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酒泉市普通高中2025~2026学年度第二学期期末考试
高二数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第4章、选择性必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(一3,7，一5)，
则顶点D的坐标为
A.(1,-13,3)
B.(-5,1,-7)
C.(5,-1,7)
D.(-1,13,-3)
2.已知f(x)=sin2x+e2r,则f(x)=
A.2cos 2x+2e2
B.cos 2x+e2r
C.2sin 2x+2e2
D.-2cos 2x+2e2
3.算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如
图1)，自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁
上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图2算盘表示整数51）.若拨动图
1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为
A.6
B.8
C.10
十位个位
十位个位
D.15
图1
图2
4.若P(AB)=P(B1A)=,P(A)=号，则P(B)等于
A司
c
D.
5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
2
3
4
6
销售额y(万元)
19
25
34
38
44
根据上表可得回归直线方程为y=6.3x十a,则下列说法正确的是
【高二期末若试·数学
第1页（共4页）】
A.回归直线y=6.3x十a必经过样本点(2,19)，(6,44)
B.这组数据的样本中心点(x,y)未必在回归直线y=6.3x十a上
C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元
D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元
6.函数f(x)的定义域为R,它的导函数(x)的部分图象如图所示，则下
y
列结论正确的是
A.在(1,2)上函数f(x)为增函数
B.在(3,5)上f(x)为增函数
C.在(3,5)上函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在[1,5]上的极小值点
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB,则下列数
量积中最大的是
A.BD·PC
B.PB.PC
C.BC.PC
D.PA.PC
8.若e2一ax≥lna.x一x(a>0,x>0),则实数a的取值范围为
A(,2]
a[是+o
C.(0,e
D.e,+)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.将2男2女共4个优秀毕业生分配给A,B,C,D四个公司，每人只去一个公司，则下列说法
正确的是
A.共有24种分配方法
B.每个公司都有分配到人，有24种分配方法
C.恰好有一个公司未分配到人，有144种分配方法
D.每个公司都有分配到人，且公司A只要女生，有12种分配方法
10.下列结论正确的是
A若随机变量X服从两点分布，P(X=1D=合，则E(X)=号
B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+1)=6
C若随机变量服从二项分布B(4,号)，则P(g=3)-
81
D.若随机变量7服从正态分布N(1,o2),P(7<2)=0.82,则P(0<2)=0.64
11.如图，在正三棱柱ABC-A1BC中，AB=2,AA,=3,D为BC的中点，则
A.直线AB⊥平面ADC
B.点B,到平面ADC的距离是3四
5
C异面直线A,B,和CD所成角的余弦值为四
20
D.平面A,BC⊥平面ADC
【高二期末若试·数学第2页（共4页）】酒泉市普通高中2025~2026学年度第二学期期末考试·高二数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1.D2.A3.B4.B5.D6.A7.B8.C
9.BCD 10.AD 11.BC
12.2013.0.6214.2
15.解：(1)因为（x)=3x2十a,…
2分
因为f(x)在x=一1处取得极值，所以∫（一1）=0，解得a=一3，经检验符合题意，
所以a=-3.。
4分
(2)由(1)得f(x)=x3-3x+1,f'(x)=3.x2-3=3(x+1)(x-1),
令∫(x)=0,解得x=-1或x=1.…8分
当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表所示：
x
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
f (x)
0
负
0
正
f(z)
3
递减
极小值一1
递增
3
11分
所以当x∈[一1,2]时，函数f(x)的最大值为3，最小值为一1.
13分
16.解：(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员，有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,
BD,Ba,B6,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共有15种情况，
记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab,共
有5种，故P(M0三3”-
…5分
或PM0==希=了
C51
…5分
(2)记“女生乙被选中”为事件N,不妨假设女生乙为b,则事件MN包含的基本事件为Ab,只有1种，所以
P(MN)-15
…7分
或P(MN)=
…7分
又由(1)知P(M①=号，所以在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率为
P(NIM)=
P(MN)_1
P(M)
…10分
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则事件S包含的基本事件有8种，
所以P(S)=高，
12分
或P(S=CC-&
C%-15
12分
【高二期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】
记“女生乙被选中”为事件N,则P(SN)=,
4
13分
或P(S)=CC=4
C
159
13分
则在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，女生乙被选中的概率为
P(NIS)=P(SN)_1
P(S)2
15分
17.(1)解法一：以A为原点，建立如图空间直角坐标系.
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D0,2,0),A(0,0,2),C(2,2,2)
A
因为P为棱BC的中点，所以P(2,1,0).…1分
B
因为Q为侧面AABB内的一点，且BQ=AQ,所以可设Q(1,0,t),0≤2.
因为PQ=2,所以(2-1)2+(1-0)2+(0-t)2=4→t=√2
所以Q(1,0,√2).…2分
A
B
所以PQ=(-1,-1,W2).
又因为BD⊥AC,BD⊥AA,AC,AA,C平面AACC,且AC∩AA,=A,
所以BD⊥平面AACC
所以BD=(-2,2,0)为平面AA,CC的法向量.
…3分
因为P夜·BD=(-1,-1,√2)·(-2,2,0)=0，且PQ丈平面AA,CC,
所以PQ/∥平面AAC1C.…5分
解法二：因为BQ=AQ,设AB的中点为M,连接QM,则QM⊥AB,
所以在正方形ABB1A,中，QM∥AA,且QM平面ACC1A1,AA,C平面ACCA,
所以QM∥平面ACCA.
又因为P为棱BC的中点，M为AB中点，连接PM,则PM∥AC,
且PM吐平面ACCA1,ACC平面ACCA,所以PM∥平面ACCA,
因为QM∩PM=M,QM,PMC平面PQM,所以平面PQM∥平面ACCA,
PQC平面PQM,所以PQ∥平面ACC1A.…5分
(2)说明：若第(1)问用解法二，则第(2)问需要先建立空间直角坐标系，若第(1)问用解法一，则第(2)问可直
接利用第一问的向量坐标，从求平面法向量开始即可.
以A为原点，建立如图空间直角坐标系.
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),C(2,2,2).
D
因为P为棱BC的中点，所以P(2,1,0).
B
因为Q为侧面AABB内的一点，且BQ=AQ,所以可设Q(1,0,t),0≤≤2.
Q
因为PQ=2,所以(2-1)2+(1-0)2+(0-t)2=4→1=√2
所以Q(1,0,√2)，所以PQ=(-1,-1W2).…6分
B
在正方体ABCD-A,BCD,中，AD⊥平面ABBA,
所以AD=(0,2,0)是平面ABBA1的一个法向量，
7分
【高二期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】

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