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第一次月考试卷（第1、2章）2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵正数大于负数，
∴最小的数在和中，
∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小，
，
∴最小的数是．
是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．
而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．
训练该模型需要次浮点运算．
用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法求解即可；
【详解】解：根据题意，得；
故选：C
3．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名 张小亮 得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可．
【详解】解：，故①错误，
2的倒数是，故②错误，
的相反数是2，故③正确，
，故④错误，
，故⑤正确，
∴张小亮的得分为（分），
故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
【答案】C
【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；
C、精确到万分位，故本选项符合题意；
D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；
故选：C．
天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，
则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
根据所给数值转换机列式计算即可，
【详解】解：依题意得：
第一次：把代入运算程序得∶ ，
第二次：把代入运算程序得∶ ，
∴输出的结果y为7，
故选：A．
如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错．根据数轴上点的特点可得，，逐一判断四个式子，由此得到结果．
【详解】解：根据题意可得，，
①∵，， ，
∴，故①错误；
②∵，，，
∴，故②错误；
③∵，
∴，故③正确；
④∵，，即a，b异号，
∴，故④正确；
综上所述，③④是正确的，共2个．
故选：B．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．
当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．
每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，
则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，
通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．
若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可．
【详解】解：A项：，不符合题意；
B项：，不符合题意；
C项：，符合题意；
D项：，不符合题意，
故选：C．
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
10．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为8，则第2026次输出的结果为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前五次输出的结果，可得规律从第二次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，再求出除以3的余数即可得到答案．
【详解】解：第一次输入8时，输出的结果为，
第二次输入4时，输出的结果为，
第三次输入2时，输出的结果为，
第四次输入1时，输出的结果为，
第五次输入4时，输出的结果为，
……，
∴从第二次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，为2，1，4，依次出现，
∵，
∴第2026次输出的结果为4，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，，
，
∴；
故答案为：＞．
12．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是______
【答案】2℃
【分析】根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可．
【详解】解：根据题意知半夜的温度为：（℃），
故答案为：2℃
13.近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月_______日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
【答案】14
【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；．
根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
在这五笔交易中，支出用负数表示，
，，，，
，
由于是最大的绝对值，
所以4月14日的支出是最多的，
故答案为：14．
14．若定义一种新的运算，规定 =ab-cd,则 = ．
【答案】14
【分析】根据 =ab-cd，可以求得所求式子的值．
【详解】∵ =ab-cd，
∴
=1×2-4×（-3）
=2+12
=14，
故答案为14．
15.国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，
在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．
八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．
八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．
八进制数换算成十进制数是_______．
【答案】
【分析】根据题干的运算规则进行计算即可．
【详解】解：．
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点A2026在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，
计算出、、、，，这六个点表示的数，
找到规律是，2，依次循环，由此即可求解．
【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，
点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，
点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，
由此得：三个数，2，依次循环；
∵2026÷ 3 = 675 … 1，
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数序号填在相应的大括号里．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
正整数： ____________…；
非正数：____________…；
负分数：____________…；
【答案】， ；，，，，；，．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：正整数：， ；
非正数：，，，，；
负分数：，；
故答案为：， ；，，，，；，．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得解；
（3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解；
（4）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：饭店在小丽家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：礼品店到蛋糕店所需费用14元；
任务3：由题意可得：
家到礼品店所需费用：8元，
礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元），
水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元），
∴总车费：（元），
答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，
在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)3，5
(2)
(3)5或
(4)最小值为4，可取1，2，3，4，5
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）根据几何意义进行求解即可；
（4）根据几何意义进行化简求值即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为：3，5．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示；
故答案为：．
（3）解：当时，
，
解得或；
（4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离，
故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5．
如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，
点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，
当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，
设点P的运动时间为t秒．

当时，点P表示的有理数为________；
当点P运动至点B时，求t的值；
在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
① P，A两点间的距离；
② 点P表示的有理数是多少？
(4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)0
(2)
(3)①；②
(4)1或3或7或9
【分析】（1）根据点P表示的有理数运动时间×运动速度，即可得出结论；
（2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；
（3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离；
②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；
（4）分及两种情况，找出点P表示的数，结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）因为，
所以当时，点P表示的有理数为0．
故答案为：0．
（2）由题意，得，
解得．
答：当点P运动至点B时，．
（3）①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为．
②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是．
（4）当点P由点A运动至点B时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或；
当点P由点B运动至点A时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或．
综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度．
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第一次月考试卷（第1、2章）2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．
而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．
训练该模型需要次浮点运算．
用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名 张小亮 得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，
则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．
当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．
每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，
则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，
通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．
若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
10．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为8，则第2026次输出的结果为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是______
13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月_______日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
14．若定义一种新的运算，规定 =ab-cd,则 = ．
15. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，
在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．
八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．
八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．
八进制数换算成十进制数是_______．
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点A2026在数轴上表示的数是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数序号填在相应的大括号里．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
正整数： ____________…；
非正数：____________…；
负分数：____________…；
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
20．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，
在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，
点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，
当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，
设点P的运动时间为t秒．

当时，点P表示的有理数为________；
当点P运动至点B时，求t的值；
在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
① P，A两点间的距离；
② 点P表示的有理数是多少？
(4) 当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
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