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黑龙江绥化市望奎县2025-2026学年度第二学期期末测试八年级数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
3．在中，，，，，点D在上，将沿对折，点C刚好落在上的E点，则的长（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，中，，于，若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ）
A．4.8 B．2.4 C．10 D．5
8．某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，
组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分
成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88
则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ）
A．92，88 B．88，88 C．86，88 D．88，86
9．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小
C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．小明从家到羽毛球馆用了7分钟
B．报亭到小明家的距离是400米
C．小明打羽毛球的时间是37分钟
D．小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
12．如图，正方形边长为20，点为正方形对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，．给出以下4个结论：
①；②；③的最小值是；④若时，则的长度为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若，则______．
14．要使有意义，x的取值范围是_____．
15．若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________．
16．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________．
17．如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________．
18．一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ．
19．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
20．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____．
21．小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分．
22．如果在中，，，高，那么的周长为_____________
三、解答题
23．计算：
(1)；
(2)．
24．某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表．
一班劳动技能考核成绩统计图
二班劳动技能考核成绩统计图
劳动技能考核成绩统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
一班
二班
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表格中的________，________，________；
(2)小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
25．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
26．如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
27．如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．
28．甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示．
(1)求甲的函数表达式；
(2)乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值．
29．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接．
(1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；
(2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由．
试卷第2页，共7页
《黑龙江绥化市望奎县2025-2026学年度第二学期期末测试八年级数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A A B C B
题号 11 12
答案 C C
1．C
解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，
∴不是最简二次根式；
选项B：被开方数含分母，
∴不是最简二次根式；
选项C：满足最简二次根式的条件，
∴是最简二次根式；
选项D：，被开方数含分母，
∴不是最简二次根式．
2．B
解： A．∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，此项不符合题意；
B．∵，，总份数为，
∴，，，
∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意；
C．∵，，，
∴，，即，
∴是直角三角形，此项不符合题意；
D．∵，
∴，符合勾股定理的逆定理，
∴是直角三角形，此项不符合题意．
3．B
解：在中，，，，根据题意得：
，，，
则，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
4．C
解：，，，，
，
，
，
．
5．D
解：设三个已知顶点为，，，第四个顶点为，平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论：
若对角线为和 ，∵ 中点坐标为，即，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等，
∴ ，，解得，，即，故选项C是可能的；
若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等，
∴ ，，解得，，即，故选项A是可能的；
若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等，
∴ ，，解得，，即，故选项B是可能的；
因此第四个顶点的坐标不可能为选项D．
6．A
解：选项：，，满足该条件的四边形可以是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
选项：，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
选项：，
，
又，
，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
7．A
解：∵菱形的对角线、相交于点，
∴，
∴，
连接，
∵于点，于点，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点为边上一动点，
∴当时，的值最小，即的值最小，
此时：，
∴，
解得，
∴的最小值为.
8．B
解：设被遮挡的成绩为，
∵8名同学的平均分为，总分为，
已知成绩的和为，
∴，
将8位同学的成绩从小到大排列为：，
∵8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数，
∴中位数为，
众数是出现次数最多的数，
∴众数为．
因此中位数和众数分别是，．
9．C
解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误；
B、当时，随的增大而增大，因此B错误；
C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确；
D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误．
10．B
解：∵直线和交于点，
∴当时，两函数值相等，
由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象下方或重合，
∴不等式的解集为．
11．C
解：A．由图象可知，小明从家到羽毛球馆对应的时间段为至分钟，用时分钟，故该选项正确，不符合题意．
B．报亭对应图象中的水平段，千米米，即报亭到小明家的距离是米，故该选项正确，不符合题意．
C．小明打羽毛球对应图象中的水平段，时间为分钟，故该选项错误，符合题意．
D．小明从羽毛球馆到报亭的路程为千米米，时间为分钟，平均速度为米/分钟，故该选项正确，不符合题意．
12．C
解：连接，如图所示：
在正方形中，，，，
又，
△△，
，
，，且，
四边形为矩形，
，
，
故①选项符合题意；
△△，
△的面积△的面积，
在矩形中，△的面积△的面积，
，
故②选项符合题意；
正方形的边长为20，
，
根据勾股定理，得，
当时，的值最小，此时为的中点，
，
的最小值为，
故③选项不符合题意；
过点作于点，
则，
，
，
设，则，
根据勾股定理，得，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
故④选项符合题意，
综上，正确的有①②④，
故选：C．
13．
解：∵，
∴
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴，
将代入原式求：
∴．
14．
解：要使有意义，则且，
∴，
解得．
∴的取值范围是．
15．6
解：由题意，，解得，
将代入原式得，
∴，，
解得，，
，
该三角形是直角三角形，直角边长为和，
面积为.
16．
解：∵四边形为菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，解得：．
17．
解：由图象可知y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象经过，
∴关于x的不等式的解集是．
18．
解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得：
解得
一次函数的图象与轴的交点坐标为．
19．乙
解：甲，乙两位同学射击成绩的平均数相同，方差分别为，．
，
乙的方差较小，
因此乙的射击成绩更稳定．
20．
解：∵一次函数与的图象相交于点，
∴，
解得，
∴，
∴的解是．
21．86
解：小志的最终比赛成绩为（分）．
22．
42或32
解：①当高在内部时，为锐角三角形，如图，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
可得，
此时的周长为；
②当高在外部时，为钝角三角形，如图，
同理可得，，
可得，
此时的周长为，
综上，的周长为42或32．
23．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
24．(1)，，
(2)见解析
（1）解：一班总人数为 ，
根据一班劳动技能考核成绩统计图可得，第个和第个的成绩分别为，分，
∴中位数为，
90分及以上的有（人），
∴优秀率，
根据二班劳动技能考核成绩统计图可得众数，
（2）解：二班劳动技能考核成绩的中位数、众数都比一班的大，且优秀率高于一班的优秀率，
∴二班的成绩好．
25．
解：连接，
∵，，
∴，（舍负）
∵，
∴，
∴
∴
∴四边形的面积．
26．证明：连接，交于点O．
在中，，．
又，
．
∴四边形是平行四边形．
略
27．(1)证明：，
，
∵，
，
．
(2)证明：∵点O为AB的中点
，
在和中，
，
，
，即．
∴四边形是平行四边形；
∵，是的角平分线，
，
∴，
∴是矩形．
(3)当满足时，四边形是正方形．
理由如下：
∵，，
∴，
∵是的角平分线，
，
∴，
，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
（1）略
（2）略
（3）略
28．(1)
(2)
（1）解：由题可设甲的函数表达式为，
，解得，
答：甲的函数表达式为；
（2）解：设乙返回学校的过程中的解析式为，
，解得，
则乙返回学校的过程中的解析式为，
联立，解得，
答：乙返回学校的过程中，与甲相遇，此时．
29．(1)见解析
(2)是，证明见解析
(3)，理由见解析
（1）证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）证明：当点在边上时，
过点作于，于，如图1，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，．
∴四边形为正方形，
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
当点在的延长线上时，
如图，过点分别作于点，于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
（3）解：
理由如下：
由（2）可知，矩形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，
答案第14页，共15页
答案第13页，共15页

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