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2025-2026学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共18分，每题3分）．
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线可记为（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．已知点，、，、，是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（　　）
A． B． C． D．以上均有可能
4．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在△中，，，，△，△，△都是等边三角形，下列结论中：
①；
②△△；
③四边形是平行四边形；
④；
⑤．
正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）
7．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为　　 ．
8．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为　　 ．
9．直线在轴上的截距是　　 ．
10．将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是 　　 ．
11．若函数是正比例函数，则的值为　　 ．
12．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是　　 ．
13．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是 　　 ．
14．如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是 　　 ．（用“”连接）
15．如图，△的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为　　 ．
16．如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为　　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接、、．若，，则的值为 　　 ．
18．如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点落在点处，得到双层（如图，再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为　　．
三、解答题（本大题共6题，共58分）
19．已知反比例函数，为常数，．
（1）若点在这个函数的图象上，求的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
20．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点．
（1）在图中画出建立的平面直角坐标系；
（2）在建立的平面直角坐标系中，
②号展馆的坐标是　　 ；③号展馆的坐标是　　 ；
④号展馆的坐标是　　 ；⑥号展馆的坐标是　　 ．
21．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度与饭碗数（个之间的函数解析式；
（2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？
（3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？
22．如图，的对角线，相交于点，是边的中点，连接．过点，作直线的垂线，垂足分别为，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为 　　 ．
23．如图，已知直线与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点的坐标．
24．【问题背景】在学行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】
（1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为　　 ；
【探究证明】
（2）取图①中的中点，点在边上，且，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，联结、，如图②．求证：四边形是平行四边形；
【探究提升】
（3）在图②中，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为　　 ．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
2．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线可记为（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
解：直线经过点，该点横坐标为，
该直线可记为．
故选：．
3．已知点，、，、，是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（　　）
A． B． C． D．以上均有可能
解：由题知，因为一次函数解析式为，
所以随的增大而减小．
因为，
所以，
在、、中最大的数是故选：．
4．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
解：若，，
则经过一、二、三象限，反比例函数位于一、三象限，
若，，
则经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限，
若，，
则经过一、二、四象限，反比例函数位于二、四象限，
若，，
则经过二、三、四象限，反比例函数位于一、三象限，
故选：．
5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：整个函数图象可以分为三部分：
第一部分从学校出发前往纪念馆，此时随的增大而增大；
第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，此时不发生变化；
第三部分从纪念馆返回学校，此时随的增大而减小，且变化的速度比第一部分的慢；
只有选项中的函数图象符合题意；其它选项都不符合题意；
故选：．
6．如图，在△中，，，，△，△，△都是等边三角形，下列结论中：
①；
②△△；
③四边形是平行四边形；
④；
⑤．
正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：，，，
，，
，
△是直角三角形，且，
，
故①正确；
△，△，△都是等边三角形，
，，，，
，，
在△和△中，
，
△△，
故②正确；
，
在△和△中，
，
△△，
，
，，
四边形是平行四边形，
故③正确；
，，
，
故④错误；
作于点，则，
，
，
，，
，
，
故⑤错误，
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为　5　 ．
解：设内角为，则外角为，由题意得：
，
解得：，
则外角为，
多边形的边数：，
故答案为：5．
8．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为　10　 ．
解：直角三角形斜边长为30，
斜边上的中线长为，
，
故答案为：10．
9．直线在轴上的截距是　5　 ．
解：将代入得，，
所以直线在轴上的截距是5．
故答案为：5．
10．将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是 ．
解：将直线向上平移3个单位，所得到的直线解析式为：，
即：，
故答案为：．
11．若函数是正比例函数，则的值为　3　 ．
解：若函数是正比例函数，
则且，
解得，
故答案为：3．
12．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 ．
解：由题意可得：，，
四边形是平行四边形，
依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
13．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是 ．
解：函数与的图象相交于点，
当时，的取值范围是．
故答案为：．
14．如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是 ．（用“”连接）
解：根据图象可知越大，开口越小，
则，，
所以，，的大小关系是．
故答案为：．
15．如图，△的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为　2　 ．
解：连接，过作于，
和是△的中线，
是△的中位线，
，，
△△，
，
，
，
，
，
，
△的面积，，
，
点到直线的距离为2．
故答案为：2．
16．如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为　68　 ．
解：过作于点，过作于点，
则△中，，
同理可得，，
又点与之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为．
故答案为：68．
17．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接、、．若，，则的值为 ．
解：如图，过点作轴的平行线，交轴于点，作，垂足为，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得：
，
整理得：，
解得：，（舍去），
，，
．
故答案为：．
18．如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点落在点处，得到双层（如图，再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为　或　．
解：有两种情形：当直线过点（D）时，四边形是菱形，
，，，
，
，
在中，，，，
，
所得的平行四边形的周长为．
当直线经过点时，四边形是菱形，连接交于．
，四边形是菱形，
，
，
所得的平行四边形的周长，
故答案为或．
三、解答题（本大题共6题，共58分）
19．已知反比例函数，为常数，．
（1）若点在这个函数的图象上，求的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：（1）点在这个函数的图象上，
，
解得；
（2）在函数图象的每一支上，随的增大而增大，
，
解得；
（3）点不在这个函数的图象上，理由如下：
，有，
反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，
点在函数的图象上，
将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，
点不在函数的图象上．
20．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点．
（1）在图中画出建立的平面直角坐标系；
（2）在建立的平面直角坐标系中，
②号展馆的坐标是 ；③号展馆的坐标是　　 ；
④号展馆的坐标是　　 ；⑥号展馆的坐标是　　 ．
解：（1）所作平面直角坐标系如图所示；
；
（2）②号展馆的坐标是；③号展馆的坐标是；④号展馆的坐标是；⑥号展馆的坐标是．
故答案为：；；；．
21．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度与饭碗数（个之间的函数解析式；
（2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？
（3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？
解：（1）每增加一个饭碗，这摞饭碗的高度增加，
则，
与之间的函数解析式为．
（2）当时，．
答：摞饭碗的高度是．
（3）根据题意，得，
解得．
答：一摞最多能放10个碗．
22．如图，的对角线，相交于点，是边的中点，连接．过点，作直线的垂线，垂足分别为，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为 　6　 ．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是边的中点，
，
是△的中位线，
，
即，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，
，，
，
是边的中点，
，
，
，
，
矩形的面积，
故答案为：6．
23．如图，已知直线与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点的坐标．
解：（1）由两条直线平行可知，
直线为，
点在直线上，
，
，
设直线的解析式为，由条件可得：
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）由条件可知，，
，，
，
，
，，
．
故四边形的面积是7．
（3）如图，
由条件可知或，
或；
设，
或，
或，
或．
24．【问题背景】在学行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】
（1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为　菱形　 ；
【探究证明】
（2）取图①中的中点，点在边上，且，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，联结、，如图②．求证：四边形是平行四边形；
【探究提升】
（3）在图②中，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为　　 ．
【解答】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
将△沿翻折得到△，
，，
，
，
四边形是菱形，
故答案为：菱形；
（2）证明：如图：
将△沿翻折得到△，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
为边的中点，为边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）解：由（2）知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，
当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图：
，
，
，
设，则，
，
为中点，
，，
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
；
当四边形是菱形时，延长交于，如图：
设，则，
四边形是菱形，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
，
△是等边三角形，
，
，
；
综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或，
故答案为：或．

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