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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.4.1互逆命题和互逆定理第十二章全等三角形华东师大版八上12.4.1互逆命题和互逆定理同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于互逆命题的说法正确的是（）A.互逆命题的真假性一定相同B.把一个命题的题设和结论互换，就得到它的逆命题C.所有命题都有逆定理D.假命题没有逆命题2.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线不平行，同位角不相等C.同位角不相等，两直线不平行D.两直线平行，同位角不相等3.下列命题中，逆命题为假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.等边对等角C.对顶角相等D.直角三角形两锐角互余4.下列说法正确的是（）A.定理一定有逆定理B.真命题的逆命题一定是真命题C.假命题的逆命题可能是真命题D.公理没有逆命题5.互为逆定理的两个命题必须都是（）A.公理B.真命题C.假命题D.不确定二、填空题（每题4分，共24分）1.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做________。2.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做________。3.每一个命题都有________，但每一个定理不一定有________。4.命题“等边对等角”的逆命题是________。5.原命题为真，逆命题________为真；原命题为假，逆命题________为真。（填“一定”或“不一定”）6.命题“如果a=b，那么a =b ”的逆命题是________，该逆命题是________命题。三、解答题（每题9分，共36分）1.写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。（1）两直线平行，同旁内角互补（2）全等三角形对应边相等（3）若x=0，则x =02.区分正误，对的打“√”，错的打“×”。（1）互逆命题一定同真同假（2）互逆定理一定都是真命题（3）假命题没有逆命题（4）有逆命题不一定有逆定理3.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，并判断真假。4.简述互逆命题与互逆定理的区别与联系。四、综合应用题（共20分）1.已知命题“等角对等边”。（1）写出它的逆命题；（2）判断原命题和逆命题的真假；（3）判断二者是否为互逆定理。（10分）2.写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题，判断真假，若是假命题，请举反例。（10分）参考答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.B二、填空题1.互逆命题2.互逆定理3.逆命题；逆定理4.等角对等边5.不一定；不一定6.如果a =b ，那么a=b；假三、解答题1.解：（1）逆命题：同旁内角互补，两直线平行。原命题真，逆命题真；（2）逆命题：对应边相等的三角形全等。原命题真，逆命题真；（3）逆命题：若x =0，则x=0。原命题真，逆命题真。2.（1）×（2）√（3）×（4）√3.逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形。逆命题为真命题。4.区别：互逆命题只要求题设结论互换，可一真一假；互逆定理要求两个互逆命题全部为真。联系：互逆定理一定是互逆命题，互逆命题不一定是互逆定理。四、综合应用题1.解：（1）逆命题：等边对等角；（2）原命题（等角对等边）为真，逆命题（等边对等角）为真；（3）二者都是经过证明的真定理，是互逆定理。2.解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。该逆命题为假命题。反例：两直线平行得到的同位角相等，但不是对顶角。知识点拓展讲解（约400字）本节是几何逻辑推理的升华内容，承接命题、定理的基础概念，打通几何知识点的双向逻辑，是区分初中几何逻辑思维的关键小节。核心掌握两大概念：互逆命题、互逆定理。核心基础规则：所有命题都有逆命题，只需互换题设与结论即可；但定理不一定有逆定理。只有定理的逆命题为真命题时，才能称为逆定理，二者互为互逆定理。最核心易错点：原命题与逆命题真假无必然关联，原真逆可假、原假逆可真、二者可同真同假。高频经典模型：课本核心互逆定理组——“等边对等角”与“等角对等边”、“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”，均为互逆定理；而“对顶角相等”逆命题为假，无逆定理。考试必考题型：命题改写、真假判断、举反例、区分互逆命题与互逆定理。熟练掌握本节，能建立双向几何推理思维，规避“原命题真，逆命题一定真”的惯性思维错误，为后续几何综合推理、命题探究题型筑牢逻辑基础。学习目标
1.理解互逆命题、互逆定理的概念
2.能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点)
3.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题
还是假命题.(难点)
复习回顾
1.什么叫做命题？
表示判断的语句叫做命题.
2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式？
由条件和结论两部分组成.
可以写成“如果……，那么……”的形式.
3.命题有真命题和假命题之分.
02
新知导入
观察下列两个命题：
(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.
你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
03
新知探究
探究
探究互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
03
新知探究
探究
探究互逆命题
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为：_______________,
结论为：_______________,
因此它的逆命题为：__________________________________
两直线平行
内错角相等
内错角相等，两直线平行
03
新知探究
探究
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
探究互逆命题
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.
03
新知探究
【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A. 对顶角相等
B. 若a=b，则|a|=|b|
C. 两直线平行，同位角相等
D. 全等三角形的对应角相等
C
拓展提高
归纳:
①判断一个命题的逆命题是否为真命题时，要先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.
②假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题也有可能是假命题.
03
新知探究
探究
问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？
(1)同位角相等，两直线平行.
(2)对顶角相等.
探究逆定理和互逆定理
两直线平行，同位角相等
相等的两个角是对顶角
思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论
03
新知探究
探究
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
探究逆定理和互逆定理
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
03
新知探究
探究
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.
探究逆定理和互逆定理
思考：逆命题和逆定理有什么不同
任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 如果，，则
B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 若，则
√
返回
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 等腰三角形两底角相等
D. 对顶角相等
√
返回
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点
B. 若，则与 相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 若直线，，则
√
【点拨】A.若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是
若两条直线有交点，则两条直线垂直，不是互逆定理，不符
合题意；B.若，则与相等，逆命题是若与 相等，
则 ，不是互逆定理，不符合题意；C.同位角相等，
两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是互逆定
理，符合题意；D.若直线，，则 ，逆命题是
若，则直线， ，不是互逆定理，不符合题意.
故选C.
返回
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是
______________________________________________，这个
逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
假
返回
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
（1）如果，那么 ；
【解】如果，那么的逆命题为如果 ，那
么 ；原命题为假命题，逆命题为真命题.
（2）如果，那么 ；
如果，那么的逆命题为如果，那么 ；
原命题为真命题，逆命题为假命题.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内
角互补；原命题和逆命题都是真命题.
返回
6. 下列说法中错误的有( )
①任何一个命题都有逆命题；
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；
③任何一个定理都有逆定理；
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
√
【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是
假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故
②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有
逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真
命题，也可能是假命题，故④错误， 错误的有②③④，共
3个.故选B.
返回
7. 对于下列命题：①若，则 ；②若
，则 ；③等边三角形的三个内角都相等.其
中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
√
【点拨】①若，则 ，为真命题，它的逆命题
为若，则 ，为真命题，符合题意；②若
，则 ，为真命题，它的逆命题为若
，则 ，为假命题，不符合题意；③等边三
角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角
都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意.故选B.
返回
8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆
命题.
（1）原命题及其逆命题都是真命题.
原命题：________________________；
逆命题：______________________________________.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
（2）原命题是真命题，其逆命题是假命题.
原命题：____________；
逆命题：________________________________.
对顶角相等
相等的角是对顶角（答案不唯一）
返回
9.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
（1）写出逆命题.
【解】逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.

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