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专项训练18《工程问题》（综合类）
1. 修一条路，甲队单独6天完成，乙队单独8天修完，两队合修多少天修完？
【分析】把修路总量看作1，先求出甲乙各自效率，相加得到合作效率，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率：，乙效率：
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】 天
2. 一项工程，甲队单独要4天完成，乙队单独要6天完成，丙队单独要8天完成，三队合作多少天完成这项工程？
【分析】总量为1，分别算出甲、乙、丙效率，求和后用1除以效率和。
【详解】
甲：，乙：，丙：
效率和：
合作天数：（天）
【答案】 天
3. 一项工程，甲队单独要12天完成，乙队单独要15天完成，两队合作多少天完成这项工程的？
【分析】先求两队效率和，需要完成的工程量是，时间=工程量÷效率和。
【详解】
甲效率，乙效率
效率和：
时间：（天）
【答案】 天
4. 打一份文稿，甲单独小时完成，乙单独小时完成，甲乙合作多少小时完成？
【分析】题目：甲小时完成，乙小时完成，先求各自效率，再算合作时间。
效率=总量÷时间。
【详解】
甲效率：，乙效率：
合作效率：
合作时间：（小时）
【答案】 小时
5. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
【分析】直接给出每日效率，相加得到合作效率，总时间=1÷效率和。
【详解】
效率和：
总天数：（天）
【答案】 天
6. 修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？
【分析】合作效率减去甲单独效率，得到乙效率，乙单独时间=1÷乙效率。
【详解】
合作效率，甲效率
乙效率：
乙单独天数：（天）
【答案】24 天
7. 一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独做5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
【分析】先算出乙效率；甲先单独做5小时，算出剩余工程量，剩余÷合作效率得到后续时间。
【详解】
甲效率，合作效率
乙效率：
甲5小时工作量：
剩余：
后续时间：（小时）
【答案】3 小时
8. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成，若由甲单独做5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
【分析】甲先做5天求出已完成量，剩余工程量由乙、丙合作完成，时间=剩余÷乙丙效率和。
【详解】
甲，乙，丙
甲5天：
剩余：
乙丙效率和：
所需天数：（天）
【答案】5 天
9. 一批零件，甲单独做8小时做完，甲做了2小时后，乙也参加。甲、乙两人又合作了4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
【分析】先计算甲全程工作时长，求出甲总工作量，剩下的是乙4小时完成的量，反求乙效率与单独时间。
【详解】
甲效率，甲一共做小时
甲完成：
乙4小时完成：
乙效率：
乙单独完成时间：（小时）
【答案】16 小时
10. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的，若甲队单独修18天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
【分析】先由甲单独天数求甲效率，根据甲是乙效率求出乙效率，合作时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率：
乙效率：
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】 天
《工程问题》跟踪练习
1. 修一条隧道，甲队单独修 8 个月完成，乙队单独修 10 个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道？
【分析】隧道总量为1，甲乙效率相加，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率，乙效率
效率和：
合作月数：（个月）
【答案】 个月
2. 一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，甲乙两队合作多少天完成？
【分析】甲天做完，乙天做完，效率=1÷单独时间，再求合作时间。
【详解】
甲效率：，乙效率：
合作效率：
合作天数：（天）
【答案】 天
3. 学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的，六（2）中队每天能翻整块菜地的，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？
【分析】给出每日效率，求和后用1除以效率和得到总天数。
【详解】
效率和：
总天数：（天）
【答案】 天
4. 一批货物，如果单独用大卡车运，10 次运完，如果单独用小卡车运，15 次运完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的？
【分析】总量1，大小卡车效率相加，工程量，次数=工程量÷效率和。
【详解】
大卡车，小卡车
效率和：
次数：（次）
【答案】4 次
5. 生产一批零件，师傅单独做要 10 小时完成，徒弟单独做要 12 小时完成，现在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的？
【分析】师徒效率相加，求完成需要的时间。
【详解】
师傅，徒弟
效率和：
时间：（小时）
【答案】 小时
6. 一项工程，甲队单独做要 12 天完成，乙队单独做 10 天可以完成全部工程的，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
【分析】先求乙单独效率（10天完成），再求甲乙效率和，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率
乙效率：
效率和：
合作天数：（天）
【答案】 天
7. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 5 天完成工程的，如果两队合做多少天可完成这项工程？
【分析】先算出乙每日效率，再求合作总时间。
【详解】
甲效率
乙效率：
效率和：
合作天数：（天）
【答案】 天
8. 一项工程，甲队独做 8 天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合做几天完成？
【分析】先得甲效率，再按比例求乙效率，求和后算合作时间。
【详解】
甲效率
乙效率：
效率和：
合作天数：（天）
【答案】 天
9. 某工程甲、乙、丙三个队合做 4 天完成，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 12 天完成，丙队单独做需要多少天？
【分析】三队合作效率减去甲、乙效率得到丙效率，丙单独时间=1÷丙效率。
【详解】
三队合作效率，甲，乙
丙效率：
丙单独天数：（天）
【答案】24 天
10. 加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成
【分析】甲先做3小时，算出剩余量，剩余量÷甲乙效率和得到后续时间。
【详解】
甲效率，乙效率
甲3小时工作量：
剩余：
效率和：
还需时间：（小时）
【答案】 小时专项训练 18《工程问题》（综合类）
1. 修一条路，甲队单独 6天完成，乙队单独 8天修完，两队合修多少天修完？
【分析】把修路总量看作 1，先求出甲乙各自效率，相加得到合作效率，总时间
=1÷效率和。
【详解】
甲效率：1 ÷ 6 = 1 16，乙效率：1 ÷ 8 = 8
合作效率：16+
1 4 3 7
8 = 24+ 24 = 24
合作天数：1 ÷ 7 = 2424 7（天）
【答案】247 天
2. 一项工程，甲队单独要 4天完成，乙队单独要 6天完成，丙队单独要 8天完成，
三队合作多少天完成这项工程？
【分析】总量为 1，分别算出甲、乙、丙效率，求和后用 1除以效率和。
【详解】
甲：14，乙：
1
6，丙：
1
8
效率和：1+ 1+ 1 = 6 4 3 134 6 8 24+ 24+ 24 = 24
合作天数：1 ÷ 1324 =
24
13（天）
【答案】2413 天
3. 一项工程，甲队单独要 12 天完成，乙队单独要 15天完成，两队合作多少天完
第 1 页 共 10 页
成这项工程的1？
2
【分析】先求两队效率和，需要完成的工程量是12，时间=工程量÷效率和。
【详解】
甲效率 112，乙效率
1
15
效率和： 1 + 1 5 4 9 312 15 = 60+ 60 = 60 = 20
时间：1÷ 3 1 20 102 20 = 2 × 3 = 3（天）
【答案】103 天
4. 打一份文稿，甲单独1小时完成，乙单独 1 小时完成，甲乙合作多少小时完成？
8 10
【分析】题目：甲18小时完成，乙
1
10小时完成，先求各自效率，再算合作时间。
效率=总量÷时间。
【详解】
甲效率：1 ÷ 18 = 8，乙效率：1 ÷
1
10 = 10
合作效率：8 + 10 = 18
合作时间：1 ÷ 18 = 118（小时）
【答案】 118 小时
5. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的 1 ，乙工程队每天挖整条水渠的 1 。
30 40
如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
第 2 页 共 10 页
【分析】直接给出每日效率，相加得到合作效率，总时间=1÷效率和。
【详解】
效率和： 130+
1
40 =
4 3 7
120+ 120 = 120
总天数：1 ÷ 7 = 120120 7 （天）
【答案】1207 天
6. 修一条公路，甲乙合作 8天完成。如果甲单独做需要 12 天，乙单独做几天可
以修完？
【分析】合作效率减去甲单独效率，得到乙效率，乙单独时间=1÷乙效率。
【详解】
合作效率1，甲效率 18 12
乙效率：1 1 3 2 18 12 = 24 24 = 24
乙单独天数：1 ÷ 124 = 24（天）
【答案】24 天
7. 一项工程，甲单独做需要 10 小时完成，甲乙合作需要 6小时完成。现在甲先
单独做 5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
【分析】先算出乙效率；甲先单独做 5小时，算出剩余工程量，剩余÷合作效率
得到后续时间。
【详解】
第 3 页 共 10 页
甲效率 110，合作效率
1
6
乙效率：1 1 = 5 3 2 16 10 30 30 = 30 = 15
甲 5小时工作量： 110 × 5 =
1
2
剩余：1 1 12 = 2
后续时间：1 12÷ 6 = 3（小时）
【答案】3 小时
8. 一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成，
若由甲单独做 5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？
【分析】甲先做 5天求出已完成量，剩余工程量由乙、丙合作完成，时间=剩余÷
乙丙效率和。
【详解】
甲 1，乙 1 120 12，丙15
甲 5天： 120 × 5 =
1
4
剩余：1 14 =
3
4
乙丙效率和： 1 + 1 = 5 4 9 312 15 60+ 60 = 60 = 20
所需天数：3 34÷ 20 = 5（天）
【答案】5 天
9. 一批零件，甲单独做 8小时做完，甲做了 2小时后，乙也参加。甲、乙两人又
第 4 页 共 10 页
合作了 4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
【分析】先计算甲全程工作时长，求出甲总工作量，剩下的是乙 4小时完成的量，
反求乙效率与单独时间。
【详解】
甲效率18，甲一共做 2 + 4 = 6小时
甲完成：18 × 6 =
3
4
乙 4小时完成：1 3 = 14 4
乙效率：1 14÷ 4 = 16
乙单独完成时间：1 ÷ 116 = 16（小时）
【答案】16 小时
10. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的1，若甲队单独修
3
18 天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
【分析】先由甲单独天数求甲效率，根据甲是乙效率13求出乙效率，合作时间=1
÷效率和。
【详解】
甲效率：1 ÷ 18 = 118
乙效率： 1 ÷ 1 = 118 3 6
合作效率： 1 1 1 3 4 218+ 6 = 18+ 18 = 18 = 9
第 5 页 共 10 页
合作天数：1 ÷ 29 =
9
2（天）
【答案】92 天
《工程问题》跟踪练习
1. 修一条隧道，甲队单独修 8 个月完成，乙队单独修 10 个月完成。甲、乙两
队合修，几个月修完这条隧道？
【分析】隧道总量为 1，甲乙效率相加，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率1 18，乙效率10
效率和：1 1 5 4 98+ 10 = 40+ 40 = 40
合作月数：1 ÷ 9 4040 = 9（个月）
【答案】409 个月
2. 一项工程，甲队单独做1天完成，乙队单独做1天完成，甲乙两队合作多少天完
6 5
成？
【分析】甲1 16天做完，乙5天做完，效率=1÷单独时间，再求合作时间。
【详解】
甲效率：1 ÷ 1 16 = 6，乙效率：1 ÷ 5 = 5
合作效率：6 + 5 = 11
合作天数：1 ÷ 11 = 111（天）
第 6 页 共 10 页
【答案】 111 天
3. 学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的 1 ，六（2）中
12
队每天能翻整块菜地的 1 ，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？
18
【分析】给出每日效率，求和后用 1除以效率和得到总天数。
【详解】
效率和： 1 + 1 = 3 2 512 18 36+ 36 = 36
总天数：1 ÷ 5 = 3636 5（天）
【答案】365 天
4. 一批货物，如果单独用大卡车运，10 次运完，如果单独用小卡车运，15 次运
完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的2？
3
【分析】总量 1，大小卡车效率相加，工程量23，次数=工程量÷效率和。
【详解】
大卡车 1 110，小卡车15
效率和： 110+
1 3 2 5
15 = 30+ 30 = 30 =
1
6
次数：23÷
1
6 = 4（次）
【答案】4 次
5. 生产一批零件，师傅单独做要 10 小时完成，徒弟单独做要 12 小时完成，现
在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的3？
4
第 7 页 共 10 页
【分析】师徒效率相加，求完成34需要的时间。
【详解】
师傅 110，徒弟
1
12
效率和： 1 1 6 5 1110+ 12 = 60+ 60 = 60
时间：3÷ 114 60 =
3 × 60 = 454 11 11（小时）
【答案】4511 小时
6. 一项工程，甲队单独做要 12 天完成，乙队单独做 10 天可以完成全部工程的
2，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
3
【分析】先求乙单独效率（10 天完成23），再求甲乙效率和，总时间=1÷效率和。
【详解】
甲效率 112
乙效率：23÷ 10 =
1
15
效率和： 1 + 1 = 5 + 4 9 312 15 60 60 = 60 = 20
合作天数：1 ÷ 3 2020 = 3（天）
【答案】203 天
7. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 5 天完成工程的1，如果两队
3
合做多少天可完成这项工程？
第 8 页 共 10 页
【分析】先算出乙每日效率，再求合作总时间。
【详解】
甲效率 112
乙效率：13÷ 5 =
1
15
效率和： 1 + 112 15 =
3
20
合作天数：1 ÷ 3 = 2020 3（天）
【答案】203 天
8. 一项工程，甲队独做 8 天完成，乙队的工作效率是甲队的4。两队合做几天完
5
成？
【分析】先得甲效率，再按比例求乙效率，求和后算合作时间。
【详解】
甲效率18
乙效率：1 × 48 5 =
1
10
效率和：1 1 98+ 10 = 40
合作天数：1 ÷ 940 =
40
9（天）
【答案】409 天
9. 某工程甲、乙、丙三个队合做 4 天完成，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做
12 天完成，丙队单独做需要多少天？
第 9 页 共 10 页
【分析】三队合作效率减去甲、乙效率得到丙效率，丙单独时间=1÷丙效率。
【详解】
三队合作效率1 1 14，甲8，乙12
丙效率：1 1 1 = 6 3 2 14 8 12 24 24 24 = 24
丙单独天数：1 ÷ 124 = 24（天）
【答案】24 天
10.加工一批零件，甲单独做要 12小时，乙单独做要 10小时，现在甲先做 3小
时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成
【分析】甲先做 3小时，算出剩余量，剩余量÷甲乙效率和得到后续时间。
【详解】
甲效率 112，乙效率
1
10
甲 3小时工作量： 1 112 × 3 = 4
剩余：1 14 =
3
4
效率和： 112+
1 11
10 = 60
还需时间：3 11 454÷ 60 = 11（小时）
【答案】4511 小时
第 10 页 共 10 页专项训练18《工程问题》（综合类）
1. 修一条路，甲队单独6天完成，乙队单独8天修完，两队合修多少天修完？
2. 一项工程，甲队单独要4天完成，乙队单独要6天完成，丙队单独要8天完成，三队合作多少天完成这项工程？
3. 一项工程，甲队单独要12天完成，乙队单独要15天完成，两队合作多少天完成这项工程的？
4. 打一份文稿，甲单独小时完成，已单独小时完成，甲乙合作多少小时完成？
5. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
6. 修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？
7. 一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独作5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
8. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成，若由甲单独做5天，然后有乙丙合作，还需要几天完成？
9. 一批零件，甲单独做8小时做完，甲做了2小时后，乙也参加。甲、乙两人又合作了4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
10. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的，若甲队单独修18天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
《工程问题》跟踪练习
1. 修一条隧道，甲队单独修 8 个月完成，乙队单独修 10 个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道？
2. 一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，甲乙两队合作多少天完成？
3. 学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的，六（2）中队每天能翻整块菜地的，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？
4. 一批货物，如果单独用大卡车运，10 次运完，如果单独用小卡车运，15 次运完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的？
5. 生产一批零件，师傅单独做要 10 小时完成，徒弟单独做要 12 小时完成，现在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的？
6. 一项工程，甲队单独做要 12 天完成，乙队单独做 10 天可以完成全部工程的，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
7. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 5 天完成工程的，如果两队合做多少天可完成这项工程？
8. 一项工程，甲队独做 8 天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合做几天完成？
9. 某工程甲、乙、丙三个队合做 4 天完成，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 12 天完成，丙队单独做需要多少天？
10. 加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成 专项训练 18《工程问题》（综合类）
1. 修一条路，甲队单独 6天完成，乙队单独 8天修完，两队合修多少天修完？
2. 一项工程，甲队单独要 4天完成，乙队单独要 6天完成，丙队单独要 8天完成，
三队合作多少天完成这项工程？
3. 一项工程，甲队单独要 12 天完成，乙队单独要 15天完成，两队合作多少天完
成这项工程的1？
2
4. 打一份文稿，甲单独1小时完成，已单独 1 小时完成，甲乙合作多少小时完成？
8 10
5. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的 1 ，乙工程队每天挖整条水渠的 1 。
30 40
如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
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6. 修一条公路，甲乙合作 8天完成。如果甲单独做需要 12 天，乙单独做几天可
以修完？
7. 一项工程，甲单独做需要 10 小时完成，甲乙合作需要 6小时完成。现在甲先
单独作 5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
8. 一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成，
若由甲单独做 5天，然后有乙丙合作，还需要几天完成？
9. 一批零件，甲单独做 8小时做完，甲做了 2小时后，乙也参加。甲、乙两人又
合作了 4 小时才完成任务。乙单独做完这批零件需要几小时
10. 甲乙两个工程队合作修一条公路，甲队的工作效率是乙队的1，若甲队单独修
3
18 天可以完成，甲乙合作多少天可以完成这条公路？
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《工程问题》跟踪练习
1. 修一条隧道，甲队单独修 8 个月完成，乙队单独修 10 个月完成。甲、乙两
队合修，几个月修完这条隧道？
2. 一项工程，甲队单独做1天完成，乙队单独做1天完成，甲乙两队合作多少天完
6 5
成？
3. 学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的 1 ，六（2）中
12
队每天能翻整块菜地的 1 ，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？
18
4. 一批货物，如果单独用大卡车运，10 次运完，如果单独用小卡车运，15 次运
完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的2？
3
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5. 生产一批零件，师傅单独做要 10 小时完成，徒弟单独做要 12 小时完成，现
在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的3？
4
6. 一项工程，甲队单独做要 12 天完成，乙队单独做 10 天可以完成全部工程的
2，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
3
7. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 5 天完成工程的1，如果两队
3
合做多少天可完成这项工程？
8. 一项工程，甲队独做 8 天完成，乙队的工作效率是甲队的4。两队合做几天完
5
成？
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9. 某工程甲、乙、丙三个队合做 4 天完成，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做
12 天完成，丙队单独做需要多少天？
10.加工一批零件，甲单独做要 12小时，乙单独做要 10小时，现在甲先做 3小
时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成
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