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教材变式训练 三角形的高线
题型一 面积法求线段长
【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)画出BC,AC边上高AE,BD;
(2)若AC=2BC,求 的值.
变式.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC 的高AM,CN;
(2)若CN=3,AM=6,AB=10,求 BC 的长.
题型二 高的画法→注意三角形的高可在形内也可在形外
【典例2】已知AD 是△ABC 的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC 的度数.
题型三 面积关系→线段关系
【典例3】如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=4,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB 于F,求 PE+PF 的值.
变式1.如图,在△ABC中,CA=CB=4,S△ABC=6,点D 在AB 上,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足为E,F,则DE+DF= .
题型四 高→面积比等于底边之比
变式2.如图,长方形ABCD 面积为6,点 E 在DC 的延长线上,连接BE,P 为BE 中点,则S△ABP的面积为( )
A.6 B.3 C.1.5 D.2
变式3.如下三图，作C点使△ABC面积为3(只作一个即可).
【典例1】解:(1)如图所示;
(2)S△ABC= BC·AE= AC·BD,AE=2BD,
变式.解：(1)如图所示；
∴BC=5.
【典例2】解:当高 AD 在△ABC 的内部时(如图1),∠BAC=90°.
当高AD 在△ABC 的外部时(如图2),∠BAC=50°.
综上可知∠BAC 的度数为90°或50°.
【典例3】解:连接AP,
∵AB=AC,BD=4,
∴PE+PF=4.
变式1.3
变式2. C
变式3.如图所示.

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