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专题07 动态平衡模型
一、解题流程
二、解决共点力动态平衡问题的常用方法
(1)解析法
确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
(3)相似三角形法
三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。
三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。
(4)正弦定理法
如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。
(5)外接圆法
三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。
一、物体的受力分析
类型 示例 解法
一个力恒定（如重力），另一个力始终与恒定的力垂直 质量为m的物体用轻绳AB悬于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 解析法：
一个力恒定（如重力），另一个力与恒定的力不垂直但方向不变（即“一恒一定向”） 用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。 图解法：
一个力恒定（如重力），其他二力方向均变化（即“两变力一般转动） 如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的轻绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的大小变化情况。 相似三角形法：
一个力恒定（如重力），其他二力夹角恒定且方向均变化（即两变力恒定夹角） 柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 1.正弦定理法：(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，在β由0变为的过程中，TMN一直增大2.外接圆法：如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形
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模型1 解析法
【解题技巧】1.对研究对象进行受力分析；
2.建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式；
3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
【典例01】 如图所示，一灯笼用细绳悬挂在天花板上的O点，在水平风力作用下处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ。若水平风力缓慢增大，则（ ）
A．θ保持不变 B．θ逐渐减小
C．细绳受到的拉力逐渐增大 D．细绳受到的拉力逐渐减小
【答案】C
【详解】设细绳的拉力大小为，在竖直方向，根据平衡条件
在水平方向
若水平风力缓慢增大，则θ逐渐增大，细绳受到的拉力逐渐增大。
故选C。
【变式1-1】如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，悬绳与墙壁的夹角为，则（　　）
A．悬绳对球的拉力F的大小为
B．球对墙壁的压力的大小为
C．若增大悬绳长度，悬绳对球的拉力将增大
D．若增大悬绳长度，墙壁对球的压力将增大
【答案】B
【详解】AB．对足球受力分析，如图所示
足球处于平衡状态，则有，，故A错误，B正确；
CD．增大绳长，绳子与墙壁夹角变小，变大，变小，根据，
可知绳子对球的拉力F变小，墙壁对球支持力变小，故CD错误。
故选B。
【变式1-2】小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（ ）
A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力
B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等
C．小明坐着时，拉索的拉力较大
D．小明躺着时，拉索的拉力较大
【答案】C
【详解】A．小明在吊床上静止时，处于平衡状态，所受合力为零，因此吊床对小明的作用力大小等于小明的重力，故吊床对小明的合力大小始终相等，故A错误；
BCD．设每条拉索的拉力大小为，拉索与竖直方向的夹角为，根据竖直方向平衡条件有
解得
小明坐着时，拉索与竖直方向的夹角较大，较小，所以拉力较大；小明躺着时，拉索与竖直方向的夹角较小，较大，所以拉力较小，故C正确，BD错误。
故选C。
模型2 图解法
【解题指导】1.平行四边形法
（1）画出与恒力F平衡的等大反向的力F0；
（2）根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化。
2.矢量三角形法
（1）首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
①先画出大小、方向都不变的恒力；
②再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向；
③明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。
（2）根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
【典例02】图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．货物A对玻璃棚的压力越来越小
B．货物A对玻璃棚的压力越来越大
C．绳子的拉力越来越小
D．绳子的拉力先减小后增大
【答案】A
【详解】对A受力分析，其动态图如下
货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，则货物A对玻璃棚的压力越来越小。
故选A。
【变式2-1】如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动。现将一光滑圆球放在斜面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，这一过程中小球对挡板OB的压力（　　）
A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【详解】球处于静止状态时受力平衡，对球进行受力分析，作出受力的动态矢量图如图所示
使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，根据图像可知，不断减小，先减小再增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板OB的压力先减小再增大。
故选D。
【变式2-2】（多选）如图，将一个光滑铅球放在斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。现将挡板绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转至水平。在转动的过程中（　　）
A．挡板对铅球的弹力逐渐增大 B．斜面对铅球的弹力逐渐减小
C．挡板对铅球的弹力先减小后增大 D．斜面对铅球的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】受力分析如图，将挡板对铅球的力与斜面对铅球的力合成，其合力与重力等大反向
挡板逆时针转动，挡板对铅球的力与斜面对铅球的力合力大小方向不变，其中的方向不变，作辅助图如上，可知的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小，故先减小后增大，一直减小。
故选BC。
模型3 相似三角形法
【解题指导】1.将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形；
2.寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形；
3.利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题；
4.结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。
【典例03】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为，则，的变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．变大 D．变小
【答案】D
【详解】由题意可知，人缓慢拉动细绳，即小球始终受力平衡；对小球受力分析，如下图：
大球对小球的支持力沿半径方向，绳对小球的拉力沿绳方向，根据小球的受力方向、几何三角形的角度特点，可得
其中OA不变，OB不变，AB减小，故F减小，N不变。
故选D。
【变式3-1】如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　）
A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力
B．OC杆给C点的力不一定沿杆
C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小
D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小
【答案】A
【详解】AB．接触点为O点可自由转动，平衡时，OC杆给C点的力一定沿杆；对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示：
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力，故A正确，B错误；
CD．根据上式可知，轻杆OC的长度不变，在虚线位置与实线位置承受的压力相等；AC绳在虚线位置时长度变大，所承受的拉力比实线位置承受的拉力大，故CD错误。
故选A。
【变式3-2】如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于处，此时细线与竖直方向的夹角为，缓慢拉动细线，小球由经过缓慢移至点前，则（　　）
A．细绳的拉力不可能等于小球的重力
B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力
C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小
D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变
【答案】C
【详解】小球沿圆环缓慢上移可看作平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下
由图可知三角形OAF和三角形GFA相似，则
所以，
由于
故
将小球由A缓慢拉至B的过程，θ变大，则细线所受拉力F变小，圆环所受压力N不变，当时，
故选C。
模型4 正弦定理法（内接法圆法）
【解题指导】1.构造力的矢量三角形；
2.画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变；
3.分析变力的变化情况。
注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。
【典例04】如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知
在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，先增大后减小，一直减小。
故选C。
【变式4-1】（多选）图甲所示，重物通过两根轻质细杆AB、CD悬挂在水平横梁上，AB与CD之间的夹角为120°处均为光滑的铰链。现将水平横梁在竖直面内缓慢转动90°，变成如图乙所示的状态，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．细杆AB对重物的作用力一直为拉力
B．细杆CD对重物的作用力一直为拉力
C．细杆AB对重物的作用力一直逐渐增大
D．细杆CD对重物的作用力先逐渐减小，后逐渐增大
【答案】AD
【详解】A．如图甲所示若剪断AB杆，重物将向下摆动，所以AB杆提供的是拉力；如图乙所示若剪断AB杆，重物将向下摆动，所以AB杆提供的是拉力，所以将水平横梁在竖直面内缓慢转动90°过程中，细杆AB对重物的作用力一直为拉力，故A正确；
B．如图乙所示若将CD杆换成绳，重物将不能保持该状态，所以CD杆提供的是支持力，故B错误；
CD．对甲图受力分析如图所示
根据正弦定理有
因为不变，所以上式比值不变。由增大到，先减小后增大，所以细杆CD对重物的作用力减小后增大；由减小到，先增大后减小，所以细杆AB对重物的作用力先增大后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
【变式4-2】沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．槽面OA对木棒的弹力一直增大
B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小
C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为
D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大
【答案】C
【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示
在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为
由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确；
D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。
故选C。
一、单选题
1．如图所示，某人骑着平衡车正对圆弧形减速带并缓慢通过，在车轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车轮受到减速带的摩擦力大小（不计轮胎和减速带的形变）（　　）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
【答案】B
【详解】把人和平衡车看成一个整体，受重力、摩擦力和支持力构成首尾顺次相接的矢量三角形，重力大小方向一定，摩擦力和支持力总是互相垂直，画出矢量三角形的外接圆，重力为直径，在缓慢上升过程中，支持力逆时针转动，摩擦力逐渐变小，如图所示，ACD错误，B正确。
故选B。
2．如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小朋友及吊床受三个力且处于静止状态，其受力如图所示，由正弦定理可得
所以
故选A。
3．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小
B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大
C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为
D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为
【答案】A
【详解】AB．对圆心O与重物整体进行分析，如图所示
根据正弦定理有
在绳转动过程中，根据几何关系可知，由30°增大至90°，由90°减小至30°，可知，增大，减小，即OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误；
CD．根据几何关系可知，转过时有，
结合上述解得，
即转过时，OA绳拉力为，绳拉力为，故CD错误。
故选A。
4．如图所示，质量分布均匀的细杆中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用FN表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大
C．F先变小后变大，FN逐渐变小 D．F先变小后变大，FN逐渐变大
【答案】A
【详解】画出细杆的受力分析，如下图所示
根据三角形定则及相似三角形可知
因和不变，则大小不变；随着的减小，F逐渐减小，可知A选项符合题意。
故选A。
5．如图，过年时，小明用无人机悬挂红灯笼，初始时细绳水平。在无人机向上方缓慢移动的过程中，保持无人机和点的位置不变，则无人机受到的拉力大小和无人机受到的拉力大小的变化可能是（　　）
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．逐渐增大 D．先减小后增大
【答案】D
【详解】以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与红灯笼的重力大小相等，方向相反，如图所示，将三力构成闭合矢量三角形，和位置不变，因此方向保持不变，重力的大小、方向都不变，向上移动时，方向从初始水平位置逐渐逆时针向上转动。
由图可知，在无人机向上方缓慢移动的过程中，无人机受到的拉力大小逐渐减小，无人机受到的拉力大小先减小后增大。
故选D。
6．如图所示，光滑小球用细绳系住，绳的另一端固定于点。现用水平力缓慢地拉动斜面体，小球在斜面上滑动，细绳始终处于绷紧状态。小球从图示位置开始到离开斜面前，斜面对小球的支持力以及绳对小球拉力的变化情况是（　　）
A．保持不变，不断减小 B．不断减小，不断增大
C．保持不变，先减小后增大 D．不断减小，先减小后增大
【答案】D
【详解】先对小球进行受力分析，重力、支持力、拉力组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力方向不变，如图
用水平力F缓慢地拉动斜面体，斜面体向右移动的过程中，从图中可以看出β逐渐变大，所以力与水平方向的夹角增大，当时，，细绳的拉力最小，由图可知，随的增大，斜面的支持力不断减小，先减小后增大，D正确，ABC错误。
故选D。
7．如图所示，某人站在放置在水平地面的木台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。则在图示位置（ ）
A．地面对台阶有向左的摩擦力
B．调整绳子拉力方向可得最小拉力为
C．地面对台阶的支持力小于人、台阶与圆球的总重力
D．减小绳子与半径的夹角，拉力增大
【答案】B
【详解】A．将人、台阶、圆球看成整体，整体水平方向不受外力，因此地面对台阶摩擦力为0，故A错误；
B．隔离圆球受力分析：圆球受重力、台阶的支持力（方向沿固定不变）、绳子拉力。受三个力首尾相连组成三角形，如图所示
三力平衡，由图可知，当方向与（即）垂直时，最小。
由几何关系，与水平面成，最小拉力，故B正确；
C．以整体为研究对象，整体竖直方向外力只有总重力和地面支持力，平衡时地面对台阶的支持力等于总重力，故C错误；
D．减小绳子与半径OA的夹角表现为力的三角形中表示拉力T的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径OA的夹角将使拉力先减小后增大，故D错误。
故选 B。
8．消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（ ）
A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力
B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力
C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小
D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变
【答案】B
【详解】C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为0，故C错误；
D．对碗受力分析如图所示
设b杆对碗的弹力与竖直方向的夹角为，碗的重力为G，则，
若减小a、b间距，则减小，减小，根据牛顿第三定律可知a杆受到的弹力减小，故D错误；
AB．a、b杆对碗的作用力的合力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力，故A错误，B正确。
故选B。
9．如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（ ）
A．F变大，FN变大
B．F变大，FN不变
C．F变小，FN变大
D．F变小，FN变小
【答案】A
【详解】设人的质量为，以人为对象，受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
可得，
人缓慢竖直上升过程，逐渐变大，则变大，变大。
故选A。
10．目前有越来越多的年轻人参与到瑜伽球这项健身运动中。如图甲所示，小张通过瑜伽球背靠竖直墙面，当她缓慢下蹲时背部与水平面的夹角逐渐减小，脚与地面保持相对静止，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，模型简化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．地面对小张的摩擦力逐渐减小 B．小张对瑜伽球的支持力逐渐增大
C．地面对小张的支持力逐渐减小 D．墙面对瑜伽球的支持力逐渐增大
【答案】A
【详解】BD．对瑜伽球受力分析，根据平衡条件可得，墙面对球的弹力大小为
人对球的支持力大小为
随着人的背部与水平面的夹角逐渐减小，tanθ逐渐减小，cosθ逐渐增大，则F1、F2均减小，故BD错误；
AC．对人和球构成的整体受力分析，地面对人的支持力大小为
人受到地面的摩擦力大小为
由此可知，f逐渐减小，地面对人的支持力不变，故A正确，C错误。
故选A。
11．如图所示是《天工开物》中古人挖煤时的场景和其简化示意图，初始时牵引绳和水平地面间夹角为，簸箕与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，簸箕与井壁无接触，忽略绳子和滑轮之间的阻力。在簸箕被缓慢拉到滑轮的正下方的过程中，牵引绳的拉力（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【详解】簸箕被缓慢拉动，始终处于平衡状态。设牵引绳与水平地面的夹角为，簸箕重力为，对簸箕受力列平衡方程。
水平方向：
竖直方向：
滑动摩擦力满足：
联立方程得：
代入数值整理得：
拉到滑轮正下方的过程中，从初始的逐渐增大到，从增大到，余弦函数随角度增大持续减小，因此拉力一直增大。
故选A。
12．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F逐渐变小
B．外力F逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是直线
【答案】A
【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故A正确，B错误；
CD．由可知，平衡时PN长度需保持恒定，因此弹簧形变量不变，弹力大小始终不变，小球运动轨迹是以N为圆心的圆弧，故CD错误。
故选A。
13．图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（ ）
A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小
C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大
【答案】B
【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误；
BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。
将力平移后，如图
因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得：
由上式可知撑杆中的弹力大小为
因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误；
D．轻绳AB的拉力大小为
在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。
故选B。
二、多选题
14．如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变
C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大
【答案】BD
【详解】AB．球面对人的作用力等于与的合力，不会改变，故A错误，B正确；
CD．工作人员受到球面对人的支持力、球面对人的摩擦力和竖直方向的与的合力，球面对人的两个互相垂直的作用力与首尾相连构成三角形，如图
工作人员由点缓慢向点移动的过程中，由受力分析图可知角度增大，增大，减小，故C错误，D正确。
故选BD。
15．如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　）
A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大
C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为
【答案】AC
【详解】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示
两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力一直增大，OB杆对小球的弹力一直减小，A正确，B错误；
C．转至AB杆水平时，两弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知末态时两杆对球的弹力大小相等，设两杆对球的弹力大小为，则
解得，C正确；
D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知
解得，D错误。
故选AC。
16．如图甲所示，光滑轻绳AB穿过带有小孔的小球P，绳两端系住在竖直圆环上。用销钉把小球P固定在绳中点，静止时小球恰好在圆环圆心处，PA绳水平，且与PB绳的夹角为。撤去销钉，小球能在绳上自由滑动，静止时的位置如图乙所示。则下列关于PA、PB绳拉力的大小、的分析中，正确的是（ ）
A．甲图中，将绳A端沿圆环顺时针缓慢转过的过程中，逐渐增大
B．甲图中，将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转过的过程中，逐渐减小
C．乙图中，将绳A端沿圆环顺时针缓慢移动一小段距离，逐渐增大
D．乙图中，将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转动一小角度，逐渐增大
【答案】BD
【详解】A．甲图中，设小球的质量为，根据平衡条件作出力的矢量图，如图所示
由图可知，将绳A端沿圆环顺时针缓慢转过的过程中，先减小后增大，故A错误；
B．对小球受力分析，如图所示
根据拉密定理可知
将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转过的过程中，角一直为不变；角由增大到，所以不变，减小，所以减小，故B正确；
CD．对小球受力分析，如图所示
设AB之间的水平距离为，则
根据平衡条件可知
若将绳A端沿圆环顺时针缓慢移动一小段距离，AB之间的水平距离减小，则减小；若将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转动一小角度，则AB之间的水平距离增大，则增大，故C错误，D正确。
故选BD。
17．如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对Q的摩擦力一定增大
B．地面对斜面的支持力一定减小
C．地面对斜面的摩擦力方向向右
D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大
【答案】BCD
【详解】A．向P盒内缓慢加入适量砂粒，可知绳子拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误；
BC．将Q和斜面看成一个整体，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
因为绳子拉力F增大，所以地面对斜面的支持力一定减小，由于绳拉力水平分力向左，所以地面对斜面的摩擦力方向向右，故BC正确；
D．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力F斜，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力F斜，如图所示
根据三力平衡图解法分析可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故D正确。
故选BCD。
18．如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　）
A．绳子对铁球的拉力变大
B．绳子对铁球的拉力变小
C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小
D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大
【答案】BC
【详解】对铁球受力分析，铁球受重力、绳子的拉力，小车对铁球的支持力，如图所示
铁球处于平衡状态，则、与G构成闭合的矢量三角形，与的夹角不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动，如图所示
由图可知缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，一直减小，由于不知道初始的角度，可能先增大后减小。
故选BC。
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
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专题07 动态平衡模型
一、解题流程
二、解决共点力动态平衡问题的常用方法
(1)解析法
确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
(3)相似三角形法
三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。
三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。
(4)正弦定理法
如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。
(5)外接圆法
三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。
一、物体的受力分析
类型 示例 解法
一个力恒定（如重力），另一个力始终与恒定的力垂直 质量为m的物体用轻绳AB悬于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 解析法：
一个力恒定（如重力），另一个力与恒定的力不垂直但方向不变（即“一恒一定向”） 用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。 图解法：
一个力恒定（如重力），其他二力方向均变化（即“两变力一般转动） 如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的轻绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的大小变化情况。 相似三角形法：
一个力恒定（如重力），其他二力夹角恒定且方向均变化（即两变力恒定夹角） 柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 1.正弦定理法：(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，在β由0变为的过程中，TMN一直增大2.外接圆法：如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形
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模型1 解析法
【解题技巧】1.对研究对象进行受力分析；
2.建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式；
3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
【典例01】 如图所示，一灯笼用细绳悬挂在天花板上的O点，在水平风力作用下处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ。若水平风力缓慢增大，则（ ）
A．θ保持不变 B．θ逐渐减小
C．细绳受到的拉力逐渐增大 D．细绳受到的拉力逐渐减小
【变式1-1】如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，悬绳与墙壁的夹角为，则（　　）
A．悬绳对球的拉力F的大小为
B．球对墙壁的压力的大小为
C．若增大悬绳长度，悬绳对球的拉力将增大
D．若增大悬绳长度，墙壁对球的压力将增大
【变式1-2】小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（ ）
A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力
B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等
C．小明坐着时，拉索的拉力较大
D．小明躺着时，拉索的拉力较大
模型2 图解法
【解题指导】1.平行四边形法
（1）画出与恒力F平衡的等大反向的力F0；
（2）根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化。
2.矢量三角形法
（1）首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
①先画出大小、方向都不变的恒力；
②再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向；
③明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。
（2）根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
【典例02】图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．货物A对玻璃棚的压力越来越小
B．货物A对玻璃棚的压力越来越大
C．绳子的拉力越来越小
D．绳子的拉力先减小后增大
【变式2-1】如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动。现将一光滑圆球放在斜面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，这一过程中小球对挡板OB的压力（　　）
A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【变式2-2】（多选）如图，将一个光滑铅球放在斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。现将挡板绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转至水平。在转动的过程中（　　）
A．挡板对铅球的弹力逐渐增大 B．斜面对铅球的弹力逐渐减小
C．挡板对铅球的弹力先减小后增大 D．斜面对铅球的弹力先增大后减小
模型3 相似三角形法
【解题指导】1.将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形；
2.寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形；
3.利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题；
4.结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。
【典例03】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为，则，的变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．变大 D．变小
【变式3-1】如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　）
A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力
B．OC杆给C点的力不一定沿杆
C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小
D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小
【变式3-2】如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于处，此时细线与竖直方向的夹角为，缓慢拉动细线，小球由经过缓慢移至点前，则（　　）
A．细绳的拉力不可能等于小球的重力
B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力
C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小
D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变
模型4 正弦定理法（内接法圆法）
【解题指导】1.构造力的矢量三角形；
2.画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变；
3.分析变力的变化情况。
注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。
【典例04】如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
【变式4-1】（多选）图甲所示，重物通过两根轻质细杆AB、CD悬挂在水平横梁上，AB与CD之间的夹角为120°处均为光滑的铰链。现将水平横梁在竖直面内缓慢转动90°，变成如图乙所示的状态，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．细杆AB对重物的作用力一直为拉力
B．细杆CD对重物的作用力一直为拉力
C．细杆AB对重物的作用力一直逐渐增大
D．细杆CD对重物的作用力先逐渐减小，后逐渐增大
【变式4-2】沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．槽面OA对木棒的弹力一直增大
B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小
C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为
D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大
一、单选题
1．如图所示，某人骑着平衡车正对圆弧形减速带并缓慢通过，在车轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车轮受到减速带的摩擦力大小（不计轮胎和减速带的形变）（　　）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
2．如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小
B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大
C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为
D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为
4．如图所示，质量分布均匀的细杆中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用FN表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大
C．F先变小后变大，FN逐渐变小 D．F先变小后变大，FN逐渐变大
5．如图，过年时，小明用无人机悬挂红灯笼，初始时细绳水平。在无人机向上方缓慢移动的过程中，保持无人机和点的位置不变，则无人机受到的拉力大小和无人机受到的拉力大小的变化可能是（　　）
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．逐渐增大 D．先减小后增大
6．如图所示，光滑小球用细绳系住，绳的另一端固定于点。现用水平力缓慢地拉动斜面体，小球在斜面上滑动，细绳始终处于绷紧状态。小球从图示位置开始到离开斜面前，斜面对小球的支持力以及绳对小球拉力的变化情况是（　　）
A．保持不变，不断减小 B．不断减小，不断增大
C．保持不变，先减小后增大 D．不断减小，先减小后增大
7．如图所示，某人站在放置在水平地面的木台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。则在图示位置（ ）
A．地面对台阶有向左的摩擦力
B．调整绳子拉力方向可得最小拉力为
C．地面对台阶的支持力小于人、台阶与圆球的总重力
D．减小绳子与半径的夹角，拉力增大
8．消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（ ）
A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力
B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力
C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小
D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变
9．如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（ ）
A．F变大，FN变大
B．F变大，FN不变
C．F变小，FN变大
D．F变小，FN变小
10．目前有越来越多的年轻人参与到瑜伽球这项健身运动中。如图甲所示，小张通过瑜伽球背靠竖直墙面，当她缓慢下蹲时背部与水平面的夹角逐渐减小，脚与地面保持相对静止，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，模型简化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．地面对小张的摩擦力逐渐减小 B．小张对瑜伽球的支持力逐渐增大
C．地面对小张的支持力逐渐减小 D．墙面对瑜伽球的支持力逐渐增大
11．如图所示是《天工开物》中古人挖煤时的场景和其简化示意图，初始时牵引绳和水平地面间夹角为，簸箕与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，簸箕与井壁无接触，忽略绳子和滑轮之间的阻力。在簸箕被缓慢拉到滑轮的正下方的过程中，牵引绳的拉力（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
12．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F逐渐变小
B．外力F逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是直线
13．图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（ ）
A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小
C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大
二、多选题
14．如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变
C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大
15．如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　）
A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大
C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为
16．如图甲所示，光滑轻绳AB穿过带有小孔的小球P，绳两端系住在竖直圆环上。用销钉把小球P固定在绳中点，静止时小球恰好在圆环圆心处，PA绳水平，且与PB绳的夹角为。撤去销钉，小球能在绳上自由滑动，静止时的位置如图乙所示。则下列关于PA、PB绳拉力的大小、的分析中，正确的是（ ）
A．甲图中，将绳A端沿圆环顺时针缓慢转过的过程中，逐渐增大
B．甲图中，将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转过的过程中，逐渐减小
C．乙图中，将绳A端沿圆环顺时针缓慢移动一小段距离，逐渐增大
D．乙图中，将圆环绕其圆心沿顺时针缓慢转动一小角度，逐渐增大
17．如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对Q的摩擦力一定增大
B．地面对斜面的支持力一定减小
C．地面对斜面的摩擦力方向向右
D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大
18．如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　）
A．绳子对铁球的拉力变大
B．绳子对铁球的拉力变小
C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小
D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大
01 核心知识
02 模型归纳
03 模型突破
04 综合素养提升
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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