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13.3.中线、角平分线、高
基础题训练
知识点一 三角形的中线
1.如图,当 = 时,AD 是△ABC 的中线;此时S△ABD= = .
2.一个三角形有 条中线，这三条中线交于一点，这点叫三角形 .
3.如图在△ABC 中,点 E,F 分别为AB,AC 的中点,作出BC 的中点D.
知识点二 三角形的角平分线
4.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是( )
A. AD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△ACD 的角平分线
D. CE 是△ABC 的角平分线
5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD= .
知识点三 三角形的高
6.以下是四位同学在钝角△ABC 中画的BC边上的高，其中画法正确的是( )
7.如下三图，已知△ABC 和△DEF，△MNG，在图中分别画出这三个三角形的三条高.
8.在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4 cm,CD是AB 边上的中线,则AC边上的高为 cm,△BCD 的面积= cm .
中档题训练
9.如图,在△ABC中,高BE 和CH 的交点为O,若AC=6,BE=3,则AB·CH 的值为 .
10.如图,在△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 则S△ABE= .
11.如图在△ABC中,点 D 在BC上,且CD=2BD,则
12.如图,点D 为△ABC的BC边上一点,点P 为AD上一点,且∠MPA=∠NPA,PM∥AC交AB 于M,PN∥AB交AC于N,求证:AD平分∠BAC.
13.如图,在△ABC中,AE,CD是△ABC的两条高,AB=4,CD=2.
(1)请画出AE 和CD; (2)求△ABC 的面积; (3)若AE=3,求 BC 的长.
14.用无刻度直尺作图.如图，A，B在格点上.
(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使S△ABC=6;
(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12;
(4)如图4，在4×4的网格上，A，B 为格点，找出所有格点C，使S△ABC=1.
综合题训练
15.如图,在△ABC中,AB=AC,DB 为△ABC 的中线,且BD 将△ABC的周长分为6与15两部分，则AB 的长为 .
3.中线、角平分线、高
1. BD DC S△ACD
2.三重心
3.如图所示.
4. D 5.20°6. B
7.如图所示.
8.4 3
9.18 10.5 1112
12.证明:∵PM∥AC,∴∠MPA=∠DAC,
又∵PN∥AB,∴∠APN=∠BAD,
又∵∠MPA=∠NPA,
∴∠PAM=∠PAN,
∴AD平分∠BAC.
13.解:(1)如图;
(2)S△ABC=4;
14.如图所示.
15.解:设.AD=CD=x,BC=y,
则 或
解得 或
∵4+4<13,故 舍去，
即AB=AC=10.

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