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广东阳江市2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．在等差数列中，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．某调味品企业研究豆豉的发酵时间（单位：天）与每千克豆豉中某种物质含量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．已知等比数列的前项和为，，，则（ ）
A．120 B．210 C．220 D．850
6．甲、乙两班各人参加数学竞赛，人分两排合影留念，若从甲班的人和乙班的人中各选人站在前排，后排的人要求甲班的人必须相邻，同时乙班的人也必须相邻，则不同的站法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．若事件，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某校高二年级共有男生500人，女生500人，现对该年级期中考数学成绩进行分析，记男生成绩为，女生成绩为，且，，则下列结论正确的是（ ）
（参考数据：；；）
A．
B．女生成绩的标准差为
C．男生成绩在区间的约有人（计算结果四舍五入取整）
D．当成绩达到分为及格，则男生和女生及格人数一样多
10．设等差数列的前项和为，，公差为，则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列 B．当且仅当时，取得最大值
C．若，则的最大值为 D．若的前项和为，则
11．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件、存在如下关系：．张同学每天可以选择学校的甲或乙餐厅用餐．张同学第一天选择甲餐厅用餐的概率为，选择乙餐厅用餐的概率为．如果第一天选择甲餐厅用餐，那么第二天继续选择甲餐厅用餐的概率为：如果第一天选择乙餐厅用餐，那么第二天选择甲餐厅用餐的概率为．则张同学（ ）
A．第二天选择甲餐厅用餐的概率为
B．第二天选择乙餐厅用餐且第一天选择甲餐厅用餐的概率为
C．若第二天选择甲餐厅用餐则第一天选择乙餐厅用餐的概率为
D．若第二天选择乙餐厅用餐，则第一天选择甲餐厅用餐的概率为
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为__________．
13．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为__________．
14．已知数列的通项公式为．在与之间插入个，使它们和原数列的项构成新的数列．记数列的前项和为，则__________．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)求函数在区间上的最值．
16．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到列联表．
性别 健康状况
感冒 不感冒 合计
男 20 80
女 10 90
合计
(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列及均值：
(2)补全上表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中．
17．已知等差数列的前项和为，且，，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和，
18．某农业科技公司开发了一套AI作物健康系统，每天对于、、三种经济作物进行病虫害识别．系统识别的准确率分别为，，，且三种作物的识别结果相互独立．
(1)求第一天AI系统识别准确的作物数量的分布列及均值；
(2)针对AI作物健康系统：若前一天识别准确，则第二天识别准确的概率为；若前一天识别错误，则第二天识别准确的概率为．公司规定：当作物的识别准确率不低于时，继续使用当前模型；否则更换此模型．问：一个检测模型最多可以连续使用多少天？参考数据：，．
19．对于正数，且，定义为，的对数平均值，且，我们把上述不等式称为对数平均不等式．人工智能DeepSeek给出了不等式右端的证明：
不妨设，则等价于，即证：，
令，即证：对一切恒成立．
记，则，所以在上单调递增，从而有证毕．
(1)请参照以上方法证明：；
(2)已知函数．
（i）若有两个极值点，，求的取值范围；
（ii）在（i）的条件下证明．
《广东阳江市2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D B C A ACD ACD
题号 11
答案 ABD
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．ACD
10．ACD
11．ABD
12．
13．210
14．
15．(1)递减区间为，递增区间为和，极大值为，极小值为
(2)最小值为，最大值为
16．(1)的分布列为：
1 2 3
期望
(2)补全后的列联表：
性别 感冒 不感冒 合计
男 20 80 100
女 10 90 100
合计 30 170 200
在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别有关.
17．(1)
(2)
18．(1)
0 1 2 3
(2)3天
19．(1)不妨设，
则等价于，即，
令，，即证，
令，，则，
可知函数在上单调递减，则，
所以，即成立.
(2)（i）；
（ii）由（i）得，，．
不妨设，则
，
可得，
由（1）可知，对于，即，
可得，可得，
因为，则，可得，
所以，所以在（i）的条件下得证．

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