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(共32张PPT)
第1章 有理数
1.2数轴
（浙教版）七年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；
借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置
关系，能利用数轴比较有理数的大小，
初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用。
03
02
新知导入
有理数的分类
按照定义分
按照符号分
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
刻度尺可以表示正有理数和0，那么可以用一条直线表示所有有理数吗？
03
新知讲解
思考
观察下图的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？
（2）A，B，C 三点所表示的温度哪个高？哪个低？
(1)点A表示0℃，点B表示20℃，点C表示-5℃
(2)点B温度高，点C温度低
03
新知讲解
思考
观察下图的温度计，回答下列问题：
(3)温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
(4)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
(3)零上为正，零下为负，以0℃为基准；
(4)距离相等。
温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。
03
新知讲解
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
℃
零下
0
零上
分刻度
【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
03
新知讲解
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
（3）再取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，…
（1）画一条直线（一般画成水平的），在直线上任取一点O 作为原点，表示数 0；
（2）规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
﹒
画数轴步骤
03
新知讲解
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
方向
基准点
规定长度
3.单位长度
1.原点
2.正方向
三要素
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
03
新知讲解
什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？
负半轴
正半轴
在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；
表示正数
表示负数
思考
03
新知讲解
试一试
关于数轴的图示，画法正确的是( )
A. B.
C. D.
E. F.
F
原点、正方向、单位长度缺一不可.
03
新知讲解
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；
表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度.
归 纳
－a a
03
新知讲解
例1
如图，数轴上点A，B，C，D 分别表示什么数？
O
1

B

A

C

D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5。
03
新知讲解
例2
0







解：如图
在数轴上表示下列各数：
·
·
100
-50
·
200
·
·
-150
-4
4
-0.5
0.5
-100

1
0
03
新知讲解
0







·
·
100
-50
·
200
·
·
-150
-4
4
-0.5
0.5
-100

1
0
想一想
（1）数 4与4有什么相同与不同之处？
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？
（3） -与， 0.5与0.5呢？
数字部分相同，符号不同
位于原点两侧，到原点距离相等
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等
03
新知讲解
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
比如：-的相反数是，4和-4互为相反数。
0的相反数是什么？
0 的相反数是 0.
03
新知讲解
注意
相反数是成对出现的
一个数的相反数是唯一的.
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
距离为5
距离为5
03
新知讲解
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
距离为5
距离为5
例如，表示－100 和 100 的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
·
·
100
-50
·
200
·
·
-150
-100
0
03
新知讲解
思考
0
1
2
3
-1
-2
-3
设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？
当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数；
当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数；
当 a 是 0 时，a 相反数是 0.
03
新知讲解
试一试
化简下列各数：
（1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)；
（4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)].
解：（1）-(+5)=-5；
（2）+(-4)=-4；
（3）-(-6)=6；
（4）-[-(+1)]=1；
（5）-[+(-2)]=2；
（6）-[-(-5)]=-5.
通过化简，你能得出什么结论？
03
新知讲解
若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负.
简称“奇负偶正”.
04
课堂练习
基础题
1. 关于数轴，下列说法最准确的是(　D　)
A. 一条直线
B. 有原点、正方向的一条直线
C. 有单位长度的一条直线
D. 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
D
2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是(　B　)
A. －1.5 B. －0.9
C. 0.9 D. 1.5
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图,表示互为相反数的两个点是(　B　)
A. A与B B. A与D
C. C与B D. C与D
B
4. 在数轴上距原点5 个单位长度的点有 　2　个,它们表示的数分别是 　 　,它们互为 　相反数　.
2　
5 ,－5 　
相反数　
04
课堂练习
基础题
5.有下列各数:2 ,－5,0,4,－4,－1.5.请画出数轴,并用数轴上的点表示这些数.
解:如图所示
04
课堂练习
提升题
1. 下列说法中,错误的是(　C　)
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的原点表示0
C. 数轴上表示－3的点与表示－1的点之间的距离是－2
D. 数轴上表示－15的点在原点的左边且距离原点15个单位长度
C
04
课堂练习
提升题
2. 已知一条数轴上有A,B两个点,点A到原点O的距离为3个单位长度,点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度,则点B所表示的数可能是(　D　)
A. 8 B. 2 C. －8或2 D. 8或2
D
04
课堂练习
拓展题
如图,在纸面上有一数轴.
(1) 折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示 　2　的点重合.
(2) 折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合.
① (易错题)表示5的点与表示 　－3　的点重合;
② 若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后,
A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
2　
－3　
04
课堂练习
拓展题
解:因为A,B两点之间的距离为9,且折叠后,A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离均为4.5.由题意知,折痕经过的数轴上的点为表示1的点.又因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为－3.5,点B表示的数为5.5
05
课堂小结
知识点
数轴的定义
相反数的概念
规定了原点、单位长度和正方向的直线
只有符号不同的两个数
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
06
板书设计
1.2数轴
1.数轴：
2.相反数：
Thanks!
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