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第4章《平面直角坐标系》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有序数对，正确理解题意是解题的关键．根据小李座位的记法，有序数对中第一个数表示排，第二个数表示列．
【详解】解：∵小李坐在第二排第五列记作，
∴排对应第一个数，列对应第二个数．
∵小王坐在第三排第四列，
∴记作．
故选A．
2．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知点“帅”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，进而确定“炮”的坐标．
【详解】解： “帅”位于点，“象”位于点 ，
建立平面直角坐标系如下：
“炮”位于点．
已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．
若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．
【详解】解：由题意，目标点的位置表示为；
故选B．
4．如图是某校的平面示意图．若实验楼的坐标为，大门的坐标为，则图书馆的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知点的坐标，确定平面直角坐标系，据此即可确定图书馆的坐标．
【详解】解：根据已知建立平面直角坐标系，如图，
∴图书馆的坐标为．
在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
则点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号即可求解．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标小于，纵坐标大于，
∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，
∴的横坐标为，纵坐标为，即点坐标为．
平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　 　）
A．或 B．或
C．或 D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可．
【详解】解：如图，过点A作直线轴，
∵，，
∴点B坐标为或．
故选：A
7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
则第四个顶点的坐标是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点为，即为第四个顶点坐标．
故选：B．
炮”位于点．
如图，线段平移得到线段，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案．
【详解】解：平移前后点对应点，点对应点，
线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，
，，
，
故选：A．
已知点，，且是的中点，则，，
也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，
有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，
则点的坐标是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可.
【详解】解：设坐标为，
∵点关于的对称点为，
∴是线段的中点，
∴，，
解得，，即，
设坐标为，
∵关于的对称点为，
∴是线段的中点，
∴，，
解得，，
∴点的坐标为.
10. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：从原点出发，第1次向右到，
第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，
第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…，
按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（　 　）
A. B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．
【详解】解：∵从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…
∴
∴．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解．
【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴，
故答案为：．
12．如果点在轴上，那么的值是________．
【答案】
【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为，据此列方程求解的值．
【详解】解：点在轴上，
点的横坐标为，即，
解得.
如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，食堂的坐标为，
则宿舍楼的坐标为____________．
【答案】
【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出点的坐标即可．
【详解】解：根据题意建立直角坐标系如图所示：
∴宿舍楼的坐标为．
14．若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且 ，则点的坐标为_____．
【答案】或
【分析】先根据轴得出点与点纵坐标相等，再结合，利用分类讨论思想，分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标，即可求解．
【详解】解：点的坐标为，且轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，为，
，
当点在点的右侧时，横坐标为，此时，
当点在点的左侧时，横坐标为，此时，
综上所述，点的坐标为或．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
【答案】（3，2）
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，
小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：
如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，
当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．

【答案】（7,4）
【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置．
【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点．
由碰触长方形边的点位置可知，
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
：，余数为；
2026 ÷ 6 = 337 ，余数为2
P2026的位置与P2的位置相同，即P2026位置为（7,4）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，
表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，
并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
【答案】天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系：
∴天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为．
18． 已知点在平面直角坐标系中．
(1) 若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标；
(2) 若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键．
（1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案；
（2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
点的坐标为．
（2）解：由题意，得，
则，解得，
此时点的坐标为．
已知点，解答下列各题：
若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；
若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，
再求得其纵坐标即可得出答案．
（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴，
，
，
，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
，
，
则点的坐标为．
20．如图，在平面直角坐标系中，
在图中作出关于轴对称的；
写出点的坐标（直接写答案）：_______；________；_______；
(3) 的面积为________（直接写答案）；
【答案】(1)
画图如下，即为所求图形．：
(2)
(3)
【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可．
（2）根据(1)的解答直接写出坐标即可
（3）利用分割法计算面积即可；
【详解】（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，
（2）解：根据作图可得，，
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
【答案】(1)
(2)或
(3)，；4
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；
（2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可；
（3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度．
【详解】（1）已知点，
∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得：．
（2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍，
且到轴的距离为1，
∴或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）∵线段轴，
∴，
解得，
∴点，，
∴线段的长为．
22 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；
较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　．
(2) 若点是“完美点”，求a的值．
(3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，
试说明：点D是“完美点”．
【答案】(1)2，3，2
(2)或
(3)见解析
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键；
（1）根据“短距”的定义解答即可；
（2）根据完美点的定义可得，即可求出答案；
（3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可．
【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，
又∵，，
∴点的“短距”为2，
故答案为：2，3，2；
（2）解：由条件可知，
∴或，
解得或．
（3）解：点的长距为5，且点在第三象限内，
，
解得：，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是8，
是“完美点”．
23．小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），
两人的说法都是正确的：
小红：超市的坐标是；
小兰：超市在图书馆东北方向约处．

按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴；
写出超市到少年宫的距离；
小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？
如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置；
写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)同意；公园在图书馆的西南方向约处
(4)影院、学校、广场、少年宫，四边形面积为
【分析】（1）根据超市的坐标是画出直角坐标系；
（2）根据（1）中平面直角坐标系，标出少年宫的坐标，结合超市的坐标，求解距离即可；
（3）将三点连接即可判断是否在一条直线上，利用方位角的定义即可出公园相对于图书馆的位置；
（4）根据（1）平面直角坐标系即可写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，运用割补法即可求解四边形面积．
【详解】（1）解：以图书馆为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立如下图平面直角坐标系：

（2）解：由（1）中坐标系得：超市的坐标是，少年宫的坐标是，
超市到少年宫的距离为：；
（3）解：连接超市和公园两点，图书馆在超市和公园的连线上，
公园、图书馆、超市在同一条直线上，
同意小华的说法；
公园在图书馆的西南方向上，距离约处，
公园在图书馆的西南方向约处；
（4）解：根据（1）所建立的平面直角坐标系得：
影院、学校、广场、少年宫，
依次连接影院、学校、少年宫、广场的坐标，如图，

四边形的面积为：．
在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3）
【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
（1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可．
【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴，
∴的长为，
故答案为：4；
②∵轴，点，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
（2）∵正方形的边长为4，
∴，
∵的坐标是轴，
∴，，
∴，
∴，
∴顶点A的坐标为；
∵正方形，
∴，
∵轴，
∴顶点B的坐标为，即；
故答案为：，；
（3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
∴，
由题意得，
∵轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
∴．
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第4章《平面直角坐标系》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　 　）
A． B． C． D．
2．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　 　）
A． B． C． D．
已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．
若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（　 　）
A． B． C． D．
4．如图是某校的平面示意图．若实验楼的坐标为，大门的坐标为，则图书馆的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
则点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　 　）
A．或 B．或
C．或 D．
7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
则第四个顶点的坐标是（　 　）
A． B． C． D．
如图，线段平移得到线段，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
已知点，，且是的中点，则，，
也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，
有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，
则点的坐标是（　 　）
A． B． C． D．
10. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：从原点出发，第1次向右到，
第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，
第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…，
按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（　 　）
A. B．
C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
12．如果点在轴上，那么的值是________．
如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，食堂的坐标为，
则宿舍楼的坐标为____________．
14．若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且 ，则点的坐标为_____．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，
小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：
如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，
当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，
表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，
并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
18． 已知点在平面直角坐标系中．
(1) 若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标；
(2) 若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标．
已知点，解答下列各题：
若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；
若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，
在图中作出关于轴对称的；
写出点的坐标（直接写答案）：_______；________；_______；
(3) 的面积为________（直接写答案）；
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
22 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；
较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　．
(2) 若点是“完美点”，求a的值．
(3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，
试说明：点D是“完美点”．
23．小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），
两人的说法都是正确的：
小红：超市的坐标是；
小兰：超市在图书馆东北方向约处．

按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴；
写出超市到少年宫的距离；
小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？
如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置；
写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积．
在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
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