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浙教版数学七年级上册 1.3 绝对值 三阶训练
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
2．如果，那么是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3．已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　）
A． B．
C． D．
4．若|a-1|+|b-2|=0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-2
5．已知：=3，=2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．－5或－1
6．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（　　）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
7．代数式的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．3
二、填空题
9．若|a|=2，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为 　 　．
10．若，求代数式　 　．
11．已知有理数a、b满足，则　 　．
12．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时，　 　；
（2）的最小值为　 　．
三、解答题
13．已知回答下列问题：
（1）由，可得　 　，　 　
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴为非负数，
∴是非正数，
故选C．
【分析】
．
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵ |a-1|+|b-2|=0，
又，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3，
∴ a+b的相反数是 -3.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的非负性作答.
5．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|=3，∴x=3或 3.
∵|y|=2，∴y=2或 2，
又∵x>y，∴x=3，y=2或x=3，y= 2.
当x=3，y=2时，原式=3+2=5；
当x=3，y= 2，原式=3 2=1.
故答案为C.
【分析】根据题意化简绝对值得到x=3或 3，y=2或 2，再结合x＞y讨论即可求解。
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故答案为：C.
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x＜-9时，x+9<0，x-5＜0，∴；
②当-9≤x≤5时，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③当x＞5时，x+9＞0，x-5＞0，∴。
综上，的最小值是14，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当x＜-9时，②当-9≤x≤5时，③当x＞5时，再分别去掉绝对值并求解即可.
8．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
9．【答案】5
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： 由|a|=2，|b|=3 得a=，b=
而ab>0，故a=2时，b=3，此时a+b=5
a=-2时，b=-3，此时a+b=-5
故a+b=.
故答案为：5 .
【分析】去绝对值可得a、b的值，而ab>0即可得a、b的取值有两组，分别求出a+b的值即可.
10．【答案】1
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，，，
，，，
，
故答案为：1
【分析】根据绝对值性质化简计算即可求出答案.
11．【答案】0或±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为ab≠0，若a、b同号，
当a＞0，b＞0时，=1+1=2；
当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2；
若a、b异号，
当a＞0，b＜0时，=1－1=0；
当a＜0，b＞0时，=-1+1=0；
故答案为：±2或0．
【分析】分两种情况：①若a、b同号，②若a、b异号，再利用绝对值的性质分别求解即可。
12．【答案】；
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：、、为非零有理数，且，
，
，
故答案为：；
（2）解：、、为非零有理数，
∴有以下四种情况：
当、、均为正时，则 ，，，，
；
当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，，，，
；
当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，，，，
；
当、、均为负时，则 ，，，，
；
综上所述：的最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）根据绝对值的代数意义“负数的绝对值等于其相反数”得当时，则，由此可得出答案；
（2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，②当、、两正一负时，不妨假设，，，③当、、一正两负时，不妨假设，，，④当、、均为负时，分别根据有理数的乘法法则判断出ab、bc、ac、abc的正负，再根据绝对值的代数意义“一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数”将待求式子化简求值，最后再比较大小可得答案.
13．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴a、b同正，或a、b中正数绝对值大于负数绝对值，
∴或，
∴或，
综上：的值为2或；
（3）解：∵，
∴a、b异号，
∴或，
∴或，
综上：的值为2
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=±5，b=±3，
故答案为：±5，±3
【分析】（1）根据题意化简有理数的绝对值即可求解；
（2）根据题意即可得到或，进而即可得到a-b的值；
（3）先根据题意得到a，b异号，进而得到或，从而即可求解。
1 / 1浙教版数学七年级上册 1.3 绝对值 三阶训练
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0）分析求解即可.
2．如果，那么是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴为非负数，
∴是非正数，
故选C．
【分析】
．
3．已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
4．若|a-1|+|b-2|=0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-2
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵ |a-1|+|b-2|=0，
又，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3，
∴ a+b的相反数是 -3.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的非负性作答.
5．已知：=3，=2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．－5或－1
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|=3，∴x=3或 3.
∵|y|=2，∴y=2或 2，
又∵x>y，∴x=3，y=2或x=3，y= 2.
当x=3，y=2时，原式=3+2=5；
当x=3，y= 2，原式=3 2=1.
故答案为C.
【分析】根据题意化简绝对值得到x=3或 3，y=2或 2，再结合x＞y讨论即可求解。
6．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（　　）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故答案为：C.
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
7．代数式的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x＜-9时，x+9<0，x-5＜0，∴；
②当-9≤x≤5时，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③当x＞5时，x+9＞0，x-5＞0，∴。
综上，的最小值是14，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当x＜-9时，②当-9≤x≤5时，③当x＞5时，再分别去掉绝对值并求解即可.
8．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
二、填空题
9．若|a|=2，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为 　 　．
【答案】5
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： 由|a|=2，|b|=3 得a=，b=
而ab>0，故a=2时，b=3，此时a+b=5
a=-2时，b=-3，此时a+b=-5
故a+b=.
故答案为：5 .
【分析】去绝对值可得a、b的值，而ab>0即可得a、b的取值有两组，分别求出a+b的值即可.
10．若，求代数式　 　．
【答案】1
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，，，
，，，
，
故答案为：1
【分析】根据绝对值性质化简计算即可求出答案.
11．已知有理数a、b满足，则　 　．
【答案】0或±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为ab≠0，若a、b同号，
当a＞0，b＞0时，=1+1=2；
当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2；
若a、b异号，
当a＞0，b＜0时，=1－1=0；
当a＜0，b＞0时，=-1+1=0；
故答案为：±2或0．
【分析】分两种情况：①若a、b同号，②若a、b异号，再利用绝对值的性质分别求解即可。
12．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时，　 　；
（2）的最小值为　 　．
【答案】；
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：、、为非零有理数，且，
，
，
故答案为：；
（2）解：、、为非零有理数，
∴有以下四种情况：
当、、均为正时，则 ，，，，
；
当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，，，，
；
当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，，，，
；
当、、均为负时，则 ，，，，
；
综上所述：的最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）根据绝对值的代数意义“负数的绝对值等于其相反数”得当时，则，由此可得出答案；
（2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，②当、、两正一负时，不妨假设，，，③当、、一正两负时，不妨假设，，，④当、、均为负时，分别根据有理数的乘法法则判断出ab、bc、ac、abc的正负，再根据绝对值的代数意义“一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数”将待求式子化简求值，最后再比较大小可得答案.
三、解答题
13．已知回答下列问题：
（1）由，可得　 　，　 　
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴a、b同正，或a、b中正数绝对值大于负数绝对值，
∴或，
∴或，
综上：的值为2或；
（3）解：∵，
∴a、b异号，
∴或，
∴或，
综上：的值为2
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=±5，b=±3，
故答案为：±5，±3
【分析】（1）根据题意化简有理数的绝对值即可求解；
（2）根据题意即可得到或，进而即可得到a-b的值；
（3）先根据题意得到a，b异号，进而得到或，从而即可求解。
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