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第二章 一元二次方程 单元测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：、选项中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，故不符合题意；
、选项中未说明，当时方程变为一元一次方程，故不符合题意；
、选项整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，一定是一元二次方程，符合题意；
、选项整理得，未知数最高次数为，是一元三次方程，不是一元二次方程，故不符合题意．
2．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，2，5 B．2，， C．1，4， D．，，
【答案】B
【详解】解：原方程为，
展开左边得，
移项整理为一般式得，
，，．
3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，即．
4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得．
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3
【答案】B
【解答】解：A、x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1＜0，所以方程没有实数解；
B、x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解；
C、x2﹣2x＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数解；
D、x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1（﹣3）＝16＞0，所以方程有两个相等的实数解．
故选：B．
6．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2018 C．2015 D．2016
【答案】D
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017＝0的实数根，
∴a2+a﹣2017＝0，
∴a2+a＝2017，
∵a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2017+（﹣1）＝2016．
故选：D．
7．为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设水池的边长为米，每边均相距米，
则圆的半径为米，
可种植绿植的面积恰好为平方米，
．
8．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2
【答案】D
【解答】解：由题知，
将一元二次方程a（x+h）2+k＝0中的“x”用“2x﹣3”替换，
可得方程a（2x+h﹣3）2+k＝0．
因为一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，
所以2x﹣3＝﹣3或1，
解得x＝0或2，
即方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为x1＝0，x2＝2．
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．
【答案】1
【详解】解：方程是一元二次方程，
，且 ，
解得．
10．方程的根是_________．
【答案】，
【详解】解：移项得，
对等式两边开平方得，
即，．
11．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____．
【答案】
【详解】解：，
，
；
故一次项系数为.
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
【答案】
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
且，
由得，
化简得：，解得或，
．
13．若x＝1是一元二次方程x2﹣x﹣3m2+m＝0的一个根，则方程的另一根为　 　 ．
【答案】0．
【解答】解：设方程另一个根为x＝t，根据题意得t+1＝1，
∴t＝0，
则方程的另一个根是0．
故答案为：0．
14．有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为　 　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意知（m+1）（m﹣1）＝m，
整理得m2﹣m﹣1＝0，
解得m或m（舍），
故答案为：．
15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　 ．
【答案】300（1+x）2＝507．
【解答】解：平均每年增产的百分率为x，
根据题意得，300（1+x）2＝507，
故答案为：300（1+x）2＝507．
16．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为 　 ．
【答案】
【解答】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12＝0
即（c2﹣3）（c2+4）＝0，
∵c2+4≠0，
∴c2﹣3＝0，
解得c或c（舍去）．
则直角三角形的斜边长为．
故答案为：
三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：．
【答案】
，．
【详解】解：移项，得，即，
配方，得，即，
开方，得，
∴，．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣x1x2＝6，求k的值．
【答案】（1）见解析；（2）k的值为﹣4．
【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4k
＝k2+4k+4﹣4k
＝k2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2＝﹣（k+2），x1x2＝k，
∴﹣（k+2）﹣k＝6，
解得：k＝﹣4．
19．（6分）如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数．
(1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为 ；
(2)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由．
【答案】(1)123；(2)小亮说法正确，理由见解析
【详解】（1）解：当小明框出3个数为，小亮框出3个数为，此时他俩框出数的总和最大，
∴最大值为；
（2）解：小亮的说法是正确的．
理由：设两人框的中间相同的数为x，
则可得方程 ，
即 ，
解得（负数舍去），，
但是15在日历的最右侧，不可能成为横框的中间数，所以不符合题意舍去，
因此小亮说法正确．
20．（6分）已知在关于x的分式方程2①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个实数根x1，x2，且满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），k为负整数时，试判断m2≤4是否成立，并说明理由．
【答案】（1）k≥﹣1且k≠1，2，（2）成立，理由见解答．
【解答】解：（1）解分式方程①得x．
∵方程①的根为非负数，
∴，解得k≥﹣1且k≠1．
又一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0中，2﹣k≠0，所以k≠2．
综上所述可知k≥﹣1且k≠1，2．
（2）m2≤4成立．理由如下：
∵k是负整数，k≥﹣1且k≠1，2，
∴k＝﹣1．
∵方程②有两个实数根x1，x2，
∴
∴n．
化简x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），得（x1+x2）2＝3x1x2+k2，将代入，得（﹣m）2＝3n+（﹣1）2，
∴m2﹣4n＝1，n③，Δ＝（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n＝9m2﹣48n＞0④，把③代入④得9m2﹣480，
整理，可得m2≤4．
21．（6分）已知方程ax2+2bx+c＝0，其中实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c＝0．
（1）试求的取值范围；
（2）求证：方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：a＞b＞c，a+b+c＝0，
b＝﹣（a+c），
a＞﹣（a+c）＞c，
﹣2；
（2）证明：Δ＝（2b）2﹣4ac
＝4b2﹣4ac＝4（a+c）2﹣4ac
＝4（a2+c2+ac）
＝4[（ac）2c2]≥0，
且a≠c≠0，
∴Δ＞0，
∴有两个不相等的实根，
解方程ax2+2bx+c＝0得x，
令x1＞x2，
x11，
∵﹣2，
∴x1＝12，
∴方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2．
22．（6分）如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）．
(1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________；
(2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
【答案】(1)26；(2)剪去正方形的边长为；(3)剪去的正方形的边长为
【详解】（1）解：由题意得：，，
纸盒底面长方形的长为；
（2）解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
∴剪去正方形的边长为；
（3）解：设剪去的正方形的边长为，
由题意得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴剪去的正方形的边长为．
23．（6分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以．
把代入已知方程，得．
化简，得y2+2y﹣4＝0
故所求方程为y2+2y﹣4＝0．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： 　 ．
（2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2，﹣1，直接写出一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为　 　 ．
【答案】（1）y2﹣y﹣2＝0；
（2）3y2﹣7y+2＝0；
（3）、﹣1．
【解答】解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，
由条件可得y2﹣y﹣2＝0，
故答案为：y2﹣y﹣2＝0；
（2）设所求方程的根是y，则，所以，
由条件可得，
化简，得3y2﹣7y+2＝0；
（3）由（2）可知，对方程cx2+bx+a＝0两边同时除以x2，
得，
则方程cx2+bx+a＝0的两根是ax2+bx+c＝0（a≠0）两根的倒数，
所以方程cx2+bx+a＝0的两根分别是、﹣1，
故答案为：、﹣1．
24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，另两边AB、BC恰好是该方程的两个根，请求出k的值．
【答案】（1）见解析；（2）12．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）
＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k
＝1＞0，
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x，
解得x1＝k，x2＝k+1，
∵两边AB、BC恰好是该方程的两个根，
∴AB＝k+1，BC＝k，
∴∠C＝90°，
∴k2+52＝（k+1）2，
解得k＝12，
即k的值为12．
25．（7分）如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为．
(1)当时，求的面积．
(2)当的面积为时，求的值．
(3)的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)；(2)的值为2或8秒；(3)的面积不能达到，理由见解析
【详解】（1）解：当时，，
∴，
∴．
（2）解：由题意得，，，
∴，
整理，得，
解得．
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；∴
∴的值为2或8秒．
（3）解：不能．理由如下：
由（2）可知，，
令，
整理，得，
∵，
∴无实数根，
∴的面积不能达到．
26．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4．
∵（y+2）2≥0，
∴（y+2）2+4≥4．
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值．
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）；（2）5；（3）最大面积是50m2
【解答】解：（1）m2+m+4＝（m）2，
因为（m）2≥0，
所以（m）2，
则m2+m+4的最小值是
（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，
因为﹣（x﹣1）2≤0，
所以﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5，
答：4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，
因为﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，﹣2（x﹣5）2≤0，
所以﹣2（x﹣5）2+50≤50，
所以﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，
则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2，
答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2，
27．（9分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为．
(1)当运动秒时，线段_______，_______（用含有的代数式表示）；
(2)求当为何值时，四边形是菱形；
(3)如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在上．
【答案】(1)，；(2)；(3)1或3
【详解】（1）解：由题意得，，；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
根据勾股定理得：，
则，
解得，
∴当时，四边形是菱形；
（3）解：由折叠的性质可得，，，，，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得，，
即当等于1或3时，翻折后点的对应点恰好落在上．
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第二章 一元二次方程 单元测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
2．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，2，5 B．2，， C．1，4， D．，，
3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3
6．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2018 C．2015 D．2016
7．为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．
10．方程的根是_________．
11．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
13．若x＝1是一元二次方程x2﹣x﹣3m2+m＝0的一个根，则方程的另一根为　 　 ．
14．有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为　 　 ．
15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　 ．
16．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为 　 ．
三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣x1x2＝6，求k的值．
19．（6分）如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数．
(1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为 ；
(2)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由．
20．（6分）已知在关于x的分式方程2①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个实数根x1，x2，且满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），k为负整数时，试判断m2≤4是否成立，并说明理由．
21．（6分）已知方程ax2+2bx+c＝0，其中实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c＝0．
（1）试求的取值范围；
（2）求证：方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2．
22．（6分）如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）．
(1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________；
(2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
23．（6分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以．
把代入已知方程，得．
化简，得y2+2y﹣4＝0
故所求方程为y2+2y﹣4＝0．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： 　 ．
（2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2，﹣1，直接写出一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为　 　 ．
24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，另两边AB、BC恰好是该方程的两个根，请求出k的值．
25．（7分）如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为．
(1)当时，求的面积．
(2)当的面积为时，求的值．
(3)的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由．
26．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4．
∵（y+2）2≥0，
∴（y+2）2+4≥4．
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值．
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
27．（9分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为．
(1)当运动秒时，线段_______，_______（用含有的代数式表示）；
(2)求当为何值时，四边形是菱形；
(3)如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在上．
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