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专项训练17《工程问题》（3个类型）
类型一：基础型。
1. 剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，某工厂接到300份兼职订单，若甲车间单独做需要10天，乙车间单独做需要15天，丙车间单独做需要20天，如果三个车间一起做多少天能够完成？
【分析】总量1，先求甲、乙、丙各自效率，相加得合作效率，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率：，乙效率：，丙效率：
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】天
2. 一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的
【分析】进水管效率正，出水管效率负；目标工作量，时间=工作量÷效率差。
【详解】
甲效率：，乙效率：
同时开效率：
时间：（小时）
【答案】小时
3. 修建一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要60天。如果两队合修，多少天能修完这条公路的？
【分析】甲、乙单独效率相加，工作量，时间=工作量÷效率和。
【详解】
甲效率，乙效率
合作效率：
时间：（天）
【答案】18天
4. 一项工程，甲队要40天完成，乙队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？
【分析】先求效率和，乘20天得到已完成量，1减已完成得剩余。
【详解】
效率和：
20天完成：
剩余：
【答案】完成，还剩
5. 一份稿件，李明每小时录入这份稿件的，张程单独录入完这份稿件需要4小时。如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？
【分析】李明效率，张程效率，合作时间=1÷效率和。
【详解】
合作效率：
时间：（小时）
【答案】小时
6. 修一条2.4千米的公路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。如果两队合修，几天能完成？
【分析】无论公路总长多少，工程问题统一设总量1；求两队效率和再求时间。
【详解】
甲效率，乙效率
效率和：
时间：（天）
【答案】天
7. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
【分析】直接给出甲乙每日效率，求和，总时间=1÷效率和。
【详解】
效率和：
时间：（天）
【答案】12天
8. 李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要4分钟，爷爷走一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，经过2分钟能相遇吗？
【分析】一圈为单位1，相背而行效率相加，算2分钟完成量，和1比较。
【详解】
李东效率，爷爷效率
2分钟共走：
，不能相遇
【答案】经过2分钟不能相遇
9. 修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？
【分析】合作效率减甲效率得到乙效率，乙单独时间=1÷乙效率。
【详解】
合作效率，甲效率
乙效率：
乙单独天数：（天）
【答案】乙单独24天完成
类型二：先单做，再合作。
1. 加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？
【分析】先算甲单独2天工作量，求剩余量；剩余÷合作效率=合作天数。
【详解】
甲效率，乙效率
甲2天：
剩余：
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】天
2. 一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独做5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
【分析】先求乙效率；甲单独5小时工作量，剩余除以合作效率。
【详解】
甲效率，合作效率
乙效率：
甲5天：
剩余：
合作时间：（小时）
【答案】还需要3小时
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独12天完成，丙单独做15天完成，若由甲单独做5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
【分析】甲先做5天，剩余由乙丙合作，剩余量÷乙丙效率和。
【详解】
甲效率，乙，丙
甲5天：
剩余：
乙丙效率和：
时间：（天）
【答案】还需5天
4. 甲车从A市开往B市，全程需要行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需要15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
【分析】全程单位1，乙先开3小时，剩余路程甲乙合走，时间=剩余÷效率和。
【详解】
甲效率，乙效率
乙先3小时：
剩余：
效率和：
甲出发后时间：（小时）
【答案】小时后相遇
5. 第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需要10天完成，由乙工程队单独施工需要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工四天能完成吗？
【分析】甲先2天，再两队合4天，算出总完成量，和1对比。
【详解】
甲效率，乙效率
甲2天：
合作4天：
合计：，能完成
【答案】四天能完成
6. 一批零件甲单独8天完成，乙单独12天完成，现在有两人合作完成这批零件，中途甲因事请假两天，那么他们完成这批零件共用了多少天？
【分析】设共用天，甲工作天，乙工作天，工作量和为1。
【详解】
甲效率，乙效率
两边同乘24：
【答案】共用6天
7. 一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成。现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成
【分析】甲先做2天，剩余由乙丙合作，剩余÷乙丙效率和。
【详解】
甲，乙，丙
甲2天：
剩余：
乙丙效率和：
时间：（天）
【答案】还需5天
8. 一批零件，甲单独做8小时做完，甲做了2小时后，乙也参加。甲、乙两人又合作了4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
【分析】先算甲一共做6小时工作量，剩余是乙4小时工作量，求出乙效率再求单独时间。
【详解】
甲效率，甲总时长小时
甲完成：
乙4小时完成：
乙效率：
乙单独时间：（小时）
【答案】乙单独16小时做完
类型三：综合型。
1. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的，若甲队单独修18天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
【分析】先求甲效率，根据甲乙效率关系求乙效率，合作时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率：
甲效率=乙×，乙效率=
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】天
2. 一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的如果甲、乙两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80%
【分析】先求甲乙各自效率，目标工作量80%即，时间=工作量÷效率和。
【详解】
甲效率：
乙效率：
效率和：
80%=
时间：（天）
【答案】天专项训练 17《工程问题》（3个类型）
类型一：基础型。
1. 剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，某工厂接到 300 份兼职订单，若甲车间
单独做需要 10 天，乙车间单独做需要 15 天，丙车间单独做需要 20 天，如果三
个车间一起做多少天能够完成？
【分析】总量 1，先求甲、乙、丙各自效率，相加得合作效率，总时间=1÷效率
和。
【详解】
甲效率：1 ÷ 10 = 110，乙效率：1 ÷ 15 =
1 1
15，丙效率：1 ÷ 20 = 20
合作效率： 1 + 1 + 1 = 6+4+310 15 20 60 =
13
60
合作天数：1 ÷ 1360 =
60
13（天）
【答案】6013天
2. 一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水
管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注
满全池的 34
【分析】进水管效率正，出水管效率负；目标工作量34，时间=工作量÷效率差。
【详解】
甲效率：16，乙效率：
1
9
同时开效率：16
1
9 =
3 2 1
18 = 18
第 1 页 共 11 页
时间：3 1 3 274÷ 18 = 4 × 18 = 2（小时）
【答案】272小时
3. 修建一条公路，甲队单独修需要 40 天，乙队单独修需要 60天。如果两队合修，
多少天能修完这条公路的34？
【分析】甲、乙单独效率相加，工作量34，时间=工作量÷效率和。
【详解】
甲效率 1 140，乙效率60
合作效率： 1 1 3+2 140+ 60 = 120 = 24
时间：3÷ 14 24 = 18（天）
【答案】18天
4. 一项工程，甲队要 40 天完成，乙队要 60 天完成，两队合做 20 天，完成了全
工程的几分之几？还剩几分之几？
【分析】先求效率和，乘 20 天得到已完成量，1减已完成得剩余。
【详解】
效率和： 1 + 1 140 60 = 24
20 天完成： 124 × 20 =
5
6
剩余：1 5 16 = 6
【答案】完成56，还剩
1
6
第 2 页 共 11 页
5. 一份稿件，李明每小时录入这份稿件的16，张程单独录入完这份稿件需要 4小
时。如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？
【分析】李明效率16，张程效率 1 ÷ 4 =
1
4，合作时间=1÷效率和。
【详解】
合作效率：1+ 1 = 2+36 4 12 =
5
12
时间：1 ÷ 5 1212 = 5（小时）
【答案】125小时
6. 修一条 2.4 千米的公路，甲队单独修 4天完成，乙队单独修 6天完成。如果两
队合修，几天能完成？
【分析】无论公路总长多少，工程问题统一设总量 1；求两队效率和再求时间。
【详解】
甲效率1，乙效率14 6
效率和：1+ 14 6 =
5
12
时间：1 ÷ 5 1212 = 5（天）
【答案】125天
7. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的 120，乙工程队每天挖整条水渠的
1
30。
如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
第 3 页 共 11 页
【分析】直接给出甲乙每日效率，求和，总时间=1÷效率和。
【详解】
效率和： 1 + 1 3+2 120 30 = 60 = 12
时间：1 ÷ 112 = 12（天）
【答案】12天
8. 李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要 4分钟，爷爷走一圈要 5分钟，如
果两人同时同地出发，相背而行，经过 2分钟能相遇吗？
【分析】一圈为单位 1，相背而行效率相加，算 2分钟完成量，和 1比较。
【详解】
李东效率14，爷爷效率
1
5
2 分钟共走： 14+
1 9
5 × 2 = 20 × 2 =
9
10
9
10 < 1，不能相遇
【答案】经过 2分钟不能相遇
9. 修一条公路，甲乙合作 8天完成。如果甲单独做需要 12 天，乙单独做几天可
以修完？
【分析】合作效率减甲效率得到乙效率，乙单独时间=1÷乙效率。
【详解】
合作效率1 18，甲效率12
第 4 页 共 11 页
乙效率：1 1 3 2 18 12 = 24 = 24
乙单独天数：1 ÷ 124 = 24（天）
【答案】乙单独 24 天完成
类型二：先单做，再合作。
1. 加工一批零件，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 8天完成。现在先由甲做
2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？
【分析】先算甲单独 2天工作量，求剩余量；剩余÷合作效率=合作天数。
【详解】
甲效率 110，乙效率
1
8
甲 2天： 1 110 × 2 = 5
剩余：1 15 =
4
5
合作效率： 1 1 910+ 8 = 40
合作天数：4 9 325÷ 40 = 9（天）
【答案】329天
2. 一项工程，甲单独做需要 10 小时完成，甲乙合作需要 6小时完成。现在甲先
单独做 5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
【分析】先求乙效率；甲单独 5小时工作量，剩余除以合作效率。
【详解】
第 5 页 共 11 页
甲效率 110，合作效率
1
6
乙效率：1 16 10 =
1
15
甲 5天： 110 × 5 =
1
2
剩余：1 1 12 = 2
合作时间：1 12÷ 6 = 3（小时）
【答案】还需要 3小时
3. 一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独 12 天完成，丙单独做 15 天完成，若
由甲单独做 5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
【分析】甲先做 5天，剩余由乙丙合作，剩余量÷乙丙效率和。
【详解】
甲效率 1 1 120，乙12，丙15
甲 5天： 1 120 × 5 = 4
剩余：1 1 34 = 4
乙丙效率和： 112+
1 3
15 = 20
时间：34÷
3
20 = 5（天）
【答案】还需 5天
4. 甲车从 A市开往 B市，全程需要行驶 12 小时；乙车从 B市开往 A市，全程需
要 15 小时。如果乙车比甲车提前 3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
第 6 页 共 11 页
【分析】全程单位 1，乙先开 3小时，剩余路程甲乙合走，时间=剩余÷效率和。
【详解】
甲效率 112，乙效率
1
15
乙先 3小时： 115 × 3 =
1
5
剩余：1 15 =
4
5
效率和： 1 1 312+ 15 = 20
甲出发后时间：4÷ 3 165 20 = 3（小时）
【答案】163小时后相遇
5. 第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需要 10 天完成，由乙工程
队单独施工需要 8天完成，甲工程队先施工 2天，剩下的工程由两队共同施工四
天能完成吗？
【分析】甲先 2天，再两队合 4天，算出总完成量，和 1对比。
【详解】
甲效率 110，乙效率
1
8
甲 2天： 1 110 × 2 = 5
合作 4天： 1 1 9 910+ 8 × 4 = 40 × 4 = 10
合计：15+
9
10 =
11
10 > 1，能完成
【答案】四天能完成
第 7 页 共 11 页
6. 一批零件甲单独 8天完成，乙单独 12 天完成，现在有两人合作完成这批零件，
中途甲因事请假两天，那么他们完成这批零件共用了多少天？
【分析】设共用 天，甲工作( 2)天，乙工作 天，工作量和为 1。
【详解】
甲效率1 18，乙效率12
1 1
8 ( 2) + 12 = 1
两边同乘 24：3( 2) + 2 = 24
3 6 + 2 = 24, 5 = 30, = 6
【答案】共用 6天
7. 一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要 12
天完成，乙单独校对需要 10 天完成，丙单独校对需要 15 天完成。现在甲先校对
2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成
【分析】甲先做 2天，剩余由乙丙合作，剩余÷乙丙效率和。
【详解】
甲 1 112，乙10，丙
1
15
甲 2天： 1 112 × 2 = 6
剩余：1 16 =
5
6
第 8 页 共 11 页
乙丙效率和： 1 1 110+ 15 = 6
时间：5÷ 16 6 = 5（天）
【答案】还需 5天
8. 一批零件，甲单独做 8小时做完，甲做了 2小时后，乙也参加。甲、乙两人又
合作了 4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
【分析】先算甲一共做 6小时工作量，剩余是乙 4小时工作量，求出乙效率再求
单独时间。
【详解】
甲效率18，甲总时长 2 + 4 = 6小时
甲完成：18 × 6 =
3
4
乙 4小时完成：1 3 14 = 4
乙效率：14÷ 4 =
1
16
乙单独时间：1 ÷ 116 = 16（小时）
【答案】乙单独 16 小时做完
类型三：综合型。
1. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的13，若甲队单独修
18 天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
【分析】先求甲效率，根据甲乙效率关系求乙效率，合作时间=1÷效率和。
第 9 页 共 11 页
【详解】
甲效率：1 ÷ 18 = 118
甲效率=乙×13，乙效率=
1 1 1
18÷ 3 = 6
合作效率： 1 + 1 218 6 = 9
合作天数：1 ÷ 29 =
9
2（天）
【答案】92天
2. 一项工作，甲单独完成需要 9天，乙 3天能完成这项工作的12。如果甲、乙两
人合作，那么多少天可以完成这项工作的 80%
【分析】先求甲乙各自效率，目标工作量 80%即45，时间=工作量÷效率和。
【详解】
甲效率：19
乙效率：12÷ 3 =
1
6
效率和：19+
1
6 =
5
18
80%=45
时间：4 5 725÷ 18 = 25（天）
【答案】7225天
第 10 页 共 11 页
第 11 页 共 11 页专项训练17《工程问题》（3个类型）
类型一：基础型。
1. 剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，某工厂接到300份兼职订单，若甲车间单独做需要10天，乙车间单独做需要15天，丙车间单独做需要20天，如果三个车间一起做多少天能够完成？
2. 一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的
3. 修建一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要60天。如果两队合修，多少天能修完这条公路的？
4. 一项工程，甲队要40天完成，乙队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？
5. 一份稿件，李明每小时录入这份稿件的，张程单独录入完这份稿件需要4小时。如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？
6. 修一条2.4千米的公路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。如果两队合修，几天能完成？
7. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
8. 李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要4分钟，爷爷走一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，经过2分钟能相遇吗？
9. 修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？
类型二：先单做，再合作。
1. 加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？
2. 一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独做5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独12天完成，丙单独做15天完成，若由甲单独做5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
4. 甲车从A市开往B市，全程需要行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需要15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
5. 第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需要10天完成，由乙工程队单独施工需要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工四天能完成吗？
6. 一批零件甲单独8天完成，乙单独12天完成，现在有两人合作完成这批零件，中途甲因事请假两天，那么他们完成这批零件共用了多少天？
7. 一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成。现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成
8. 一批零件，甲单独做8小时做完，甲做了2小时后，乙也参加。甲、乙两人又合作了4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
类型三：综合型。
1. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的，若甲队单独修18天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
2. 一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的如果甲、乙两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80% 专项训练 17《工程问题》（3个类型）
类型一：基础型。
1. 剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，某工厂接到 300 份兼职订单，若甲车间
单独做需要 10 天，乙车间单独做需要 15 天，丙车间单独做需要 20 天，如果三
个车间一起做多少天能够完成？
2. 一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水
管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注
满全池的 34
3. 修建一条公路，甲队单独修需要 40 天，乙队单独修需要 60天。如果两队合修，
多少天能修完这条公路的34？
4. 一项工程，甲队要 40 天完成，乙队要 60 天完成，两队合做 20 天，完成了全
工程的几分之几？还剩几分之几？
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5. 一份稿件，李明每小时录入这份稿件的16，张程单独录入完这份稿件需要 4小
时。如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？
6. 修一条 2.4 千米的公路，甲队单独修 4天完成，乙队单独修 6天完成。如果两
队合修，几天能完成？
7. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的 120，乙工程队每天挖整条水渠的
1
30。
如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
8. 李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要 4分钟，爷爷走一圈要 5分钟，如
果两人同时同地出发，相背而行，经过 2分钟能相遇吗？
9. 修一条公路，甲乙合作 8天完成。如果甲单独做需要 12 天，乙单独做几天可
以修完？
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类型二：先单做，再合作。
1. 加工一批零件，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 8天完成。现在先由甲做
2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？
2. 一项工程，甲单独做需要 10 小时完成，甲乙合作需要 6小时完成。现在甲先
单独做 5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
3. 一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独 12 天完成，丙单独做 15 天完成，若
由甲单独做 5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
4. 甲车从 A市开往 B市，全程需要行驶 12 小时；乙车从 B市开往 A市，全程需
要 15 小时。如果乙车比甲车提前 3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
第 3 页 共 5 页
5. 第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需要 10 天完成，由乙工程
队单独施工需要 8天完成，甲工程队先施工 2天，剩下的工程由两队共同施工四
天能完成吗？
6. 一批零件甲单独 8天完成，乙单独 12 天完成，现在有两人合作完成这批零件，
中途甲因事请假两天，那么他们完成这批零件共用了多少天？
7. 一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要 12
天完成，乙单独校对需要 10 天完成，丙单独校对需要 15 天完成。现在甲先校对
2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成
8. 一批零件，甲单独做 8小时做完，甲做了 2小时后，乙也参加。甲、乙两人又
合作了 4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
第 4 页 共 5 页
类型三：综合型。
1. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的13，若甲队单独修
18 天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
2. 一项工作，甲单独完成需要 9天，乙 3天能完成这项工作的12。如果甲、乙两
人合作，那么多少天可以完成这项工作的 80%
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