资源简介

浙教版数学七年级上册 1.2 数轴 三阶训练
一、选择题
1．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上""和"3cm"分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上"5.6cm"对应数轴上的数为（　　）
A．-2.6 B．-1.6 C．-1.4 D．1.6
3．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（　　）
A．2024 B． C． D．不确定
4．已知点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　）
A． B．3 C．和3 D．和9
5．如图 所示， 比数轴上点 表示的数大 3 的数是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．数轴上点，，分别表示数，，，下列说法正确的是
A．点一定在点的右边 B．点一定在点的左边
C．点一定在点的右边 D．点一定在点的左边
7． 在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点 的左边 B．在点 和原点之间
C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是
8．点 在数轴上距 的点 个单位长度，且位于原点左侧，则点 所表示的是（　　）
A． B． C． 或 D．以上都不对
9．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
二、填空题
11．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为　 　．
12．如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示　 　．
13．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是　 　，点E表示的数是　 　
（2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是　 　．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是　 　
（3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是　 　，与原点的距离最大的点是　 　，它表示的数是　 　
14．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是　 　 .
三、解答题
15．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为　 　；
（2）若线段，则线段的长为　 　；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、由数轴可知，，∴A不符合题意；
B、由数轴可知，，∴B不符合题意；
C、由数轴可知，，∴C不符合题意；
D、由数轴可知，，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用数轴上的点与数的关系分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：刻度尺上表示5.6cm对应数轴上的数为：3-5.6=-2.6，
故答案为：A
【分析】利用数轴上两点间的距离表示方法列式计算即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，
∴点a点表示的数是2024．
故答案为：A．
【分析】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，点A的移动方向未知，需分情况讨论：
①当点A向正半轴移动时，由移动距离可知，，则点B表示的数为3；
②当点A向负半轴移动时，由移动距离可知，，则点B表示的数为-9；
所以点B表示的数为或3．
故答案为：C．
【分析】根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-1，
∴比-1大3的数是-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知点A表示的数是-1，列式计算可求出比-1大3的数.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 的数值未知，
点 与点 ，点 与点 的位置关系未知，
点 ， 分别表示数 ， ，
即点 向左移动一个单位，
点 一定在点 的左边.
故答案为：D.
【分析】m>-1+m，据此可得点B在点C的右边，无法判断-1、-1+m与-1、m的大小关系，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；
B、-3＜-2，则-3在-2的左边，选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；
D、-3和原点的距离是3，选项错误.
故答案为：C.
【分析】①数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．②代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设点A表示的数是 ，
∵点A在数轴上距 的点 个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是 且 ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据点A在数轴上距-2的点3个单位长度，可求出点A所表示的数，再根据位于原点左侧，进行取舍即可．
9．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，
此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．
故答案为：C．
【分析】先画出草图，再分析出“把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数”，从而得解.
10．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
11．【答案】-2.4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：刻度尺上5.cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4.
故答案为：-2.4.
【分析】根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可.
12．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解析】解：如图，点m在原点的右侧，是正数；
∵m=
则0到m的距离为，
∴根据图可知数轴上的一个单位长度为：，
如图，n为负数，距0有三个单位长，
∴n=-
故答案为：．
【分析】根据图形，结合数轴上点的特点，计算出一个单位长度，在确定n的值.
13．【答案】（1）+6；-2
（2）-4；点E 和F
（3）点D，E，A；点D；-5
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数既不是正数也不是负数，
∴点A表示的数是0，
∴点C表示的数是+6，点E表示的数是-2.
故答案为：0，-2.
（2）∵AB=2， 点A，B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是-1，点B表示的数是1，
∴点D表示的数是-1-3=-4，点E表示的数是-3，点F表示的数是+3，点C表示的数是5，
∴互为相反数的点是点E和点F.
故答案为：-4，点E和点F.
（3）∵CE=8，
∴点B表示的数为0，点A表示的数是-2，点E表示的数是-4，点D表示的数是-5，
∴表示负数的点为点D，E，A；
∵点C表示的数是4，
∴点C到原点的距离为4，点D到原点的距离为5，
∴到原点的距离最远的点为点D.
点D，E，A 点D，E，A 点D，E，A 故答案为：点D，E，A，点D，-5.
【分析】（1）根据0既不是正数也不是负数，可得到点A表示的数，据此可得到点C，E表示的数.
（2）利用数轴可得到AB的长，再根据互为相反数的两个数表示的点在原点的异侧，可得到点A，B表示的数及原点的位置，然后写出点D，E，F，C表示的数，据此可得答案.
（3）利用已知可得到原点的位置，据此可得到各个点表示的数，然后可得到表示负数的点，同时求出与原点的距离最大的点及它表示的数.
14．【答案】-7和1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点：
（1）在负轴上到-3为4的单位的是-7；
（2）在正轴上到-3为4个单位的点是1；
故答案是：-7和1.
【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考查点。
15．【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
1 / 1浙教版数学七年级上册 1.2 数轴 三阶训练
一、选择题
1．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、由数轴可知，，∴A不符合题意；
B、由数轴可知，，∴B不符合题意；
C、由数轴可知，，∴C不符合题意；
D、由数轴可知，，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用数轴上的点与数的关系分析求解即可.
2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上""和"3cm"分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上"5.6cm"对应数轴上的数为（　　）
A．-2.6 B．-1.6 C．-1.4 D．1.6
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：刻度尺上表示5.6cm对应数轴上的数为：3-5.6=-2.6，
故答案为：A
【分析】利用数轴上两点间的距离表示方法列式计算即可.
3．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（　　）
A．2024 B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，
∴点a点表示的数是2024．
故答案为：A．
【分析】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
4．已知点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　）
A． B．3 C．和3 D．和9
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，点A的移动方向未知，需分情况讨论：
①当点A向正半轴移动时，由移动距离可知，，则点B表示的数为3；
②当点A向负半轴移动时，由移动距离可知，，则点B表示的数为-9；
所以点B表示的数为或3．
故答案为：C．
【分析】根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
5．如图 所示， 比数轴上点 表示的数大 3 的数是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-1，
∴比-1大3的数是-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知点A表示的数是-1，列式计算可求出比-1大3的数.
6．数轴上点，，分别表示数，，，下列说法正确的是
A．点一定在点的右边 B．点一定在点的左边
C．点一定在点的右边 D．点一定在点的左边
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 的数值未知，
点 与点 ，点 与点 的位置关系未知，
点 ， 分别表示数 ， ，
即点 向左移动一个单位，
点 一定在点 的左边.
故答案为：D.
【分析】m>-1+m，据此可得点B在点C的右边，无法判断-1、-1+m与-1、m的大小关系，据此判断.
7． 在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点 的左边 B．在点 和原点之间
C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；
B、-3＜-2，则-3在-2的左边，选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；
D、-3和原点的距离是3，选项错误.
故答案为：C.
【分析】①数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．②代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
8．点 在数轴上距 的点 个单位长度，且位于原点左侧，则点 所表示的是（　　）
A． B． C． 或 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设点A表示的数是 ，
∵点A在数轴上距 的点 个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是 且 ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据点A在数轴上距-2的点3个单位长度，可求出点A所表示的数，再根据位于原点左侧，进行取舍即可．
9．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，
此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．
故答案为：C．
【分析】先画出草图，再分析出“把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数”，从而得解.
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
二、填空题
11．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为　 　．
【答案】-2.4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：刻度尺上5.cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4.
故答案为：-2.4.
【分析】根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可.
12．如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解析】解：如图，点m在原点的右侧，是正数；
∵m=
则0到m的距离为，
∴根据图可知数轴上的一个单位长度为：，
如图，n为负数，距0有三个单位长，
∴n=-
故答案为：．
【分析】根据图形，结合数轴上点的特点，计算出一个单位长度，在确定n的值.
13．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是　 　，点E表示的数是　 　
（2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是　 　．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是　 　
（3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是　 　，与原点的距离最大的点是　 　，它表示的数是　 　
【答案】（1）+6；-2
（2）-4；点E 和F
（3）点D，E，A；点D；-5
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数既不是正数也不是负数，
∴点A表示的数是0，
∴点C表示的数是+6，点E表示的数是-2.
故答案为：0，-2.
（2）∵AB=2， 点A，B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是-1，点B表示的数是1，
∴点D表示的数是-1-3=-4，点E表示的数是-3，点F表示的数是+3，点C表示的数是5，
∴互为相反数的点是点E和点F.
故答案为：-4，点E和点F.
（3）∵CE=8，
∴点B表示的数为0，点A表示的数是-2，点E表示的数是-4，点D表示的数是-5，
∴表示负数的点为点D，E，A；
∵点C表示的数是4，
∴点C到原点的距离为4，点D到原点的距离为5，
∴到原点的距离最远的点为点D.
点D，E，A 点D，E，A 点D，E，A 故答案为：点D，E，A，点D，-5.
【分析】（1）根据0既不是正数也不是负数，可得到点A表示的数，据此可得到点C，E表示的数.
（2）利用数轴可得到AB的长，再根据互为相反数的两个数表示的点在原点的异侧，可得到点A，B表示的数及原点的位置，然后写出点D，E，F，C表示的数，据此可得答案.
（3）利用已知可得到原点的位置，据此可得到各个点表示的数，然后可得到表示负数的点，同时求出与原点的距离最大的点及它表示的数.
14．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是　 　 .
【答案】-7和1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点：
（1）在负轴上到-3为4的单位的是-7；
（2）在正轴上到-3为4个单位的点是1；
故答案是：-7和1.
【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考查点。
三、解答题
15．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为　 　；
（2）若线段，则线段的长为　 　；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
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