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新湘教版八年级上册数学
第3章 二次根式
3.1.2 二次根式的化简
学习目标
1. 能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；
2. 能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.
任务导入
(1)填空：
6
6
12
12
(2)当a≥0，b≥0时，猜想 和 的关系，并说明理由.
猜想
探索展示
一般的a≥0，b≥0时，由于
因此
由此得出：
积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这一性质，可以化简二次根式．
应用提升
例1 化简下列二次根式．
解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
应用提升
课堂练习
1.化简下列二次根式．
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
应用提升
例2 化简下列二次根式．
解:(1)原式=
(2)原式=
化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
应用提升
从例1和例2看到，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：
被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数(或因式).这样
的二次根式叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中，要把最
后结果化成最简二次根式.
分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
应用提升
课堂练习
2.化简下列二次根式．
课堂小结
导图复盘
二次根式的化简
→化简→最简二次根式
被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）
被开方数不含分母。
当堂检测
2.化简下列二次根式．
解:原式=
解:原式=
学习目标
1. 能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；
（重点）
2. 能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表
示出来.（难点）
情景导入
1. 的性质：
＝a (a≥0).
2. 的性质：
＝a (a≥0).
思考： 的值为多少？
探究新知
（1）
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ .
6
6
12
12
二次根式的化简
思考
的关系，并说明理由.
1
探究新知
一般地，当 a≥0，b≥0 时，由于
验证发现
要点归纳
(a≥0，b≥0).
因此
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
探究新知
例1 化简下列二次根式．
典例精析
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
探究新知
例2 计算：
解：
为什么是﹣x 不是 x
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因式.
探究新知
今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外
(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).
归纳总结
探究新知
例3 化简下列二次根式．
化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
解：(1)
探究新知
从前面的例题可以看出，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
最简二次根式
2
探究新知
(m > 0) 是最简二次根式吗 如果不是，你能把它化简吗？
解: 不是最简二次根式. 它含有开得尽方的因式 m2 .
议一议
探究新知
例4 化简：
解：① 原式 =
② 原式 =
③ 原式 =
课堂练习
1. 化简下列二次根式．
解：
课堂练习
解：
2. 化简下列二次根式．
课堂练习
解：
3. 设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式.
课堂练习
4.化简：
解：
注意：最后化简的结果一般不写成 ，因为它属于单项式，其中 作为系数部分.
课堂练习
能力提升
化简：
解：
中考考法
B
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
中考考法
C
A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步
返回
中考考法
1（答案不唯一）
返回
中考考法
中考考法
返回
中考考法
A
中考考法
5
返回
中考考法
21
课堂小结
积的算术平方根
→
化简
→
最简二次根式
→
（1）被开方数中不含开的尽方的因数（或因式）；
（2）被开方数不含分母
↓
作业
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
Thanks!
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