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(共14张PPT)
5.3.3分式方程的应用
进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。
能较熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识。会用数学的语言表达现实世界，提高分析问题和解决问题的能力。
壹
贰
叁
教学目标
回顾与思考
1.解分式方程的步骤：
去分母：乘最简公分母
解整式方程：去括号--移项合并同类项--系数化为1.
检验：代入最简公分母或是原方程
写出方程的解.
2.解方程：
探究新知
路程 速度 时间
路线一
路线二
太原武宿国际机场简称“太原机场”,是山西省开通首条定期国际客运航线的机场.游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太榆路,全程是25km,但交通比较拥堵;路线二:走太原环城高速,全程是30 km，平均速度是路线一的 倍,因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 min,则走路线一到达太原机场需要多长时间
分析：1.审题--提取有用信息，找等量关系：
路线二的速度=路线一速度×
路线二的时间=路线一的时间-7分钟
2.设元--设未知数，填写表格：
设走路线一到达机场需要x分钟,则
3.列方程--依据表格和等量关系列方程.
4.求解--化为整式方程求解.
5.检验--是否增根，是否满足实际意义
6.答
25
30
x
x-7
行程问题(路程=速度×时间）
解：设走路线一到达太原机场需要x分钟，则走路线二到达太原机场需要（x-7)分钟.
依题意可得：
解得：
经检验： 是原方程的解.
答：走路线一到达太原机场需要25分钟.
探究新知
探究新知
归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审题——提取有用信息，找等量关系
2.设元——设未知数（直接或间接设法），画出表格
3.列方程——根据等量关系和表格列方程
4.解方程
5.验根——检验时有2验（1验是否增根，2验是否符合实际）
6.答题
牛刀小试
路程 速度 时间
步行
骑车
4
x
4
3x
小明去距家4千米的图书馆，已知骑车返回的速度是步行去的速度的3倍，往返一共用了1小时，步行的速度是多少？
1、等量关系：
（1）骑车速度=3 步行速度
（2）骑车时间+步行时间=1
2、设元--设未知数，填写表格：
设步行速度为x千米每小时，则
3、方程为：
行程问题(路程=速度×时间）
解：设步行速度为x千米/小时，则骑车速度为3x千米/小时.
依题意可得：
解得：
经检验： 是原方程的解.
答：步行速度为 千米每小时.
牛刀小试
探究新知
总量 效率 时间
甲
乙
甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,甲、乙两队再合做2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 倍,则甲、乙两队单独完成该工程各需多少天
分析：将工作总量看作单位“1”.
1.审题--提取有用信息，找等量关系：
(1)甲工作总量=甲效率×甲时间
(2)乙工作总量=乙效率×乙时间
(3)甲的工作总量+乙的工作总量=1
2.设元--设未知数，填写表格：
设乙队单独完成该工程需要x天，则
3
2
工程问题（工作总量=工作时间×工作效率）
解：乙队单独完成需要x天，则甲队需要2x天.
依题意可得：
解得：
经检验： 是原方程的解.
所以
答：甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要4天.
探究新知
小试牛刀
总量 效率 时间
甲
乙
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，乙队由于人少，单独做则超期3小时才能完成。现甲、乙两队合作2小时后，甲队有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成。求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少时间？
分析：1.审题--提取有用信息，找等量关系：
(1)甲工作总量=甲效率×甲时间
(2)乙工作总量=乙效率×乙时间
(3)甲的工作总量+乙的工作总量=1
2.设元--设未知数，填写表格：
设甲队单独完成全部工程需x小时，则
3.方程为：
2
x
工程问题（工作总量=工作时间×工作效率）
解：甲队单独完成需x小时，则乙队需（x+3)小时.
依题意可得：
解得：
经检验： 是原方程的解.
所以
答：甲队单独完成需6小时,乙队单独完成需9小时.
小试牛刀
(1)知识梳理：
①　列分式方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答.
②　常见等量关系：路程=速度×时间，工作量=效率×时间，利润=售价-成本等.
③　思想方法：数学建模思想、化归思想、检验意识.
课堂小结
(1)基础题：“某商场用6000元购进一批T恤，每件加价50%出售，很快售完后获利2000元，求每件T恤的进价。”
(2)提升题：“轮船顺水航行40 km所需时间与逆水航行30 km所需时间相同，水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度。”
(3)选做题：开放性问题“设计一个可用分式方程解决的实际问题，并解答”。
课后作业

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