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(共16张PPT)
1.1.6 多项式的乘法二
整式的乘法
第1章
复习引入
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法对加法的分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
新课讲授
整式的乘法
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
——
比如：
根据乘法的分配律
多项式×多项式
整体
根据
单项式×多项式
新课讲授
多项式×多项式
也就是说
多项式×多项式
=用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
新课讲授
单项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
“多项式乘多项式” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
注意
新课讲授
例1
怎样计算多项式3a+b与多项式7a-6b的乘积？
（3a+b）·（7a-6b）
＝3a·（7a-6b）+b·（7a-6b）
＝(3a·7a-3a·6b)+(b·7a-b·6b)
运用乘法对加法的分配律.
＝21a2-18ab+7ab-6b2
＝21a2-11ab-6b2
单项式×多项式
合并同类项
＝3a·7a-3a·6b+b·7a-b·6b
新课讲授
方法探讨1
计算多项式2x+5y与多项式3x-2y的乘积？
（2x+5y）·（3x-2y）
＝2x·（3x-2y）+5y·（3x-2y）
＝(2x·3x-2x·2y)+(5y·3x-5y·2y)
运用乘法对加法的分配律.
＝6x2-4xy+15xy-10y2
＝6x2+11xy-10y2
单项式×多项式
合并同类项
＝2x·3x-2x·2y+5y·3x-5y·2y
例题讲解
例2
解:（1）( 3a + b )( 4a -3b )
原式= ( 3a + b )· 4a -( 3a + b )·3b
= (12a2+ 4ab)-(9ab +3b2)
=12a2+ 4ab-9ab -3b2
= 12x2- 5ab -3b2
计算：（1）( 3a + b )( 4a – 3b );
例题讲解
方法探讨2
解:（1）(a- b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-ba2-ab2 - b3
=a3- b3
计算：（1）(a- b)(a2+ab+b2); (2) (a +b)(a2-ab +b2).
(2) (a +b)(a2-ab +b2)
=a3-a2b+ab2+ba2-ab2 + b3
=a3+b3
方法总结
多项式乘多项式谨记“循序追乘”：
多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项……依次类推．
检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则去括号后合并同类项前应共有xy项．
练习巩固
练习1
计算：
（1） (a- 2b)(4a+3b); (2) (2x-y)(3x2+4xy-5y2).
解：（1） (a- 2b)(4a+3b)
=4a2+3ab-8ab-6b2
=4a2-5ab-6b2
(2) (2x-y)(3x2+4xy-5y2)
=6x3+8x2y-10xy2-3x2y-4xy2+5y3
=6x3+5x2y-14xy2+5y3
课堂练习
练习2
用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式( )
(A) (2a+ b)(a+b)=2a2+ b2
(B) (2a+ b)(a+b)=2a2+ 2ab+ b2
(C) (2a+ b)(a+b)=2a2+ 3ab+ b2
(D)(2a+ b)(a+b)=2a2+ 3ab+ 2b2
C
课堂练习
练习3
计算(a+1)(a2 2)，所得结果的一次项系数是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
已知(a 2)(a2+ma+n)的乘积项中不含a2项，则m的值为（　　）
A．m=2 B．m=3 C．m= 2 D．m= 3
已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
课堂练习
练习4
若关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，则实数k的值为　 　．
规定运算“*”：a*b=ab-2a+b，如3*5=3×5-2×3+5=14，计算：(2x-l) * (x+2).
课堂小结
1.多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 .
2.注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应
化成最简形式 (是同类项的要合并).
再见!
2

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