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湖北省襄阳市宜城市部分校2025-2026学年度下学期期末学业质量监测七年级数学
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．已知一个数的两个不同的平方根是和，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，已知，可得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是方程的一组解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学期中考试的数学成绩
B．了解全市中小学生的身高情况
C．了解一张试卷的知识点分布情况
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个容量为80的样本的最大值是148，最小值是50，取组距为10，则可分成（ ）组
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，小云在手工课上用丝线绣了一个“2”，， ，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________.
12．某学校会议室的面积为，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是________．
13．在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是_______．
14．已知一个不等式同时满足下列两个条件：
①这个不等式是关于x的一元一次不等式；
②这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是．
那么这个不等式可以是_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_________．
三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)．
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．为推进“篮球进校园”活动的开展，某学校计划购进一批篮球存放架用于存放学生篮球．若购买3个甲种篮球存放架，2个乙种篮球存放架共需资金1020元；若购买2个甲种篮球存放架，3个乙种篮球存放架，共需资金1080元．甲、乙两种篮球存放架每个的价格分别是多少元？
19．“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有多少人；
(2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数；
(3)请补全条形统计图．
20．完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图，点在上，点在上，， ，求证：．
证明：∵ （已知）
① （ ② ）
（已知）
③ ④ （ ⑤ ）
⑥ ⑦
（ ⑧ ）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点向右平移6个单位长度后得到的．
(1)画出平移后的；
(2)若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标；
(3)求出的面积．
22．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
(3)若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．数学实验：玩转三角板．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中．
(1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________；
(2)如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．探究以下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②除了外，这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点同时出发，设运动时间为秒．
(1)直接写出点和点的坐标；
(2)点在运动过程中，当时，试探究与三者的数量关系，并证明你的结论；
(3)在点的运动过程中，连接，若，求此时点的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B
11．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
12．
13．3
14．（答案不唯一）
15．
16．（1）解：，
得：，
将代入得，
解得：，
∴．
（2）解：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
∴原方程组的解为．
17．解：，
解不等式 ①，得，
解不等式 ②，得，
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的所有整数解为．
18．解：设甲种篮球存放架每个的价格为元，乙种篮球存放架每个的价格为元，
根据题意可得，
解得，
答：甲种篮球存放架每个元，乙种篮球存放架每个元.
19．解：（1）接受问卷调查的学生共有（人）
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为
；
（3）“了解”部分的人数为（人），
补全图形如下：
20．；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；；；两直线平行，内错角相等
21．解：（1）如图所示：
（2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m，
∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m，
而横坐标增加6，因此平移后点P的坐标为，
即．
（3）解：．
22．（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
23．解:(1)，同角的余角相等
（2）解：①如图3，当时，作，
，，
，
，，
，
；
②存在，如图3，当时，；
如图4，
当时，，
；
如图5，
当时，；
如图6，
当时，，
；
如图7，
当时，，
．
综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或．
24．（1）解：，，，
，，
即，，
解得，，
．
(2)；
证明：过点作平行于轴，
，
，
，
平行于轴，
平行于，
，
；
（3）解：，
，
即，
，
，
即或，
解得：或，
当时，
∴点在轴负半轴，
∴，
，
当时，
，
∴点在轴正半轴，
∴，
，
综上：点的坐标为或．

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