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新湘教版八年级上册数学
第3章 二次根式
3.3 二次根式的加法和减法
3.3.1 二次根式的加减运算
学习目标
1．知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简然后再加减．
2．掌握二次根式加减的法则，熟练进行加减运算．
任务导入
满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
有八颗星星，每只身上都标有二次根式，你能根据这些二次根式的特征将这些星星分到四个不同的星系里吗？
任务导入
计算：
解:原式=
加法结合律
解:原式=
分配律
加法交换律、结合律
分配律
探索展示
下列各式中，与 合并二次根式的是( )
探索展示
探索展示
等于多少？
等于多少？
由于被开方数不相同，因而无法像上面那样运算. 一般地，先将每个
二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算.
解:原式=
解:原式=
注意：判断几个二次根式是否可以合并，
一定都要化为最简二次根式再判断.
探索展示
二次根式进行加减运算的步骤
(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项
应用提升
例1 计算：
解:原式=
应用提升
1.计算
课堂练习
应用提升
先计算 ，再将你的结果与同学比较.
解:原式=
应用提升
例2 如图是一土楼的水平切面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，
求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
解：
由 ， 可知
则
答：圆环的宽度为
设大圆和小圆的半径分别为R,r,
面积分别为S1，S2
应用提升
2.计算
课堂练习
课堂小结
导图复盘
二次根式加减
法则
一般地，二次根式的加减时，
可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并。
注意
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运算顺序一样
1.二次根式 中，能与 合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
当堂检测
当堂检测
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
下 课
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