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13.5.直角三角形两锐角互余
基础题训练
知识点一直角三角形两个锐角之间关系
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=35°,则∠B 的度数为 .
2.在 Rt△ABC 中,若∠B=∠A,则∠A 的度数为 .
3.在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AD 为角平分线,∠CDA=75°,则∠B= .
4.在 Rt△ACB中,∠C=90°,CD 为高,∠B=59°,则∠ACD 为( )
A.41° B.59° C.55° D.45°
5.如图,在Rt△ACB 中,EF⊥AB,∠AEF=65°,则∠B 为( )
A.65° B.35° C.55° D.45°
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC 的度数.
知识点二 直角三角形判定
7.下列四个条件：
①在△ABC中,∠A,∠B 都是锐角; ②△ABC 的三个内角的度数之比是1:2:3;
③在△ABC中,∠A-∠B=∠C; ④△ABC 的三个内角的补角的度数之比是3：4：5.其中能确定△ABC 是直角三角形的是 (只填序号).
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE 平分∠ABC 交AC 于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,求∠DAC的度数.
9.如下四图,求证:∠1=∠2.
中档题训练
10.如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD 平分∠BAC,BE⊥AD 交AD 的延长线于点E.则∠EBD 的度数为 .
11.如图,CD为△ABC的角平分线,EF⊥CD 交CD 于F 点,交直线AB 于E点,∠A=50°,∠ABC=70°,则∠DEF= .
12.如图,在直角△ACB中,∠ACB=90°,CD为高,AF 为角平分线,交CD 于点E,则图中与∠CFE 相等的角为( )
A.∠FCE B.∠FEC C.∠DAC D.∠B
13.如图,AF,AD分别是△ABC 的高和角平分线.
(1)若∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF 的度数;
(2)若∠B=α,∠C=β,且α<β,则∠DAF 的度数为 .
14.在△ABC 中,∠A=50°,BD,CE 是高,直线 BD,CE 交于点H,求∠BHC 的度数.
综合题训练
15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B在DE 边上,∠1=20°,∠A=45°,∠AOB=∠DEF=90°.则∠ABE 的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
5.直角三角形两锐角互余
1.55°2.45°3.60°
4. B 5. A
6.解:在△ABD 中,∠1+∠2=90°,∴∠1=45°,在△ACD 中,
∠CAD=90°-65°=25°,
∴∠BAC=45°+25°=70°.
7.②③④
8.解:∵∠ABC=50°,∠BAC=60°,
∴在△ABC中,∠C=70°,
∴在△ADC 中,∠DAC=90°-70°=20°.
9.解:(1)∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2;
(2)∵∠1+∠ACD=90°,∠2+∠ACD=90°,∴∠1=∠2;
(3)∵∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°,∴∠1=∠2.
(4)∵∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,∴∠1=∠2.
10.10°11.10°12. B
13.解:(1)∠DAF=20°;
14.解：(1)若是锐角三角形，则∠BHC=180°-50°=130°.
(2)若是钝角三角形，则∠BHC=180°-90°-40°=50°.综上,∠BHC=50°或130°.
15. B
解:∵∠1=20°,∠A=45°,∠AOB=∠DEF=90°.
∴∠ABO=180°-∠AOB-∠A=45°,∠BOE=180°-∠AOB-∠1=70°,
∴∠OBE=90°-∠BOE=20°,
∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=65°,故选 B.

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