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重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，其中，，则在中，的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．若的三个内角，，满足，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能
4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下面正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，则
5．一组递增数据，，，，的平均数为3，方差为4，极差为6，若，则（ ）
A．，，，，的极差为10
B．，，，，的方差为8
C．，，，，的第80百分位数为
D．，，，，的平均数为7
6．如图，为测量河对岸CD两点间的距离．在楼顶处观察的俯角为，观察点的俯角为，为楼底一点且平面BCD，若楼高，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，点满足与交于点，延长交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，，则（ ）
A．
B．若，则
C．若，在方向上的投影向量的坐标为
D．若，则
10．已知为虚数单位，，则下列说法中正确的是（ ）
A．若为正整数，则
B．若，则在复平面内对应的点的集合所构成的图形的面积为
C．
D．若复数是关于的方程的一个根，则
11．在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．若且，则当取得最小值时，
C．当时，平面截正方体所得的截面的面积为
D．若点在以的中点为球心，为半径的球面上，则点的轨迹的长度为
三、填空题
12．立德中学对高一学生的某项指标进行抽样调查，按比例分配分层抽样，抽查男生20人，其平均数为3，抽查女生30人，其平均数为8，则本次调查的总样本的平均数是________．
13．已知圆台的上、下底面的周长分别为，，圆台的母线长为，则该圆台的体积为________．
14．已知函数，先将函数图象向右移个单位，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数，若函数在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围为________．
四、解答题
15．我校举行的“青年歌手大奖赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别 分组 频数 频率
第1组 8
第2组 ▊
第3组 20
第4组 ▊
第5组 2
合计 ▊ ▊
(1)求出，，，的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这名学生成绩的平均数和第百分位数．
16．，其最小正周期为．
(1)求的值及函数的单调减区间；
(2)已知，求．
17．如图，在四棱锥中，，，，、分别为、的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线与直线的夹角为，，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．在中，已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求角；
(2)已知是边上一点，．
①若，求的最小值；
②若存在，使得，且，求的周长．
19．如图，在矩形中，，，是线段上的一点，将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．
(1)若平面平面，证明：平面平面；
(2)设为的中点，取的中点，连接并延长，交延长线于点，设．
①用表示二面角的正切值；
②当二面角最大时，求三棱锥外接球的表面积．
《重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D C B D AC BCD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．AC
10．BCD
11．ABD
12．6
13．
14．
15．(1)，，，
(2)平均数为，第百分位数为
16．(1)
，单调减区间为．
(2)
．
17．(1)
证明：取的中点G，连接、，
分别为、的中点，
，
结合得，
所以四边形为平行四边形，，
又平面，平面，
所以平面.
(2)
18．(1)
(2)①；②
19．(1)证明：因为四边形是矩形，所以．
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，而平面，因此平面平面．
(2)①；②

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