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教材变式训练 三角形的三边关系
题型一 直接用三角形三边关系
【典例1】三角形的两边分别为3和5，第三条边为奇数，则这样的三角形有 个.
变式1.已知△ABC 的边均为整数,AB=10 cm,BC=8cm,则AC的最大值为 cm,最小值为 cm.
变式2.用4根长度分别为3cm,5cm,7 cm,10cm的木棒,可以摆出 个不同的三角形.
题型二 与绝对值化简相结合
【典例2】三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为 .
变式 a,b,c 为△ABC 三边,则|a+b-c|+|a-b-c|= .
题型三 腰与底不明注意结合三边关系
【典例3】(教材题变式)已知△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
(1)求a 的取值范围；
(2)若△ABC 为等腰三角形,求△ABC 的周长.
变式1.一个等腰三角形的周长为12 cm，且三边为整数，求三边的长.
题型四 结合三边关系列不等式注意找最短边
变式2.小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为1m，2m，3m，4m，5m，6m的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根.
(1)试问一共有几种不同的方案
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2 m 3m 4 m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小东的爸爸确定选用两根长度分别为3m 和5m 木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数(不考虑其他费用).
变式3.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c.若求b的取值范围.
教材变式 三角形的三边关系
【典例1】3 变式1.17 3
变式2.2
解:3,5,7和5,7,10两个.
【典例2】4 变式.2b
【典例3】解:(1)14<2a+2<30,
∴6(2)2a+2=8或2a+2=22,
∴a=3或10,又6∴△ABC 的周长为22+22+8=52.
变式 1.解:设腰长为 x cm,则底边为(12 -2x) cm, 3当x=4时,另两边为4,4;当x=5时,另两边为5,2.
变式2.解:(1)6,5,4;5,4,3;6,5,3;5,4,2;6,5,2;4,3,2;6,4,3.共7种方案.
(2)两边为3m 与5m .共两种:3,4,5;3,6,5.
20+30+25=75(元);20+30+35=85(元).
答：最少应准备75元.
变式3.解：由题意得
c=5-b,
解得

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