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咸宁市2025一-2026学年度下学期高中期末考试
高一数学试卷
(本试卷共4页，时长120分钟，满分150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z-3i=
A.2
B.2
c.V10
D.5
2.某中学高二年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，按性别比例，用分层抽样的方法从中抽取
一个容量为40的样本，若样本中共有男生24人，则该校高二年级共有女生
A.520
B.480
C.460
D.400
3.已知△ABC在斜二测画法下的直观图是边长为4的正三角形，则此△ABC的面积为
A.8V6
B.8v5
c.6
D.5
3
4.己知角的终边经过点P
5
则ina=
2
3
A.
B.-
C.3
D.-1
2
5.已知等腰三角形△ABO,AB=1,AO=BO=√2，过点O作直线IWAB,则三角形△ABO绕若直
线1旋转360°形成的几何体的体积为
A.2π
B.π
C.Ix
7π
6
6.如图，为测量河对岸建筑物AB的高度，选取与建筑物底部点A在同一水平面上的C,D两点，测得
CD=30,∠ACB=30°，∠BDA=45°，∠ADC=60°，则建筑物AB的高度为
A.30√5
B.15V5
C.30
D.15
7.半径为4的球中有一内接正四棱柱.当该正四棱柱的侧面积最大时，正四棱柱的高与球的半径之比为
√2
A.
2
B.1
c.2
D.2
8.已知△ABC是边长为4的等边三角形，AD=xAB+yAC,其中4x+y=1,则DA·DB的最小值是
A.-3
B.、40
C.-4
13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分.
9.若复数三满足(2-)z=4+31(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是
A.z在复平面内对应的点位于第四象限
B.z·豆=5（五是z的共轭复数）
C.z2=5+4i
D.若=3，则+的最大值为√5+3
10.己知甲组数据为5,4,3，乙组数据为7,8,9，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则
A.丙组数据的中位数为6
B.甲组数据的70%分位数是3
C.甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D.甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
11.在长方体ABCD-A,B,C,D中，已知AB=BC=6,AA=4,P,Q分别为AD,DC的中点，
S为棱BC的三等分点，BS=2,过P,Q,S三点作一个平面与CC,AB,AA分别交于点R,
M,N,即得到一个截面PORSMN,则
A.AN=CR
B.PO//MS
C.MN与平面ABCD所成的角的正切值为
D.点A到截面a的距离为
6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某射击运动员8次的训练成绩分别为：85,86,87,88,88,88,89,90，则这8次成绩的第
80百分位数为
13.若a=1,-2),b=(2,-1),则b在a上投影向量的坐标为
14.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为“方锥”.若方锥的所有棱长均为1，以底面某一顶
点为球心，1为半径的球与该方锥的所有表面的交线总长为咸宁市2025一2026学年度下学期高中期末考试
高一数学参考答案
一、二、客观题
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
A
C
0
⊙
BD
ACD
ABD
三、填空题
12.89
14.
(⑧V5+9)元
18
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.Q3分列【答案】1)号
2)(m2(-27
【分析】
(1)根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解.
(2)根据数量积小于0且不共线，即可求解
【小问1详解】
因为a=(2,6=(2,-3),所以a.方=1日-5，月=3
(3分)
因为a-b与a+b垂直，
所以(a-b-(a+)=a+(2.-1a.6-b2=0,
即5+（元-1）-13玩=0，解得m=号
(5分)
故实数m的值为
(6分)
【小问2详解】
ka-6=k(2,1)-(2,-3)=(2k-2,k+3),
(7分)
2+b=4,2)+(2,-3)=(6,-1),
(8分)
因为ka-b与2a+b所成的角为钝角，
所以ka-b-(2a+b)=6(2k-2)-(k+3)<0，且ka-与2a+6不共线，
(9分)
即12k-12-k-3<0,解得k<1
1
(11分)
当ka-b与2a+B共线时，2-2k=6k+3),解得k=-2
故k≠-2
(12分)
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综上可知，实数的取值范国为(~以，-2少U(-2片)
(13分)
16,(15分)【答案】1)最小正周期为，对称中心为（空+否0e)
(2)35
4
【分析】
(1)根据数量积的坐标表示及两角和的正弦公式得到a方，再根据f(x)=2cos6=
a.b
计算得到f(x)
的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得：
(2)由(1)及(A)=2求出A,再由余弦定理=b2+c2-2bc:cosA,结合基本不等式推出bc≤3，最后利
用△ABC面积公式S=】bcsinA求出最大值
2
【详解】
(1)解：由条件可知：a-6=4cosx,m-爱+4 inco-君=4sin2x-爱，
6
6
(2分)
月=acos旷+h6m呼=4月-m6x-爱+cosx-爱=1，即
(4分)
4
所以(x)的最小正周期为π
(5分)
令2x-元=m,k∈Z,解得x=+无keZ,
6
(6分)
212
所以f)的对称中心为匹+正0派∈Z)
(7分)
212
(2)解：由(0)f)=2sin(2x-,而f(4)=2,得sin(2A-=1,
(8分)
6
6
2A-元=2m+,k∈Z
6
2
解得4=红+了ke乙，
又4@小，可得4-管
(10分)
由a=V3,利用余弦定理a2=b2+c2-2bc·cos4
可得3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤3当且仅当b=c时等号成立.
(12分)
六△18c的面积S=csm4=
。1。
V335
csin60≤2x3x
(14分)
24
故△4BC的面积的最大值为
(15分)
4
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