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浙教版数学七年级上册 1.1 从自然数到有理数 一阶训练
一、选择题
1．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　)
A．盈利200元和亏损200元 B．浪费 lt水和节约 lt水
C．进三个球和赢三场比赛 D．前进30m和后退30m
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A： 盈利200元和亏损200元是具有相反意义的量，所以A不符合题意；
B： 浪费 lt水和节约 lt水是具有相反意义的量，所以B不符合题意；
C： 进三个球和赢三场比赛不是具有相反意义的量，所以C符合题意；
D： 前进30m和后退30m是具有相反意义的量，所以C不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据具有相反意义的量的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
2． 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵题目规定零上记作，即零上温度记为正，
∴与零上意义相反的零下温度记为负，
因此零下记作，
故选B．
【分析】规定零上为正，则零下为负，据此解答即可.
3．若电梯向上运行6层记为层，则向下运行2层应记为（　　）
A．2层 B．层 C．8层 D．层
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
4．如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作(　　)
A．+5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
5．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个．
A．3 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有、、120，共3个，
故答案为：A．
【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．
6．主产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数、其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：|-2.4|>|1.4|>|0.6|>|-0.5|
故答案为：B
【分析】求各数绝对值，再比较大小即可求出答案.
7．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
最短长度为：40-0.2=39.8
最长长度为：40+0.2=40.2
∵39.2<39.6<39.8>39.9<40.2<40.5
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减求出长度范围，再逐项进行判断即可求出答案.
8．中国是世界上最早使用正负数、并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫仗正数和负数.若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为（　　）
A．+10 B．- 10 C．+6 D．- 6
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量，
微信支出6元应记为．
故答案为：D .
【分析】根据进账为正数，则支出即为负数解答即可．
9． 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（　　)
A．π B．
C．2025 D．2.024002400024…
【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】各数中只有2025是有理数，其余都是无理数.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．
10．是（　　）
A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数
【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：是无限循环小数，是有理数；
故答案为：A．
【分析】本题考查了有理数和无理数，根据有理数和无理数的概念对各选项进行判断即可．
二、填空题
11． 若气温零上记为，则气温零下记为　 　。
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
所以，若气温零上 记为+ 则气温零下 记为
故答案为：-2.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．在-12，-0.05， ，20%，3，-1 ，1.8，0，+3.14，-中，　 　是正数，　 　是负数.
【答案】，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有：，20%，3，1.8，+3.14，
负数有：-12，-0.05，-，-.
故答案为：，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-.
【分析】根据正数是大于0的数和负数是小于0的数，据此逐个分析即可.
13．2023年深圳市生产总值同比增，记作，而尼日利亚国内生产总值同比下滑，应记作　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：2023年深圳市生产总值同比增，记作，而尼日利亚国内生产总值同比下滑，应记作，
故答案为：．
【分析】
正负数是一对具有相反意义的量，若同比增长用“”，那么同比下滑就用“”表示．
14．某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是　 　．
【答案】227≤x≤233
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加法法则；列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
净含量的最小值为230-3=227，最大值为230+3=233
∴净含量x的取值范围是227≤x≤233
故答案为：227≤x≤233
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合有理数的加减即可求出答案.
三、解答题
15．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【答案】（1） ③④⑥
（2） ①⑨⑩
（3）④⑨⑩
（4）②⑤⑦⑧
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合：③④⑥
故答案为： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
故答案为：①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
故答案为：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【分析】本题考查了实数的分类，正确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
（1）化简需要化简的各数后，找出这列数中和正整数、0和负整数即可解答；
（2）找出这列数中的小数和分数即可；
（3）找出这列数中正有理数和0即可；
（4）找出这列数中无理数（即无限不循环小数）即可．
（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
1 / 1浙教版数学七年级上册 1.1 从自然数到有理数 一阶训练
一、选择题
1．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　)
A．盈利200元和亏损200元 B．浪费 lt水和节约 lt水
C．进三个球和赢三场比赛 D．前进30m和后退30m
2． 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（　　）
A． B． C． D．
3．若电梯向上运行6层记为层，则向下运行2层应记为（　　）
A．2层 B．层 C．8层 D．层
4．如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作(　　)
A．+5 B．-5 C． D．
5．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个．
A．3 B．0 C．2 D．4
6．主产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数、其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm
8．中国是世界上最早使用正负数、并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫仗正数和负数.若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为（　　）
A．+10 B．- 10 C．+6 D．- 6
9． 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（　　)
A．π B．
C．2025 D．2.024002400024…
10．是（　　）
A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数
二、填空题
11． 若气温零上记为，则气温零下记为　 　。
12．在-12，-0.05， ，20%，3，-1 ，1.8，0，+3.14，-中，　 　是正数，　 　是负数.
13．2023年深圳市生产总值同比增，记作，而尼日利亚国内生产总值同比下滑，应记作　 　．
14．某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是　 　．
三、解答题
15．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A： 盈利200元和亏损200元是具有相反意义的量，所以A不符合题意；
B： 浪费 lt水和节约 lt水是具有相反意义的量，所以B不符合题意；
C： 进三个球和赢三场比赛不是具有相反意义的量，所以C符合题意；
D： 前进30m和后退30m是具有相反意义的量，所以C不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据具有相反意义的量的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵题目规定零上记作，即零上温度记为正，
∴与零上意义相反的零下温度记为负，
因此零下记作，
故选B．
【分析】规定零上为正，则零下为负，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
4．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
5．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有、、120，共3个，
故答案为：A．
【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．
6．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：|-2.4|>|1.4|>|0.6|>|-0.5|
故答案为：B
【分析】求各数绝对值，再比较大小即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
最短长度为：40-0.2=39.8
最长长度为：40+0.2=40.2
∵39.2<39.6<39.8>39.9<40.2<40.5
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减求出长度范围，再逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量，
微信支出6元应记为．
故答案为：D .
【分析】根据进账为正数，则支出即为负数解答即可．
9．【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】各数中只有2025是有理数，其余都是无理数.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．
10．【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：是无限循环小数，是有理数；
故答案为：A．
【分析】本题考查了有理数和无理数，根据有理数和无理数的概念对各选项进行判断即可．
11．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
所以，若气温零上 记为+ 则气温零下 记为
故答案为：-2.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．【答案】，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有：，20%，3，1.8，+3.14，
负数有：-12，-0.05，-，-.
故答案为：，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-.
【分析】根据正数是大于0的数和负数是小于0的数，据此逐个分析即可.
13．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：2023年深圳市生产总值同比增，记作，而尼日利亚国内生产总值同比下滑，应记作，
故答案为：．
【分析】
正负数是一对具有相反意义的量，若同比增长用“”，那么同比下滑就用“”表示．
14．【答案】227≤x≤233
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加法法则；列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
净含量的最小值为230-3=227，最大值为230+3=233
∴净含量x的取值范围是227≤x≤233
故答案为：227≤x≤233
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合有理数的加减即可求出答案.
15．【答案】（1） ③④⑥
（2） ①⑨⑩
（3）④⑨⑩
（4）②⑤⑦⑧
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合：③④⑥
故答案为： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
故答案为：①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
故答案为：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【分析】本题考查了实数的分类，正确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
（1）化简需要化简的各数后，找出这列数中和正整数、0和负整数即可解答；
（2）找出这列数中的小数和分数即可；
（3）找出这列数中正有理数和0即可；
（4）找出这列数中无理数（即无限不循环小数）即可．
（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
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