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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.3.2角边角和角角边的综合应用第十二章全等三角形华东师大版八上12.2.3.2角边角和角角边的综合应用同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于ASA与AAS的说法正确的是（）A. ASA是两角及一角对边相等B. AAS是两角及夹边相等C. ASA、AAS都可以判定三角形全等D. AAA可等价替换AAS判定全等2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定两三角形全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS6.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和夹边对应相等B.两角和其中一角对边对应相等C.三个角对应相等D.两组角、一组对应边相等8.如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，若不用边条件，利用角度可快速判定△AOB≌△DOC的常用依据为（）A.只能ASA B.只能AASC. ASA或AAS均可D.无法判定二、填空题（每题4分，共24分）1.两角及其夹边对应相等，判定全等的定理是________；两角及其中一角的对边对应相等，判定全等的定理是________。4. ASA的结构是角—边—角，边在两角________；AAS的结构是角—角—边，边在两角________。6.在△ABC、△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，可利用________判定全等。8.在△ABC、△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，可利用________判定全等。10.已知两个三角形两组角对应相等，则第三组角一定________，只需再一组对应边相等即可用ASA或AAS证全等。12.判定全等时，AAA________（填“能”或“不能”）替代AAS/ASA。三、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列判定依据，填写ASA、AAS或不能判定。（1）∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F（2）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F（3）∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE（4）∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF4.简单辨析：ASA和AAS的共同点与核心区别分别是什么？6.已知：AB∥CD，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△DCA（选用合适依据证明）。8.已知：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE。写明判定依据。四、综合证明应用题（共20分）1.已知：点B、C、E、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF（AAS）。（10分）4.已知：AC∥BD，AC=BD。求证：△AOC≌△BOD（优先用ASA，再写出AAS证法）。（10分）参考答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.C 5.C二、填空题1. ASA（角边角）；AAS（角角边）2.中间；外侧（对边位置）3. AAS4. ASA5.相等6.不能三、解答题1.（1）AAS（2）ASA（3）ASA（4）AAS2.共同点：都需要两组角、一组边对应相等，都可判定三角形全等；核心区别：ASA的边是两角的夹边（中间边），AAS的边是其中任意一角的对边（外侧边），结构顺序不同。3.证明：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知）∴ ∠BAD=∠CAD∴ ∠CAD=∠CDA在△ABD和△DCA中∠BAD=∠CDA（已证）AD=DA（公共边）∠ADB=∠DAC（已证）∴△ABD≌△DCA（ASA）4.证明：在△ABD和△ACE中∠B=∠C（已知）∠ADB=∠AEC（已知）AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）四、综合证明应用题1.证明：在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）∠B=∠DEF（已知）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（AAS）4.【ASA证法】∵ AC∥BD（已知）∴ ∠A=∠B，∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中∠A=∠B（已证）AC=BD（已知）∠C=∠D（已证）∴△AOC≌△BOD（ASA）【AAS证法】∵ AC∥BD（已知）∴ ∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）AC=BD（已知）∴△AOC≌△BOD（AAS）知识点拓展讲解（约400字）本节是ASA与AAS的综合辨析与应用，是全等三角形判定的重难点衔接内容，考试高频考察模型辨析、依据选择、一题多证。核心结论：两角一边对应相等，只要边对应，必全等，根据边的位置分为两种定理。秒杀区分口诀：夹边ASA，对边AAS。只要已知边在两个角中间，用ASA；已知边是任意一个角的对面边，用AAS。同时牢记关键陷阱：只有角度相等（AAA）、边不对应，都不能判定全等。由三角形内角和可推出：两组角相等则第三角必然相等，因此ASA和AAS本质可以互相转化，但考试必须严格按已知条件选择对应定理。高频解题条件来源：平行线得等角、对顶角相等、角平分线等角、公共边、已知等边。本节核心考点是一题多证（同一图形可用ASA/AAS两种方法证明）、根据条件精准选定理、纠正AAA伪全等错误。熟练掌握本节内容，可彻底掌握所有角边类全等判定，为后续几何综合大题、线段和角度证明奠定核心逻辑基础。（全文含题目、答案、知识点讲解总计约900字）
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题:
(1)如何证明两条线段相等
(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。
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新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
证明：∵CE∥AB(已知)，
∴∠ABD= ∠ECD，
∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).
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新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
在△ABD 和△ECD 中，
∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS).
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).
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新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
你还有其他方法解决这个问题吗？
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新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
证明：∵CE∥AB(已知)，
∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等).
在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED
知识要点
归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供.
证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形.
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新知探究
【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD.
证明 ：在△ABC 和△ABD中，
∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)，
AB=AB(公共边)，
∴△ABC ≌△ABD(ASA).
∴AC=AD.
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新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.
求证：AD =A'D'.
AD、 A'D'分别是哪两个三角形的边 这两个三角形全等吗
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新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.
求证：AD =A'D'.
分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可.
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新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).
在△ABD 和△A'B'D'中，
∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)，
∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)，
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等).
知识要点
归纳：全等三角形对应边上的高相等.
数学语言：
如图，△ABC≌△A'B'C'，
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴AD=A'D'.
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新知探究
【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，
所以可以得到全等三角形对应边上的中线相等。
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新知探究
【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，
所以可以得到全等三角形对应角的平分线相等。
知识要点
归纳：全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等.
6. 如图，，，，
四点在一条直线上， ,
，老师说：再添加一个条件就
可以使 .下面是课堂上
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；
甲、丙
三个同学的发言，甲说：添加 ，乙说：添加
；丙说：添加 .
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.
【解】（二选一即可）选择甲.证明如
下：
， .
在和中，
.
或选择丙.证明如下：
， .
，.在和 中，
.
返回
7. 在中， ，将
沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是
( )
A. B. C. D.
√
【点拨】A.根据 可以推出剪下的两个三角形全等，故A选
项不符合题意；B.根据 可以推出剪下的两个三角形全等，
故B选项不符合题意；C.如图①，
且 ，
，
.又， ，
.根据 可以推出剪下的两个三角形
全等，故C选项不符合题意；D.如图②，易证 ，
又，是和的夹边但不是和 的
夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意.故选D.
返回
8. ［2025重庆长寿区期中］如图，的面积为12，
垂直的平分线于点，交于 ，若
，则 的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
√
【点拨】 ，
的边 上的
高和的边 上的高相同，
平分 ，
， .在
的面积为12，
和
中，
，
.
返回
（第9题）
9.［2025济宁月考］如图，交 于点
，交于点，交于点 ，
，， .
下列结论：； ；
； .其中所
有正确结论的有________.（填序号）
①②④
（第9题）
【点拨】①在和 中，
，
， ，
， ，故结论①正
确；②在
和中，
， .
， ，
.
在和中，
（第9题）
， ，
故结论②正确；③根据已知条件不能判
定 ，故结论③不正确；
④由②可知 ，故结论④正确，
综上所述，正确结论的序号是①②④.
（第9题）
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（第10题）
10. 如图，在 中，
,,, 为
边上的高，点从点出发，在直线 上
以的速度运动，过点作 的垂线交
直线于点,当点运动______ 时，
.
2或5
【点拨】 ,
.为 边上的高，
, ,
,
，
.在和 中，
,
如图，当点在射线
上移动时，
点 从
点出发，在直线上以 的速度运动，
点运动了当点在射线 上
运动时，
点从点出发，在直线上以 的速
度运动， 点运动了 .综上所述，当
点运动或时， .
返回
11.如图，已知，是上一点， .
（1）如图①，若 ， ，求证：
① ；
【证明】 ，
， ，
.
② .
在上截取，连结 ，如图①，
， ，
.
， ，
即.由①知 .
在和中，
， .
（2）如图②，请直接写出与 之间满足什么数量关
系时，总有 成立.
当时，总有 成立.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
2.全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等.

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