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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D C C B ACD AC
题号 11
答案 ACD
12．30 13． / 14．
15．（1）身高在 区间的频率为 ，
频数为 ，所以身高在 区间的人数为 550人.
（2）由 ，
，
得样本数据的 分位数 ，由 ，解得 ，
所以样本数据的 分位数为 177.
16．（1）已知 ，由正弦定理得 ，
整理得 .
因为 ，故 ，又 ， ，约去 得 ，
结合 ，得 .
（2）由面积公式 ，代入 、 ，得 ，解得 .
由余弦定理 ，代入 、 ，得 ，
将 代入得 ，把 代入得 ，
因 ，故 .
17．(1)证明：取 的中点 ，连接 ，
因为点 、 分别是 、 的中点，
所以 且 ，
又因为 且 ，
所以 且 ，
所以四边形 是平行四边形，所以 ，
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因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）过点 作 的垂线，设垂足为 ，连接 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
因为底面 是正方形，所以 ，
因为 ，且 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
因为 ，且 ， 平面 ，
所以 平面 ， 即为直线 与平面 所成角的平面角，
设 ，
在 中 ，即
，
由（1）可知， ，
所以 ，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
18．（1）因为翻折前 ，所以翻折后 ， ，
由二面角的定义可知，二面角 的平面角 ，
由 ， ， ， 平面 ，
平面 ，又 平面 ，
故平面 平面 ，
在平面 内，过点 作 ，垂足为 ，
又平面 平面 ，故 平面 ，
即为点 到平面 的距离，
在 中， ， ，故 .
（2）由（1）知，如图建立空间直角坐标系，
故 ， ， ， ，设 ，
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设 ， ，即 ，即 ，
设平面 法向量为 ，
， ，
，即 ，
令 ，得 ， ，即 ，
设平面 的法向量 ，
， ，
，即 ，
令 ，得 ， ，即 ，
的余弦值为 ，
，
解得 ，即 .
19．（1）因为 ， ， ， 内角和均为 ，四边形 内角和为 ，
则四棱锥 在各顶点处的离散曲率和为
；
（2）① 过点 作 交 于 ，连接 ，
则 即为直线 与直线 所成角或其补角，
因 ，平面多边形 的外接圆圆心
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为 与 的交点，
则圆 的直径 ，连接 ，则易得等边三角形 ，故有 ，
所以 ， ，所以 ，
在 中，因 ，解得 ．
即 ，可得：
则得 ，
即四棱锥 在顶点 处的离散曲率为
②因为 ，所以 为二面角 的平面角，
因为 ，所以 ，则平面 平面 ．
过 作 于 ，过 作 于 ，连接 ，
因 平面 ，平面 平面 ，故 平面 ，
因 平面 ，则 ，
又 平面 ，则 平面 ，
因 平面 ，则 ，故 为 与平面 所成角，
为二面角 的平面角，则 ，
因为 ，所以 ，
则得 ，因 ，则 ，
故 ，
当且仅当 时，等号成立．
则 的最大值为 ．
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答案第 1页，共 2页哈尔滨市第六中学校2026年下学期期末考试
8.棱长为2的正方体ABCD-ABCD,点E在棱BB,上，满足AE+CE最小，则三棱锥E-ACD
高一数学试题
的体积为()
时间：120分钟
满分：150分
A
c.号
D.1
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
1.数据2,3,8,5,4,2的中位数和平均数分别为()
9.设复数z的共轭复数为三，i为虚数单位，则下列命题正确的是()
A.3.5和2
B.3和4
C.4和2
D.3.5和4
A.复数二=3-4i的共轭复数的模=5
2.已知复数z满足：=
，则z在复平面内对应的点所在的象限为《)
2+i
B.若复数(m+3-4)+(-1)i是纯虚数，则得=1或=-4
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C.若复数二=3-4i对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2+5i
3.已知向量ā与万的夹角为5，同=2，=1，则a-列=《)
D.若复数：=3-4i是关于x的方程+px+q=0(P,q∈R)的一个根，则p+q=19
A.3
B.5
C.7
D.√万
10.下列说法中正确的有()
4.若，为两条不同直线，a,B为两个不同平面，则下列结论中正确的是()
A.平面向量e=(-2,3),e=(4,2)可以作为基底
A.若m/a,nca,则/1n
B.已知正△ABC边长为2，则AB.BC=2
B.若//n,nCa,则/1
C.模为0的向量与任意非零向量共线
C.若uca,m⊥B,则a⊥B
D.若mca,a⊥B,则m上B
D。已知a=12,6=(,且a与a+6夫角为锐角，则A的取位范同是(）
5.已知某圆锥的底面积为3π，母线长为23，则该圆锥的体积为()
11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，F是线段AB的中点
A.6π
B.5π
C.4π
D.3π
则()
D
C
6.位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45°方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东15°方向行驶√6ile
A.存在点P使得AP⊥AC
B
发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔()
B.若点P满足AP⊥BF,则动点P的轨迹长度为2√5
P
A.6 mmile B.3nmile
C.3nmile
D.2√3 nmile
C.若点P满足PF∥平面ACD时，动点P的轨迹是正六边形
2
D月
7.己知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC,AC⊥BC,
D.当点P在侧面B,BCC,且满足FP=√2时，二面角
SA=AC=3,BC=4,则球O的表面积为()
A-CD-P的最大角的正切值为2
A.17π
B.25π
C.34π
D.50π
数学第1页，共2页

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