资源简介

(共52张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第14章数据的收集与表示第14章数据的收集与表示全章综合复习（知识点+全套习题）【全章核心知识点总结】14.1.1数据有用吗1、数据的价值：客观反映事实、发现规律、预测趋势、辅助科学决策。2、核心思想：用数据说话，数据判断优于主观猜测，更客观、准确。3、应用场景：生活决策、商业经营、校园统计、气象预测、社会调查。14.1.2获取数据（普查与抽样调查）1、两种调查方式：普查：对全体对象调查，结果精准；费时费力，适合范围小、无破坏性、要求精准的调查。抽样调查：抽取部分对象调查，省时高效；存在误差，适合范围广、数量大、有破坏性的调查。2、四大统计概念：总体：所要考察的全体数据个体：每一个考察的数据样本：抽取的一部分个体的数据样本容量：样本中个体的数量（纯数字，无单位）3、抽样要求：样本必须具有随机性、代表性、广泛性。14.2.1频数直方图1、核心概念：频数：每组数据的个数（整数）频率：频数与总数的比值（小数/百分数）2、万能公式：频率=频数÷数据总数频数=数据总数×频率数据总数=频数÷频率3、重要性质：所有组频数之和=数据总数所有组频率之和= 14、直方图特点：小长方形无间隔，展示连续数据分布。14.2.2扇形统计图1、作用：清晰反映部分与整体的百分比关系。2、核心公式：部分占比=部分数量÷总体数量圆心角度数= 360°×对应百分比部分数量=总体数量×百分比3、性质：所有扇形百分比和为100%，圆心角总和为360°。4、短板：无法直接看出具体数据大小，不同总体扇形图不能直接对比数量。14.2.3容易误导读者的统计图1、三大误导原因：①条形/折线图纵轴不从0开始，夸大数据微小差距；②对比统计图刻度、单位不统一，无法公平对比；③立体、异形统计图，利用视觉误差放大数据差异。2、核心原则：看图不看样，读数才算王，一切以真实数据计算为准，不凭视觉判断。三大统计图终极对比（必背）条形统计图：看数量多少折线统计图：看变化趋势扇形统计图：看部分整体比例频数直方图：看数据分布规律---【第14章全章综合练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列调查适合普查的是（）A.调查一批灯泡使用寿命B.调查本班同学视力C.调查全国学生身高D.调查长江水质2.为了解全校学生睡眠时间，抽取100名学生调查，样本是（）A.全校学生B. 100名学生C. 100名学生的睡眠时间D.全校学生睡眠时间3.一组数据共50个，某组频数为10，该组频率为（）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.44.某部分占总体30%，对应扇形圆心角为（）A. 30°B. 72°C. 108°D. 144°5.容易误导读者的统计图特点是（）A.刻度规范B.纵轴截断不从0开始C.标注完整D.单位统一二、填空题（每题4分，共24分）1.统计中，样本容量是指样本中个体的________，无单位。2.所有组频率之和等于________，频数之和等于________。3.扇形统计图用来表示________与________的比例关系。4.条形统计图纵轴不从0开始，容易________数据差异，造成视觉误导。5.想要观察数据增减变化趋势，选用________统计图。6.抽样调查的样本必须具有随机性、________、________。三、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列调查方式是普查还是抽样调查，并说明理由。（1）检测一批烟花爆竹的爆炸性能（2）统计班级同学校服尺码（3）调查全国初中生阅读时长2.一组数据共80个，分为4组，频数分别为16、24、20、20，求每组频率。3.已知总人数150人，其中男生90人，女生60人，求男、女生对应扇形圆心角度数。4.简答：如何避免被误导性统计图欺骗？写出两条核心方法。四、综合应用题（共20分）1.某班50名学生体育测试成绩统计：60以下5人，60-70分10人，70-80分15人，80-90分12人，90-100分8人。求各组频率，并指出人数最多的分数段。（10分）2.某商家两款产品销量：甲105件，乙101件，绘制统计图时纵轴从100开始，视觉上差距巨大。请分析该图的误导之处，并说明正确读图方式。（10分）---【全章习题参考答案】一、选择题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B二、填空题1.数量2. 1；数据总数3.部分；整体4.夸大5.折线6.代表性；广泛性三、解答题1.解：（1）抽样调查，调查具有破坏性；（2）普查，范围小、数量少、结果要求准确；（3）抽样调查，范围广、人数庞大，普查耗时耗力。2.解：总数据80个第一组：16÷80=0.2第二组：24÷80=0.3第三组：20÷80=0.25第四组：20÷80=0.253.解：男生占比：90÷150=60%，圆心角=360°×60%=216°女生占比：60÷150=40%，圆心角=360°×40%=144°4.答：①不依靠图形高矮、起伏的视觉效果判断数据，以具体数值计算为准；②检查统计图坐标轴刻度、起点、单位是否规范统一，拒绝截断、不标准的统计图。四、综合应用题1.解：总人数50人60分以下：5÷50=0.160-70分：10÷50=0.270-80分：15÷50=0.380-90分：12÷50=0.2490-100分：8÷50=0.16人数最多的分数段：70～80分2.解：误导之处：纵轴从100开始，截断了基础数值，刻意放大了4件的微小销量差，视觉上营造出甲产品销量远超乙产品的假象，误导读者判断。正确读图方式：摒弃视觉观感，读取真实数据，甲乙销量仅相差4件，整体销量基本接近；判断数据差距必须以数值计算结果为准，不依赖统计图外观。【全章易错点终极汇总】1、总体、样本都是数据，不是人或物体；样本容量无单位。2、频率是比值（≤1），频数是个数（整数）。3、扇形图只能看比例，不能直接比数量，不同总体无法对比。4、直方图无间隔，普通条形图有间隔，二者不可混淆。5、统计图看图核心：看数不看图，看刻度不看高矮。6、有破坏性、范围广一定用抽样；精准、范围小一定用普查。1．收集数据的方法及收集数据的过程
（1）收集数据的方法：
实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等.
（2）收集数据的过程：
①明确调查问题； ②确定调查对象；
③选择调查方法； ④展开调查；
⑤记录结果； ⑥得出结论.
[注意] 选择调查方法时，要考虑调查的可操作性．
2．数据与我们的生活的密切联系
合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工作、生活都是很有作用．
3．频数与频率
每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率．
[注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念
相同点：它们都能反映每个对象出现的频繁程度.
不同点：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据.
所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是 1.
5．扇形统计图的特点
生活中遇到扇形统计图，它们是利用　 　和扇形来表示 和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
圆
总体
4．频数、频率与总数之间的关系：
频数＝频率×总数．
6．扇形统计图的制作
(1)将数据分组整理，列出统计表；
(2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比；
(3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心角的度数 = 360°×该部分占总体的百分比；
(4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形；
(5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上，并写出标题.
7．条形统计图
条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目．
条形统计图的制作方法：
(1)选择横轴与纵轴表示的数据；
(2)根据所给数据画出条形图．
8．折线统计图
折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向．
折线统计图的制作方法：
(1)选择横轴与纵轴表示的数据；
(2)根据所给数据描出相应的点；
(3)连接各点．
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的
数起了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最
早记载.下面符合“面”的描述的数是( )
C
A. B. C. D.
返回
2. 下列命题是真命题的是( )
D
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 没有意义 D. 小于4
3. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
D
A. 如果两个角互补，那么这两个角的和为
B. 如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C. 已知实数和，若，，则
D. 如果，那么
返回
（第4题）
4. ［2025北京海淀区期中］
一家创意家居装饰店接到一位
客户的订单，要求用店内如图
所示的，， 三种卡片来装
D
A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5
饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为 的长方形
图案.为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、 型卡片
和 型卡片的张数分别是( )
【点拨】 长方形的长为，宽为， 长方
形的面积， 需要
型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别是3，2，5.
（第4题）
返回
（第5题）
5. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽
略不计），高为，底面周长为 ，在
盒子外壁离上沿的点 处有一只蚂蚁，此时，
盒子内壁离底部的点 处有一滴蜂蜜，蚂蚁
沿盒子表面爬到点 处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最
短距离为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】如图是侧面展开图的一半，作点 关
于的对称点，连结，交于点 ，连
结，作交的延长线于点 ，则
.由
题意可知， 即为所求.
高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿 的
点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点 处有一
滴蜂蜜, ，
， ，
.
， .
.
返回
6. ［2025淄博月考］某学校准备为七年级学生开设,,, ,
, 共6门选修课，选取了若干名学生进行了我最喜欢的一门
选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表
（不完整）.
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是( )
B
（第6题）
A. 这次被调查的学生人数为400
B. 对应的扇形圆心角为
C. 喜欢选修课 的人数为72
D. 喜欢选修课 的人数最少
返回
（第7题）
7. 如图，在等腰三角形中，在 ，
上分别截取，，使 .再分
别以点，为圆心，以大于 的长为
半径作弧，两弧在内交于点 ，作
射线，交于点 .已知
，.若点， 分
D
A. 10 B. 12.8 C. 12 D. 9.6
别是线段和线段上的动点，则 的最小值为
( )
（第7题）
【点拨】过点作于点 .由题易
知平分，， ，
关于对称.作点关于 的对称点
，连结， ，
，
的最小值为 的长.
，，平分， ，
，， .
（第7题）
返回
8. 在中，， ，
.点从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线
向终点运动，同时点从点 出发，以每秒3个单
位的速度沿折线向终点运动，点， 都运动到各
自的终点时停止.设运动时间为秒，直线经过点，且 ，
过点，分别作直线的垂线段，垂足分别为，.当
与全等时， 的值不可能是( )
C
A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 6
【点拨】当在上，在 上时，如图，
易得 ，
.
于，于 .
.
.
.
， ，
，解得；当在
上，在上时，与 全等，
则，重合，则 ，由题易得，
，解得；当在
上，在上时，与 全等，
则易得，重合，则 ，
由题易得，，解得 .综上，
当与全等时， 的值为2或2.8
或 的值不可能是3.
返回
二、填空题（每小题4分，共16分）
9. 已知整数 同时满足下列两个条件：①在
数轴上对应的点位于原点左侧；②绝对值大于 且小于
.写出一个符合条件的 的值：__________________.
（答案不唯一）
返回
10. 若关于，的方程组
的解满足，则 的值为____.
32
【点拨】 ，得
.由于， ，即
.
返回
11.如图，平分，，垂足为，交于点 ，
若，，，则 的长为___.
2
【点拨】平分， ，
， .
在和 中，
，
，， .
，， .
返回
12.［2025杭州拱墅区月考］已知长方形纸片 ，
，，点在边上，连结，将沿
所在的直线折叠，点的对应点为 ，把纸片展平，连结
，，当为直角三角形时，线段 的长为______.
或2
【点拨】已知长方形纸片，， ，
，， .当
时，如图①. ， 点在 上.
根据折叠可知， .
，
.设 ，则
.在 中，根据勾股定理得
，即，解得 ，即
；
当 时，如图②所示.
将沿所在的直线折叠，点的对应点为 ，
， .
，
，
， ，
， .综上可知，
或2.
返回
三、解答题（共60分）
13.（12分）
（1）计算：
；
【解】原式
.
（2）先化简，再求值：
，其中
， .
.
当，时，原式 .
返回
14.（15分） 阅读材料，解决问题.
【材料1】我们把多项式及 叫做
完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方
式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出
现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种
方法叫做配方法.例如：分解因式 .
解：原式 .
【材料2】因式分解： .
解：把看成一个整体，令 ，则原式
，再将 重新代入，得原
式 .
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.
请你解答下列问题：
（1）根据材料1，利用配方法进行因式分解： ；
【解】 .
（2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：
；
令 ，则
，
.
（3）当，，分别为 的三边长，且满足
时，判断 的形状
并说明理由.
是等腰三角形.理由如下：
，
，
，
，，，，， .
是等腰三角形.
返回
15.（15分）“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候
变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一
个星期六的当地时间 ，家庭及商业用户关上不必要的
电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化
行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机
抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的
统计表和频数分布直方图.
居民用电情况统计表
组别 用电量 度 频数（户数） 百分比
2
12
14
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中， _____；调查总户数为____；
40
（2）补全频数分布直方图；
【解】补全频数分布直方图如
图：
（3）尝试总结该小区的居民用电情
况，并给出两条节约用电的建议.
由居民用电情况频数分布直方图可
以得出，在72小时内，居民用电在
15度以上的户数较多.
建议：①平时不使用的电器及时拔
掉插销，②离开房间，随手关灯. （答案不唯一）
返回
16.（18分） 阅读下列材料并完成后面的问题.
我们把面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.根据三
角形的面积公式，我们可以利用公共高或公共底构造偏等积
三角形.如图①，直线，则同底等高的 ，
， 的面积相等，当它们的形状不同时，它们
就是偏等积三角形.
【特例探究】
（1）如图②，在中，是 边上的中线，当
时，与 ____偏等积三角形
（填“是”或“不是”）；
是
【经验迁移】
（2）如图③，在和中， ，
，是锐角， .求证：
与 是偏等积三角形；
【证明】如图①，延长至 ，
使，连结 ，
.
， .
， ，
.
又， ，
，
.
易知与 形状不同.
与 是偏等积三角
形.
【拓展应用】
（3）如图④，在和 中，
，，，连结， .
若，的面积为35，点是的中点，连结
并延长交于点.请直接写出线段 的长.
【解】 .
【点拨】如图②，延长至点 ，使得
，连结是 的中点，
.又 ，
， .
，
， .又 ，
，， ，
，
， ，
. 易知，解得 ，
.
返回

展开更多......

收起↑