资源简介

2025-2026学年度下学期期末高一数学试题
答案及评分标准
一、单项选择题：1-5
DACAC 6-8 BCB
二、多选题：9.CD
10.ACD
11.ABC
三、填空题：12日
3.4
15.(本题满分13分)
(1)f(x)=m.n=cos ax+3sinaxcos ax=
0s2
1,1
-sin 2@x
2
2
+sin 2ox+
6
2分
因为y=fx)的最小正周期是2π，所以亚=2元，解得@=
20
2
…3分
故f()=+sm（x+
（6
令-亚+2hmSx+元s+2m,keZ.解得-20+2m≤xs+2m,keZ,4分
6-2
3
故y=f(x)的单调增区间为
2+2mg+2m,kez
3
6分
2)f)-+sm2ax+
6
因为x-君是函数y=f心的图像的一条对称轴
所以20兀士兀-元十k元，k∈Z7分
662
解得0=1+3k,k∈Z,
8分
因为09分
…10分
故y=f(x)的最小正周期为T=
2
=T11分
因为2x+-1山所必y=的佰城为[引
13分
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16.（本题满分15分)
(1)·E、F、G分别是PC、PD、BC的中点
.EFCDEGPB1分
又底面ABCD为矩形
.AB//CD
∴.EF//AB
'EFZ平面PAB,ABC平面PAB
.EF/平面PAB.
.2分
又，EG平面PAB,PBC平面PAB
.EG∥平面PAB.3分
,:EF∩EG=E,EF、EGC平面EFG
∴.平面EFG/平面PAB
.5分
(本题通过线线平行得到面面平行也对应给分)
(2)底面ABCD为矩形.BC11AD6分
又.BCE平面PAD,ADC平面PAD
.BC/平面PAD.
7分
.BCC平面PBC,平面PAD∩平面PBC=1.9分
BCl10分
(3)四边形ABCD为矩.CD⊥AD…
11分
:平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,CDC平面ABCD
.CDL平面PAD14分
.PAC平面PAD
.CDL PA.15分
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17.（本题满分15分)
(1)在△ABC中，由c+√3 asin B-b-acos B=0及正弦定理
得SinC-sin Ac0SB=SinB-√3 sin A sin B.1分
sin C=sin(A+B)=sin AcosB+cos Asin B
则cos Asin B+√3 sin Asin B-sinB=0.
显然sinB>0,因此1-cosA=√3sinA.…
.2分
(1-cos A)=3sin2A=3(1-cos2 A)
则02
4分
又A∈(0，m),所以A=2
5分
②由8及be ind=45得kc=16
6分
又SAABC=SAABE+SAACE,
·45-4B.b.5,1B
-+AEc
B
22
2
…
8分
六4B=16≤，16=2（当且仅当b=c=4时取等），
b+c2bc
即AE的最大值为2；
10分
(4)在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A,
得b2+C2+bc=49
11分
由边BC上的中线AD=
,又因为AB+AC=2AD
2
两边平方得AB2+AC+2AB.AC=44D,
则B+C2+2cc0s2T=11,即b2+c2-bc=1112分
3
解得b2+C2=30…
13分
令边AB,AC的中点分别为M,N,由点O为△ABC的外接圆圆心
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2025-2026学年度下学期期末高一数学试题答
解答题
16(15分)
题卡
15（13分)
学校
姓名：
班级：
考场座位号：
-
贴码区
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1------------
单选题
1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]
2【A][B][C][D]7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]8[AJ[B][C][D]
4[A][B][C][D]
0
5[A][B][C][D]
多选题
9[AJ[B][C][D]
10[A][B][C][D]
1I[A][B][C][D]
填空题
12
13
14
0
请勿在此区域作答
a
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I
第3页（共6页）
I
■■
17(15分)
18(17分)
19(17分)
0
0
I
1
第4页（共6页）
第5页（共6页）
Π
第6页（共6页）
02025-2026学年度下学期期末高一数学试题
第1卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知复数z满足zi
2-,则z=()
3+1
A.-i
+i
C.1-i
D.1+i
5
5
2.已知mr+a)=号那么or3r+e)()
A月
B.-
2
c.3
D.V3
2
2
3.设，n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列说法正确的是()
A.若/a&,ax∩B=n,则mlln
B.若l/a,l⊥n,则n⊥
C.若⊥a,n⊥&，则ml/n
D.若lCa,nCB,a⊥B,则m⊥n
4.如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段AB=8,C,O,D为线段AB的四等分
点，则该圆台的体积为()
A
B
A.75
B.73π
3
c.53
D.53元
5.已知函数f(x)=2sin
2
若将函数f(x)的图象向右平移(t>0)个单位长度，得到
函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则t的最小值是()
A石
B
C.Sx
5π
12
D.
6.若函数f(x)=2sinx+sin2x在区间(0，a)上单调递增，则a的最大值为()
B.
元
c
π
D.8
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7.已知A、B、C是△ABC的三个内角，且AA.a2+b2B.smA可以取到25
C。cC可以取到
D.tand8.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC,AB=BC=CA=2,平面PAB与平面CAB夹角的余
弦值为巨，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为〈)
3
A.√6玩
B.6π
C.86π
D.24π
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分)
9.已知向量a满足-1，=1，a+=√5，则下列结论中正确的有()
A,西陕角为
B.a.6--1
c.a-=1
D.ā-5与0陕角为餐
10.已知z为复数，则下列命题中正确的是()
A.若2<0，则z为纯虚数
B.若+1=-1，则z为纯虚数
C.若z=z,则z为实数
D.若z3=1,则z=z2
11.如图，在正四棱柱ABCD-AB,C1D中，己知AB=2,AA=3,点E在棱AA上，
AE=2EA,动点F在线段BD上（不含端点B),平面AEF与平面DCCD交于直线1，
则下列结论中正确的有()
A.Il/BB
B.不存在点F,使得BE⊥AF
C,AB的录大值为号
D.1与平面BEF所成角的最大值为
4
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