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2025—2026 学年第二学期八年级数学期末检测卷
满分：120 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B C D
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4
B.3，4，5
C.4，5，6
D.5，6，7
3.在平行四边形 ABCD 中，若∠A=110°，则∠C 的度数为（ ）
A.70° B.80° C.100° D.110°
4.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.y=x + 1
B.y =
1/7
C.y=3x - 1
D.y=|x|
5.某校八年级有 6 个班，在一次数学测试中，各班成绩如下（单位：分）：88，92，90，
86，89，91，则这组数据的众数为（ ）
A.86 B.88 C.90 D.无众数
6.在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的边长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.下列命题中，逆命题成立的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.若 A=b，则 A =b
8.某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为 85 分、90
分，面试成绩分别为 92 分、88 分。若按笔试成绩占 40%、面试成绩占 60%计算综合成绩，
则（ ）
A.甲的综合成绩更高
B.乙的综合成绩更高
C.甲、乙综合成绩相同
D.无法确定
9.已知正比例函数 y=kx 的图像经过点(2, -6)，则 k 的值为（ ）
A.3 B.-3 C. D.- .
10.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AB=2，则 AC 的长
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为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
11.一条直线 y=2x + b 与 x 轴交于点(3, 0)，则该直线与 y 轴的交点坐标为（ ）
A.(0, 6） B.(0, 3） C.(0, -6） D.(0, -3)
12.在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=2，则四边形 ABCD
的面积为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）
13.计算： - =______。
14.数据 3，5，7，9，11 的中位数是______。
15.若点 A(m, -2）在正比例函数 y=-2x 的图像上，则 m=______。
16.在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=10，BD=14，则 AO 的长为______。
17.一次函数 y=(k - 2)x + 3 的图像经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是______。
18.在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，以 AB 为边作正方形 ABDE，则
正方形 ABDE 的面积为______。
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。）
19.（本小题 6 分）
计算：( + ）× -
20.（本小题 8 分）
如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF。求证：四边形 BEDF 是
平行四边形。
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21.（本小题 8 分）
某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛。各班参赛作品数量（单位：
件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6。
（1）求这组数据的平均数、众数和中位数；（6 分）
（2）若参赛作品数量超过 8 件的班级将获得“优秀组织奖”，请估计该校八年级 10 个
班级中获得该奖项的班级所占的百分比。（2 分）
22.（本小题 10 分）
已知一次函数 y=kx + b 的图像经过点 A(2, 5）和 B(-1, -4)。
（1）求这个一次函数的解析式；（5 分）
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积。（5 分）
23.（本小题 10 分）
某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数。
经调查发现，每天参观人数 y（单位：百人）与预约开放时间 x（单位：小时，0≤x≤6）
近似满足一次函数关系。已知开放 2 小时时，参观人数为 4 百人；开放 4 小时时，参观
人数为 8 百人。
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（4 分）
（2）求每天参观人数达到 600 人时，预约开放时间至少需要多少小时？（3 分）
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（3）根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少百人？（3 分）
24.（本小题 12 分）
如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P 从点 A 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度移动；
同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 方向以每秒 2 个单位的速度移动，设 P，Q（P，Q 不与 B，C 重
合）两点的运动时间为 x 秒．
（1）当 x 为何值时，△PBQ 的面积为 8？
（2）求△DPQ 的面积 S 与运动时间 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最小值．
25.（本小题 12 分）
在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 DE，过点 B 作 BF
⊥DE，垂足为 F，连接 AF。
（1）求证：△ADE≌△BDF；（4 分）
（2）若 AE=2，正方形 ABCD 的边长为 6，求 BF 的长；（4 分）
（3）在（2）的条件下，求 AF 的长。（4 分）
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参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. 14.7 15.1 16.5 17.k>2 18.8
三、解答题（共 66 分）
19.（6 分）
原式=(2 + ）× -2 =3 × -2 =3 -2 = 。
20.（8 分）
在 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD（2 分 ）。又 AE=CF，所以 AB-AE=CD-CF，即 BE=DF
（4 分）。又 BE∥DF（2 分），所以四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等，
2 分）。
21.（8 分）
（1）平均数=(6+8+7+9+10+8+9+7+9+6)/10=79/10=7.9（件）（2 分）；众数为 9（2 分）；
将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，中位数为=8（2 分）。
（2）超过 8 件的有 9、9、9、10，共 4 个（1 分），占比为 40%（1 分）。
22.（10 分）
（1 ）将(2,5）和(-1,-4）代入 y=kx+b，得 （2 分），解得 k=3，b=-1（2 分），
所以解析式为 y=3x-1（1 分）。
（2）直线与 x 轴交点为( ,0)，与 y 轴交点为(0,-1)（2 分），三角形面积 S= ×|1/3|×|
-1|= （3 分）。
23.（10 分）
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（1）设 y=kx+b，代入(2,4)、(4,8)，得{2k+b=4,4k+b=8}（2 分 ），解得 k=2，b=0（1 分），
所以 y=2x（1 分）。
（2）600 人=6 百人，令 2x≥6，得 x≥3（小时）（3 分）。
（3）当 x=6 时，y=12（百人），即每天最多可接待 1200 人（3 分）。
24.（12 分）
（1）根据题意，得 BQ=2x，BP=6-x，则 2x （6-x）=8．
解得 x1=4，x2=2．
答：当 x 的值为 4 或 2 时，△PBQ 的面积为 8；
（2）根据题意，得 S=6×8- x×8- （8-2x）×6- ×2x×（6-x）．
整理，得 S=（x-2）2+20．
所以该抛物线的开口向上，顶点坐标是（2，20）．
所以 S 的最小值是 20．
25.（12 分）
（1）在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°（2 分）。又 BF⊥DE，∠ADE
+∠EDF=90°，∠BDF+∠EDF=90°，所以∠ADE=∠BDF（2 分），∴△ADE≌△BDF（AAS）。
（2）由（1）知 AE=BF=2（2 分）。
（3）由（1）知 DE=DF（1 分）。在 Rt△ADE 中，DE=2 （1 分）。在 Rt△BDF 中，
DF=2 ，BF=2，BD=6 。由△ADE≌△BDF，∠ADF=∠BDF，F在DE上，AF=DF-AD=2
-6（2 分）。（注：需验证 2 -6>0，成立）
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