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2025-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）一种绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（　　）
A．0.9×10﹣4 B．0.9×10﹣5 C．0.9×105 D．9×10﹣5
3．（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（　　）
A．5m B．10m C．15m D．20m
4．（3分）如果分式的值为零，那么x的值为（　　）
A．0 B．±1 C．﹣1 D．1
5．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
6．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）3＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a8÷a2＝a4
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　）
A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4）
8．（3分）把（x﹣3y）2﹣6（x﹣3y）+9分解因式，结果正确的是（　　）
A．（x﹣3y+9）2 B．（x﹣3y﹣9）2 C．（x﹣3y+3）2 D．（x﹣3y﹣3）2
9．（3分）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（　　）（亩：市制土地面积计量单位）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，△ABC的面积是6，点F是AC中点，点D，E分别是AB，BC上的动点，则DE+EF的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）a6÷a2＝　 　 ．
12．（3分）计算：59.8×60.2＝　 　 ．
13．（3分）已知，则分式的值为 　 　 ．
14．（3分）如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 　 　 ．
15．（3分）如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝　 　 ．
16．（3分）如图，△ABC的面积为42，AD平分∠BAC，M为AD的中点，点N在CM上，CN：MN＝2：1，若阴影部分的面积为4，则的值为　 　 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）（Ⅰ）计算：（2a）3 b4÷（12a3b2）；
（Ⅱ）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）分解因式：
（Ⅰ）12x2﹣3y2；
（Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3．
19．（8分）观察下列等式：
①1×3﹣22＝﹣1；
②2×4﹣32＝﹣1；
③3×5﹣42＝﹣1．
（Ⅰ）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为　 ；第⑤个等式为　 ；
（Ⅱ）请尝试写出第n个等式为　 　 （用含n的式子表示），并说明其正确性．
20．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠A＝∠FBD，AC＝BD，EC∥FD．求证：AE＝BF．
21．（8分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG．求证：
（Ⅰ）AE＝BD；
（Ⅱ）AG＝BF．
22．（8分）列分式方程解应用题：
为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往．从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟．请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？
23．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．
（Ⅰ）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H．求证：EH＝AC；
（Ⅱ）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM＝EM；
（Ⅲ）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝5CM，则　 　 ．
2025-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A C D D B B
11.a4 12.3599.96 13.0.6 14.SSS 15.10cm 16.
选择题、填空题解法提示
10．解：如图，过点C作CK⊥BA交BA的延长线于点K，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′，作射线BD′，过点A作AJ⊥BD′于点J，过点F作FH⊥BD′于点H．
∵S△ABC AB CK，
∴64×CK，
∴CK＝3，
∵D，D′关于BC对称，
∴∠ABC＝∠CBD′，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD′，
∴AC∥BD′，
∵AJ⊥BD′，FH⊥BD′，
∴∠AJH＝∠FHJ＝∠JAF＝90°，
∴四边形AJHF是矩形，
∴FH＝AJ，
∵∠CAK＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠CBD′＝∠ABJ，∠AKC＝∠AJB＝90°，AC＝AB，
∴△ACK≌△BAJ（AAS），
∴AJ＝CK＝3，
∴FH＝3，
∵DE+EF＝ED′+EF≥FH＝3，
∴DE+EF的最小值为3．
故选：B．
16．解：∵CN：MN＝2：1，
∴S△MND：S△NCD＝1：2，
又∵S△MND＝4，
∴SNCD＝8，
∴S△MCD＝12，
∵M为AD的中点，
∴S△AMC＝S△DMC＝12，
∴S△ADC＝12+12＝24，
∴S△ABD＝S△ABC﹣S△ADC＝42﹣24＝18，
如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∴，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF（角平分线的性质），
∴，
即，
故答案为：．
解答题参考答案
17．解：（Ⅰ）原式＝8a3 b4÷（12a3b2）
＝8a3b4÷12a3b2
b2；
（Ⅱ）原式
；
将代入，原式．
18．解：（Ⅰ）12x2﹣3y2
＝3（4x2﹣y2）
＝3（2x+y）（2x﹣y）；
（Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2．
19．解：（Ⅰ）由题知，
因为1×3﹣22＝﹣1；2×4﹣32＝﹣1；3×5﹣42＝﹣1，…，
所以第n个等式可表示为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
当n＝4时，
第④个等式为4×6﹣52＝﹣1；
当n＝5时，
第⑤个等式为5×7﹣62＝﹣1．
故答案为：4×6﹣52＝﹣1，5×7﹣62＝﹣1；
（Ⅱ）由上述过程可知，
第n个等式可表示为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
证明如下：
左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）
＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1
＝﹣1
＝右边，
所以此等式成立．
故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
20．证明：∵EC∥FD，
∴∠ECA＝∠D，
在△AEC与△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AE＝BF．
21．证明：（Ⅰ）∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
∴∠ACE＝∠BCG，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD；
（Ⅱ）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF．
22．解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶x千米，
根据题意得：，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，
答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米．
23．（Ⅰ）证明：∵AE⊥AD，EH⊥AC，
∴∠DAE＝∠DAC+∠EAH＝90°，∠AHE＝90°，
∵∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠AEH＝∠DAC，
在△AHE和△DCA中，
，
∴△AHE≌△DCA（AAS），
∴EH＝AC；
（Ⅱ）证明：如图2，作EH⊥CA的延长线于H，
同理（Ⅰ），△AHE≌△DCA（AAS），
∴EH＝AC，
∴BC＝EH，
在△BMC和△EMH中，
，
∴△BMC≌△EMH（AAS），
∴BM＝EM；
（Ⅲ）解：当点D在线段BC上，
∵2AC＝5CM，
设 AC＝5a，CM＝2a，
由（Ⅰ）得△AHE≌△DCA，则 AH＝CD，EH＝AC＝BC＝5a．
∵∠EHM＝∠BCM＝90°，∠BMC＝∠EMH，
∴△MHE≌△MCB，
∴CM＝HM，
即HM＝CM＝2a，
∴AH＝AC﹣CM﹣HM＝5a﹣2a﹣2a＝a，
∴AM＝AH+HM＝3a，CD＝AH＝a，EH＝AC＝5a，BD＝BC﹣CD＝4a，
，
当点D在线段CB的延长线上，过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于点N，
∵2AC＝5CM，
设 AC＝5a，CM＝2a，
∵EN⊥AC，AE⊥AD，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠EAN＝90°﹣∠CAD，∠ADC＝90°﹣∠CAD，
∴∠EAN＝∠ADC．
∵∠ANE＝∠DCA＝90°，AE＝AD，
∴△ANE≌△DCA，
∴EN＝AC，AN＝CD．
∵AC＝BC，
∴EN＝BC．
∵∠EMN＝∠BMC，∠N＝∠BCA＝90°，
∴△ENM≌△BCM，
∴CM＝NM＝2a，
即NE＝BC＝AC＝5a，
∴AN＝AC+CM+MN＝9a，
∴AM＝AC+CM＝7a，AN＝CD＝9a，
∴BD＝4a，
；
当点D在线段BC的延长线上，得AC＜CM，
∴2AC＝5CM 不可能，舍去．
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
.

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