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新湘教版八年级上册数学
第3章 二次根式
3.2 二次根式的乘法和除法
3.2.1 二次根式的乘法
学习目标
1. 掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算；
2. 灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．
任务导入
二次根式的乘法法则
(a≥0，b≥0)
积的算术平方根的性质是什么？
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．
运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
探索展示
注
意
1. 乘法法则中被开方数a，b既可以是一个数，
也可以是一个式子，但都必须是非负的.
2. 二次根式的乘法法则与积的算术平方根
的性质是互逆运算.
3. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽
方的因数(或因式)时一定要开方.
4. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一
个有理式.
应用提升
例1 计算：
解:原式=
解:原式=
应用提升
1.计算：
应用提升
例2 计算：
解:原式=
根号外面数的相乘
根号里面数的相乘
应用提升
例2 计算：
解:原式=
应用提升
1.计算：
应用提升
2.计算：
应用提升
小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下:
你更喜欢哪种做法
课堂小结
导图复盘
二次根式的乘法公式
计算与应用
的结果是
当堂检测
当堂检测
A. B.
C. D.
2.下面计算结果正确的是 ( )
探究新知
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B. 4 C. D. 2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练一练
探究新知
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即
归纳总结
探究新知
例3 比较大小(一题多解)：
解：方法一：
因为 ， ，
又 20＜27，
所以 ，即 .
方法二：
因为 ，
又 20＜27，
所以 ，即 .
探究新知
解：因为 ，
又 52＜54，
所以 ，
所以 ，即
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
归纳
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
探究新知
议一议
小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下：
你更喜欢哪种做法？
方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.
方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.
探究新知
例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm
和 cm，求这张长方形图片的面积.
解：
答：这张长方形图片的面积
为 21 cm2.
课堂练习
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x 为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“ = ”）：
＞
＜
3. 计算：
课堂练习
5.计算：
解：原式
解：原式
课堂练习
6.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.
(1)已知 , ，求 S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 ， ，求 S.
解：S = ab =
=
= = 240.
课堂练习
7.已知 试用 a，b 表示 .
解：
能力提升：
中考考法
D
3或12
返回
中考考法
返回
中考考法
5.母题教材P70例2 计算：
中考考法
返回
中考考法
B
中考考法
返回
中考考法
D
返回
中考考法
返回
中考考法
中考考法
返回
课堂小结
二次根式的乘法
法则
性质
拓展法则
作业
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
Thanks!
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