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双内角平分线
题型一 双内角平分线与垂线相结合
【典例1】如图,△ABC 三条角平分线相交于O,OE⊥BC.
(1)∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠COE 的大小为 ;
(2)∠BOD=α,求∠COE 的大小.
变式1.在△ABC 中,BD平分∠ABC,CE 平分∠ACB,BD与CE 交于点M.
(1)如图1,若∠ABC=70°,∠ACB=50°,求∠BMC 的度数;
(2)如图2,若MN⊥BC 于N,∠A=60°,求∠1-∠2的值;
(3)若∠BEC=x,∠BDC=y,那么∠BMC= .
变式2.如图,已知点 P 为△ABC 三条内角平分线AD,BE,CF的交点,作DG⊥PC 于G,则∠PDG等于( )
A.∠ABE B.∠DAC
C.∠BCF D.∠CPE
题型二 结合双内角平分证等角
【典例2】如图,I为△ABC角平分线的交点,过I点作DE⊥AI,分别交AB,AC 于D,E,求证:∠BIC=∠BDI=∠CEI.
变式.如图,AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,OD⊥OB 交AB 于点 D,求 的值.
【典例 1】(1)55°
(2)解:设∠BAD=∠CAD=β,∠ABG=∠CBG=γ,则∠BOD=α=β+γ,
∠BCO=90°-β-γ=90°-α,∠COE=90°-(90°-α)=α.
变式1.解:(1)∠BMC=120°;
(2)∠1-∠2=30°.
设∠ABD=α,∠ACE=β,则∠2=α,∠1=90°-β,
∵∠A+2α+2β=180°,∴α+β=60°,∴∠1-∠2=30°;
(3)∴x+2α+β=180°,y+α+2β=180°,
∴x+y+3(α+β)=360°,
而∠BMC=180°-(α+β),∴∠BMC=60°+x+3.
变式2. A
【典例2】解：易知
又∵∠CEI=∠BDI=90°+ ∠BAC,
∴∠BIC=∠BDI=∠CEI.
变式.解：

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