资源简介

(共58张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第12章全等三角形第12章全等三角形全章综合复习（知识点+全套习题）【全章核心知识点总结】12.1全等三角形1、全等形定义：能够完全重合的两个图形，形状、大小完全相同，与位置无关。2、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、对应元素：重合的顶点为对应顶点，重合的边为对应边，重合的角为对应角。4、表示方法：用符号“≌”表示，书写必须对应顶点顺序，严禁乱序书写。例：△ABC≌△DEF。5、全等三角形核心性质（必考）：①对应边相等；②对应角相等；拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线全部相等。6、易错区分：周长、面积相等的三角形不一定全等，全等三角形周长、面积一定相等。12.2三角形全等的判定（五大判定定理）2、SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 致命易错：必须是夹角，非夹角（边边角SSA）4、AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5、HL（斜边直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。6、判定核心口诀：三边SSS，两边夹一角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，直角专属HL。7、绝对不能判定：AAA（三角相等，仅相似）、SSA（边边角，无唯一性）。12.3全等三角形常见几何模型1、平移模型：三角形左右、上下平移，边角对应相等，常用SSS、SAS判定。2、翻折（对称）模型：沿直线折叠重合，对应边角相等，常用ASA、AAS判定。3、旋转模型：绕定点旋转重合，边角对应相等，是考试高频大题模型。4、一线三等角模型：直角共线、角度互余，构造等角，证明AAS、ASA全等。12.4角平分线的性质与判定1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：若OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，则PM=PN。2、角平分线判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3、核心用途：不用证全等，直接秒杀线段相等、角度相等问题。4、拓展：三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等。---【第12章全章综合练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形一定全等B.全等三角形周长、面积都相等C.三角对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形一定全等4.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. SSS B. SAS C. SSA D. HL5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，斜边AB=DE，直角边AC=DF，则判定全等的依据是（）A. SSS B. SAS C. AAS D. HL6.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.角平分线上一点到角一边的距离为6，则到另一边的距离为（）A. 3 B. 6 C. 12 D.无法确定二、填空题（每题4分，共24分）1.全等三角形的________边相等，________角相等。4.判定直角三角形全等独有的定理是________。5.证明全等时，SSA和________不能作为判定依据。6.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的________相等。7.若△ABC≌△MNP，AB=5，则对应边MN=________。7.全等判定中，两角一边分为________和________两种情况。三、解答题（每题9分，共36分）1.判断正误并说明理由：（1）三个角对应相等的两个三角形全等（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（3）两边及一角对应相等的三角形一定全等4.已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。5.已知：∠B=∠D，AB=AD，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。5.如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。四、综合应用题（共20分）1.已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=DC，求证：∠A=∠D。（10分）3.已知：AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，BO=DO，求证：AB=AD。（10分）---【全章习题参考答案】一、选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.B二、填空题1.对应；对应2. HL3. AAA4.距离5. 56. ASA；AAS三、解答题1.解：（1）×，三角相等只能证明相似，边长不一定相等，不全等；（2）√，符合直角三角形HL全等判定定理；（3）×，若角不是两边夹角（SSA），无法判定全等。2.证明：在△ABC和△CDA中$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$∴△ABC≌△CDA（SSS）3.证明：∵ ∠1=∠2∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$∴△ABC≌△ADE（ASA）4.证明：∵ AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等∴ DB=DC四、综合应用题1.证明：∵ AB⊥BC，DC⊥BC∴ ∠B=∠C=90°在△ABC和△DCB中$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$∴△ABC≌△DCB（SAS）∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）3.证明：在△AOB和△AOD中$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$∴△AOB≌△AOD（SAS）∴ AB=AD（全等三角形对应边相等）【全章易错点终极汇总】1、书写全等式子，必须对应顶点顺序，顺序错误直接扣分。2、绝对避雷：SSA、AAA不能判定全等，考试高频陷阱。3、SAS必须是两边夹角，非夹角一律不成立。4、HL定理只给直角三角形用，普通三角形不能用。5、全等性质只能推对应边、对应角相等，不是所有边角都相等。6、角平分线性质使用前提：垂直距离，没有垂直不能直接用。7、证明题先找：公共边、公共角、对顶角，是隐藏全等条件。8、面积、周长相等≠全等，全等一定面积周长相等，切勿混淆。1．命题
表示判断的语句叫做　 　.
注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．
命题
2．命题的组成
许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用
“如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论．
条件
结论
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　.
事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．
真命题
假命题
4．基本事实与定理
经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　.
从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　.
基本事实
定理
5．判定三角形全等
(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)；
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)．
6．证全等三角形的思路
SSS
SAS
HL
AAS
SAS
ASA
AAS
ASA
AAS
7．全等三角形的性质
(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等；
(2) 全等三角形的面积相等，周长相等；
(3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．
8．等腰三角形的性质和判定
(1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”．
(2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”)
(3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”．
9．等边三角形
(1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°.
(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形．
10．尺规作图
把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．
11．常见的基本作图
(1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线；
(4) 过一已知点作已知直线的　 　；
(5) 作已知线段的垂直　 　线．
没有刻度的直尺和圆规
一条线段
已知
垂线
平分
考点1 命题、定义和定理
1. 下列句子中，是定义的是( )
A. 在正数前面加上符号“-”的数是负数
B. , 两条直线平行吗
C. 画一个角等于已知角
D. 过一点画已知直线的垂线
√
返回
2. 下列语句中属于定理的是( )
A. 在直线上任取一点
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同位角
C. 对顶角相等
D. 直线和 垂直吗
3. 对于命题“若，则 ”，小明想举一个反例说明
它是一个假命题，则符合要求的反例可以是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
√
√
返回
（第4题）
4.如图，点，分别在线段， 上，连
结，， .现有以下三个论断：
；； .如果
以其中两个论断为条件，另一个论断为结论
构造命题，能够构成___个真命题.
3
（第4题）
【点拨】以①②为条件，③为结论能够构成
真命题，理由如下： ，
.又 ，
，， ；以
①③为条件，②为结论能够构成真命题，理
由如下：， ，
，， ；以②③为条件，①
为结论能够构成真命题，理由如下：
， ，
， ，
.
综上，以其中两个论断为条件，另一个论断
为结论构造命题，能够构成3个真命题.
（第4题）
返回
考点2 全等三角形的判定与性质
5. 如图，，， ，且
， ，则 ( )
（第5题）
A. B. C. D.
√
返回
6. 如图，与交于点,在 与
中， ,请添加一个条件：__________________
______,使得 .
（答案不唯一）
返回
7.［2025北京西城区期中］给出如下定义：两条线段相交于
一点（交点不与端点重合），连结不同线段的两个端点，再
连结另两个端点，所得图形称为“8字形”.如图①，线段 与
交于点,连结和 ,所得图形即为“8字形”.
（1）下列四个图形中，含有“8字形”的有___个.
2
（2）如图②,与交于点,连结和,和 的延长
线交于点,满足 , .
①当 时，判断与 的数量关系，并证明；
【解】 ，证明如下：
，
， ， .
， .
在和中，
， .
②如图③,当 时，求证： .
【证明】如图，在 上截取
，连结 ，
，
，
在和 中，
.
，
， ，
， ，
.
返回
考点3 等腰三角形的性质与判定
（第8题）
8. 如图，，分别是 的中线
和角平分线，若 ，
，则 的度数是
( )
A. B.
C. D.
√
（第8题）
【点拨】是 的中线，
， ，
是的角平分线， ，
.
， .
返回
9.如图，为等边三角形， 为等腰直角三角形，
，则直线与直线相交所构成的锐角为____ .
15
（第9题）
【点拨】延长与交于点 ，如图所示.
为等边三角形，
.
为等腰直角三角形，， ，
， ，
即直线与直线相交所构成的锐角为 .
返回
10.在中，，
是边的中点，, 分别是
, 边上的点.
（1）如图①,连结, ,若
,求证：
；
【证明】连结,如图①.,是 边
的中点，， 垂
直平分, ,
,即
.
, ,
, .
（2）如图②,若,, 在一条直线上，且
，探究与 之间的数量关系，并说
明理由.
【解】 .理由如下：
连结,如图②.易得 .
, ，
和 都是等腰直角三角形，
， .
在和中，
, .
易知, .
返回
考点4 线段垂直平分线的性质与判定
11. 如图，， ，则有( )
A. 平分
B. 垂直平分
C. 与 互相垂直平分
D. 垂直平分
√
返回
12.如图，在中， ，点是 上的一点，
，的垂直平分线分别交，于点，，则
______.
返回
13.［2025合肥庐阳区期中］如图，在
中，是的垂直平分线，与边
交于点，点在上，且 ，连结
.
（1）求证： ；
【证明】是的垂直平分线，点在 上，
.又，， .
（2）连结，若，求证： .
， ，
，
. ， .又
，
，即 .
是的垂直平分线， ，
， ， .
返回
考点5 角平分线的性质与判定
（第14题）
14. ［2025福州仓山区期中］如图，
平分，于点，点在
上，于点，若 ，
，，则 的长为( )
A. 4.5 B. 5 C. 7 D.
√
【点拨】如图，作于 平分
，解得 .
，，， ，
返回
15.［2025盐城期中］如图，是的平分线，
于，的面积是，， ，
则___ .
5
（第15题）
【点拨】如图，过作交 的延长
线于 .
是的平分线， ，
.
的面积是，， ，
， ，
解得 .
返回
16.如图，小颖同学想画 的平分线，
可忘了带量角器和圆规，只有一个带刻度
的直角三角尺，于是她做了如下操作：在
，边上量取 ，分别
过点，点作，， 与
交于点，作射线，则射线就是 的平分线.请
判断小颖的做法是否可行？并说明理由.
【解】小颖的做法可行，理由如下：
， ，
.
在和中，
，， .
又，，即 .
在和中，
.
又，，是 的
平分线.
返回
思想1 方程思想
（第17题）
17. ［2025广州越秀区期中］如图，在
中，， ，
且，则 的度数是( )
A. B. C. D.
√
（第17题）
【点拨】设.因为 ，
所以可设 ，则
.又因为
，所以 ，
所以 .
又因为，所以 ，解得
，所以的度数是 .
返回
18.［2024内江］如图，在中， ，
，，则 的度数为______.
（第18题）
（第18题）
【点拨】，，
可设 ，
，
，
.
，
，
，
，
， .又
， .
（第18题）
返回
思想2 转化思想
19. 如图， 的面积为36，
，点为 边上一点，过点
分别作于，于 ，若
，则 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
√
【点拨】如图，连结 的面积
为36，
的面积的面积
的面积 ，
，， ，
，， .
返回
20.［2025宿迁期中］如图，等边三角形纸
片的边长为，点， 分别在
，上，将沿直线折叠，点
落在点处，且点在 的外部，则图
中三个阴影部分的周长之和为___ .
6
返回
思想3 分类讨论思想
21.在中，，的垂直平分线与 所在直线
相交所得的锐角为 ，则底角 __________.
或
【点拨】如图①，当 的垂直
平分线与线段 相交时，则可得
， ，
.
，
；
如图②，当 的垂直平分线与
线段 的延长线相交时，则可得
， ，
，
. ，
.
综上，的度数为 或 .
返回
22.如图，， ，
.点沿线段 由点
向点运动，点沿线段由点向点
运动，， 两点同时出发，它们的运动
时间记为.已知点的运动速度是，如果顶点是 ，
，的三角形与顶点是，，的三角形全等，那么点 的
运动速度是多少
【解】设点的运动速度是 .
， 顶点是 ，
，的三角形与顶点是，， 的三角
形全等时，有两种情况： ，
，，解得 .
，解得；，， ，
解得.综上，点的运动速度为或 .
返回

展开更多......

收起↑