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揭阳市2025-2026学年度高中一年级教学质量测试
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正
带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知d=(2,1),6=(3,-3),则d6=（)
A.4
B.3
C.2
D.1
2.己知集合A={x∈N-1≤c≤2，集合B={xl0≤x≤2}，则A∩B=()
A.[0,2]
B.[-1,2]
C.{1,2
D.{0,1,2
3.已知a∈R,则“1<1”是“a>1”的(
0
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则C元=()
ABd-2B函
B.C+B
C.-Bd-B丽
D.-BC+BA
5.已知圆柱的底面直径和高都等于球的半径，则圆柱与球的体积之比为()
A星
B
c
D最
6.已知函数f)=og,x>0
则ff(-2)=（)
3+-1,x≤0
A多
B.1
C.-1
D.-2
7.已知函数fx)=5sinc-12cosc,其中x∈[0，π]，则f(x)的最小值为()
A.-5
B.-12
c-2
D.-13
高一数学试卷第1页（共4页）
8.定义mmxa,b}是a,b中的较大者.已知函数fa)=-+mx-号9)=lg.若h)=
max{f(c),g(x)}(c>0),且方程h(x)=0有3个不同的解，则实数m的取值范围是(
A.(0,1)
B.(1,√2)
c.(2号
D.(√2，+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设函数f)=2sim(3如+平)，则下列结论正确的是()
A.f(x)的值域为[-2,2]
B.f(四的图象关于直线x=于对称
C.f(x)的最小正周期为2红
3
D.一受是f()的一个零点
10.一质地均匀正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面
接触的面上的数字，得到样本空间为2={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数为奇数”，
事件B=“得到的点数不大于4”，事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是()》
A.事件B与C互斥
B.P(A+B)=是
C.事件A与C相互独立
D.事件A与B相互独立
18
11.己知函数f孔)的定义域为R,且满足f3x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且∑f()=2,
=1
则下列说法正确的是()
A.f(x)为偶函数
B.2是f(x)的一个周期
C.fx)图象关于(3,0)对称
D.f2026)=2
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足子=-1-i,则z=
13.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数等可能为1,2,3,4,5,6），并分别记录
每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数
为5：②中位数为3，极差为3：③中位数为2，平均数为3：④平均数为2，方差为2.4：可以判断一
定没有出现6点的描述序号是
（错选或漏选不给分)
14.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848.86(单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一，如图是
三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一
水平面上的投影A'、B、C'满足∠ACB'=45°，∠AB'C”=60°，由C点
测得B点的仰角为15°，BB'与CC的差为100：由B点测得A点的仰角
为45°，则A、C两点到水平面的高度差为
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数学（参考答案）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
D
D
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
ACD
BD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1-i
13.①④
14.100(√5+2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【详解】(1)如图，取PB的中点G,连接FG,CG,
由E,F分别是棱CD,AP的中点.可得PG∥AB,FG=号AB,…
2分
又CE∥AB,CE=)AB,则FG∥CE,FG=CE,即得四边形CBrG为平行四边形，所以
EF∥CG.
4分
因EF丈平面PBC,CGC平面PBC,
所以EF∥平面PBC.…
…6分
(2)如图，连接AC,BD交于点O,
由四边形ABCD是正方形，可得AC⊥BD,…8分
因PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则PA⊥BD,…I0分
又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,…11分
所以BD⊥平面PAC,又PCC平面PAC,
12分
所以BD⊥PC.
…13分
高一数学答案第1页（共8页）
16.【详解】(1)因为小长方形面积和为1，
所以10×(a+0.015+0.025+0.035+a+0.005)=1,解得a=0.010,
2分
则平均数为0.010×10×45+0.015×10×55+0.025×10×65+0.035×10×75+0.010×10×
85+0.005×10×95=68.5.
....4分
(2)由题意可得：本次竞赛中，分数排名前20%的参赛人员为获奖人员，即求第80百分位数，
，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，。。。。，，。。。，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，，。5h
又10×(0.010+0.015+0.025+0.035)>0.8，则分数线在[70,80)内，且设分数线为x,
可得10×(0.010+0.015+0.025)+0.035×(x-70)=0.8,
解得x≈78.6，即获奖分数线为78.6..…
.7分
(3)由题意得两组的频率之比为21，现从两组中用分层抽样的方法抽取6人，
则从[80,90)中抽取4人，记为a,b,c,d,从[90,100]两组中分别抽取2人，记为A,B.9分
所有可能的情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),（a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),
(d,A),（d,B),(A,B),共15种，
.11分
其中至少有1人的年龄在[90,100]的情况有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),（c,A),（c,B),（d,A),(d,
B),（A,B),共9种，
13分
故所求概车P=品=号
.....15分
17.【详解】(1)：sinC-sin(A-B)=√sinB,
又：A+B+C=π∴.C=π-(A+B)
∴.sinC=sin(A+B)
∴.sin(A+B)-sin(A-B)=√3sinB.
..2分
∴.√3sinB-2 cosAsinB=0,
..4分
又sinB≠0，cosA=
2
.5分
:A∈(0，，A=吾
6分
(2)设△ABC的外接圆的半径为r,
则2元r=6元→T=3.........
...7分
由正弦定理可得：BC=2 rsinA=3..8分
(3)由余弦定理可得：a2=b+c2-2 bccosA
.b2+c2-√月bc=9，…
10分
:AH⊥BC,.Ai.BC=0,
又A=多4店-24C,
(号A店-号4AC)(店-AC=03A-4店.4d+AC=0,12分
即：3c2-2√3bc+b2=0→b=√3c,
结合：b+c2-√3bc=9,解得：C=3,b=3W3,14分
.SAABO=
besinA5
4
.15分
高一数学答案第2页（共8页）

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