结果有种，
甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率为．
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随机事件的概率——单元小结（原卷版）
一、事件的可能性
1. __________：①__________——一定发生；②__________——一定不发生；③__________——可能发生也可能不发生。必然事件和不可能事件统称__________。
2. __________：在等可能条件下，可能性大小取决于________________。如摸球：某种颜色球的数量越多，摸出的可能性越__________。
二、简单随机事件的概率
1. __________：在__________条件下，事件A发生的概率________________。其中__________=所有等可能结果总数，__________=事件A包含的结果数。__________。
2. __________：适用于__________。画表格，横行×纵列，P=__________。
3. __________：每步__________列出所有选择，P=__________。
4. __________：放回→每次总数不变；不放回→总数逐次减少。同时摸两个=不放回。
三、用频率估计概率
1. __________=__________÷__________。频率是试验实际值，概率是理论值。
2. __________：当试验次数__________时，频率会稳定在概率附近。可用________________估计概率。
3. __________：频率≈概率=P=m/n→列方程________________→解出未知数量。
四、概率的简单应用
1. __________：标准是________________。P(甲)=P(乙)→公平；否则对概率__________的一方有利。
2. __________：获奖概率=________________（转盘），或________________（摸球）。
3. __________：计算并比较各方案的概率，选择对自己有利的策略。概率大≠必然发生。
五、概率思想方法总结
1. __________是求概率的前提——每个结果发生的机会相同。
2. 求概率的常用方法：①__________P=m/n（单次试验）；②__________（两步）；③__________（两步及以上）；④__________（无法理论计算时）。
3. __________：确定________________和________________，列出所有等可能的情况。
考点一 事件的可能性
【解题思路】看事件是否一定发生(必然)/一定不发生(不可能)/不一定(随机)。成语类先理解含义再判断。
例1．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“水涨船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
变式1．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）．
A．黄河入海流 B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺 D．手可摘星辰
考点二 简单随机事件的概率
【解题思路】确定总结果数n和目标结果数m，P=m/n。转盘看面积比例，单次摸球看个数比例。
例2．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．
变式1．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若小张第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
考点三 两步事件求概率
【解题思路】两步事件：列表法或树状图。注意放回(总数不变)和不放回(总数减少)。两张邮票：列表求同名的概率。
例3．2025年1月15日，中国邮政发行《中国核工业创建七十周年》纪念邮票1套3枚，邮票图案名称分别为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”．将3枚邮票背面朝上放置桌面（邮票背面完全相同），从中随机抽取1枚，不放回，再随机抽取1枚，则两次抽到的邮票中恰好有1枚是“核铸利器”的概率为（　　）
A． B． C． D．
变式1．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______．
考点四 用频率估计概率
【解题思路】频率≈概率→列方程：目标数÷总数=频率→解出未知个数。看图标中稳定频率值。
例4．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是（ ）
A．30 B．25 C．19 D．6
变式1．一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个．
考点五 概率的简单应用
【解题思路】计算双方获胜概率，比较是否相等。公平标准：概率相等。设计规则：双方条件数相等。
例5．家里只剩一块儿巧克力了，哥哥和弟弟都想得到它，妈妈给他们一个骰子，让他们设计一个游戏，获胜的就得到巧克力．哥哥说“掷出2时哥哥胜，掷出1时弟弟胜，若掷出其它数字就再掷一次，直到掷出1或2”，弟弟说这不公平，2比1大．你认为这个游戏公平吗？填空：________．（填“公平或不公平”）
变式1．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域B的概率是______．
一、选择题
1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．小明中考体育成绩满分 B．在一个只有红球的袋中，摸出黑球
C．打开电视机，正在播放动画片 D．太阳东升西落
2．（23-24九年级下·湖北武汉·期中）“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件
3．（24-25七年级下·山西运城·期中）2025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七（3）班预开展抗战纪念馆研学活动．现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·重庆丰都·期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．通常加热到时，水沸腾
D．汽车累计行驶，从未出现故障
5．（2016·福建漳州·中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．不可能有10次正面向上
C．必有5次正面向上 D．可能有5次正面向上
二、填空题
6．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______．
7．（25-26九年级上·河北衡水·期末）把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是____________．
8．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段检测）体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为___________．（结果精确到）
三、解答题
9．（22-23八年级下·四川达州·期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4，8，9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏________．（填“公平”或“不公平”）
10．（23-24九年级上·重庆江津·阶段检测）有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球．每个球上标记一个数字，这四个数字分别为1、2、3、4．将这4个球放入不透明的袋中搅匀，一次性从中随机取出两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ______．
11．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择景点的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
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