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13.4.三角形的内角
基础题训练
知识点一三角形的内角和
1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=65°,则∠C 等于( )
A.60° B.55° C.80° D.12°
2.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C 的值为( )
A.40° B.90° C.60° D.50°
3.如图,在△ABC中,点D 是边AB 上一点,点 E 是边AC 上一点,且DE∥BC,若∠B=40°,∠AED=60°,则∠A 的度数是( )
A.100° B.90° C.80° D.70°
4.如图,直线a∥b,若∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于 .
5.如图,AB∥CD,∠A=135°,∠C=∠E,则∠C 的度数为 .
知识点二 三角形的内角和与方程思想
6.已知在△ABC 中.
(1)∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A 的大小;
(2)∠A+∠B=∠C,求∠C 的大小;
(3)∠C=2(∠A+∠B),求∠C 的大小.
7.如图,在△ABC 中,∠A =40°,则∠B+∠C+∠ADE+∠AED 的度数为 .
8.如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:
∵AB∥CD,
∴∠1+45°+∠2+45°= ,
∴∠1+∠2= ,
∴∠E= .
中档题训练
9.如图,将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,根据所标数据,则∠A 的度数为( )
A.58° B.64° C.66° D.72°
10.求下列各图中α的值.
“对顶型” α= “互补型”α= (AB∥CD) “一线三等角型”α=
11.如图,B 处在A 处南偏西45°方向,C 处在A 处南偏东15°方向,C处在 B 处北偏东80°方向,求∠ACB 的度数.
12.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于F.
(1)若∠ABC=42°,∠A=60°,求∠BFC 的度数;
(2)直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.
综合题训练
13.(1)如图1,在△ACB 中,∠BCD=∠BDC=α,∠ACE=∠AEC=β,∠DCE=40°,求∠ACB 的大小;
(2)如图2,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠BAC,求∠BAN 的大小.
4.三角形的内角
1. B 2. B 3. C 4.80° 5.67.5°
6.解:(1)设∠A=x°,则x+3x+5x=180,
x=20,∴∠A=20°;
(2)∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∴∠C=90°;
(3)∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=120°.
7.280°8.180°90°90°9. A 10.10°80°20°
11.解:∠CBE=80°,
∠EBA=45°,∠ABC=35°,
∵∠BAC=45°+15°=60°,
∴∠ACB=180°-35°-60°=85°.
12.解:(1)在△ABC 中,
∠BCA=180°-60°-42°=78°,
∴∠BCF=39°,∠CBF=21°,
∴在△BCF 中∠BFC=120°;
(2)设∠FBC=α,∠FCB=β,
∴2α+2β=180°-∠A,
α+β=180°-∠BFC,
13.解:(1)在△CDE 中,α+β=140°,在△ACB 中,∠A=180°-2β,∠B=180°-2α,
∴∠A+∠B=360°-280°=80°,
∴∠ACB=100°;
(2)设∠1=∠2=α,
∠3=∠4=β,
∴∠B=2α+β,
∴在△BAN 中,2α+β+β+α+β=180°,
α+β=60°,∴∠BAN=60°.

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