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浙教版 数学七年级上册 1.4 有理数大小比较 二阶训练
一、选择题
1．比较下列各组数的大小，其中正确的是(　　)
A．-3>1 B．|3|>|-5|
C．-2.5>-|-2.25| D．
2．在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氨的沸点是-33℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氨 C．酒精 D．水
3．以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是(　　)
荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖
52米 -142米 -292.6米 611.3米
A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖
4． 若，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若与互为相反数，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|<|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（　　）
A．-b9．已知实数a，b，c满足a+b=1，且1A．c-1>|a| B．|c-a|>|b| C．|b-c|>|a| D．|c-a|>|b-a|
10．无论取何值，代数式的值总是（　　）
A．比大 B．比小 C．比大 D．比小
二、填空题
11．比较大小：　 　（填“”或“”）
12．若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则|a+b|的化简结果是 　 　 ．（用含有a、b的代数式表示）
13．在数轴上表示数a、b、c的结果如图所示，把、、按照由小到大的顺序排列，并用“<”连接　 　．
14．表示a，b两数中的较小者，表示a，b两数中的较大者，如，的值为　 　．
三、解答题
15．如图，点在数轴上，点表示，点表示．
（1）点表示　 　，点表示　 　；
（2）在数轴上表示出点和点；
（3）用“”把点表示的数连接起来．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.正确的是﹣3＜1，故A选项错误，不符合题意；
B.∵|3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，∴|3|＜|﹣5|，故B选项错误，不符合题意；
C.∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，即比较-2.5和-2.25的大小，
先比较它们的绝对值，|﹣2.5|=2.5，|﹣2.25|=2.25，2.5>2.25
∴-2.5<-2.25，即﹣2.5<﹣|﹣2.25|.
故C选项错误，不符合题意；
D.先比较它们的绝对值||=、||=，
分子相同，分母不同，且4＜5，
∴，（或用通分的方法）
∴，
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，比如此题中的B选项和C选项.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；方法二（直接比较法）：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；方法三（绝对值比较法）：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，且 ，
∴，
∴沸点最低的液体是液态氧．
故答案为：A .
【分析】根据“正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小”解答即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵-292.6米<-142米<52米<611.3米，
∴海拔最低的山峰为大罗山，
故答案为：C .
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小可得：
∴，，
∴，，，
∵
∴|a|<|b|<|c|，由于a、b、c为负数，
∴c故答案为：C.
【分析】由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可.
5．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图，在数轴上表示出-a，-b的位置，
∴ -b故答案为：D
【分析】根据相反数的定义结合绝对值定义，在数轴上表示-a，-b的位置，从而确定，，， 大小.
6．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|a+1|与b2互为相反数，
∴|a+1|+b2=0，
∵|a+1|≥0，b2≥0，
∴a+1=0，b=0，
∴a=-1，b=0，
∴a故答案为：D.
【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出a、b，再根据有理数的大小比较法则判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据a、b在数轴上的位置，得．
故答案为：B.
【分析】利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上，
∴-b故答案为：A.
【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系.
9．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b=1，
∴b=1-a>1，即a<0，
∴1∴ c-1<|a| ，故A错误；
∵c>1，∴c-a>1-a=b>0，
∴ |c-a|>|b| ，故B正确；
|b-c|-|a|=b-c+a=1-a-c+a=1-c<0，
∴|b-c|<|a|，故C错误；
∵a∴0∴ |c-a|<|b-a|，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据已知条件a+b=1以及110．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，．
所以A，B不正确；
无论m取何值时，，
所以C不正确，D正确．
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，比较m-1与-1和m的大小：当m>0时，m-1>-1；m=0时，m-=-1；m<0时，m-1<-1；故A，B错误.无论m取何值，m-1-m=-1<0，即m-111．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解.
12．【答案】-a-b
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵ a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b<0，
∴ |a+b| =-（a+b）=-a-b，
故答案为：-a-b.
【分析】根据题意判断a+b的符号，再化简绝对值即可.
13．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵，且靠近，且远离，
∴，
故答案为：．
【分析】利用数轴并结合绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据题意求出，再结合求出答案即可.
15．【答案】（1）；3
（2）解：点表示，点表示，
∴点表示，
如图所示，把点表示在数轴上，
（3）解：观察各数在数轴上的位置，可知.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，点表示，点表示，
故答案为：；
【分析】（1）直接观察数轴得出答案；
（2）注意先计算，然后在数轴上表示-3.5及2；
（3）数轴上数的大小规律为“左边的数小于右边的数”，观察各数在数轴上的位置，可得答案.
1 / 1浙教版 数学七年级上册 1.4 有理数大小比较 二阶训练
一、选择题
1．比较下列各组数的大小，其中正确的是(　　)
A．-3>1 B．|3|>|-5|
C．-2.5>-|-2.25| D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.正确的是﹣3＜1，故A选项错误，不符合题意；
B.∵|3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，∴|3|＜|﹣5|，故B选项错误，不符合题意；
C.∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，即比较-2.5和-2.25的大小，
先比较它们的绝对值，|﹣2.5|=2.5，|﹣2.25|=2.25，2.5>2.25
∴-2.5<-2.25，即﹣2.5<﹣|﹣2.25|.
故C选项错误，不符合题意；
D.先比较它们的绝对值||=、||=，
分子相同，分母不同，且4＜5，
∴，（或用通分的方法）
∴，
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，比如此题中的B选项和C选项.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；方法二（直接比较法）：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；方法三（绝对值比较法）：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氨的沸点是-33℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氨 C．酒精 D．水
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，且 ，
∴，
∴沸点最低的液体是液态氧．
故答案为：A .
【分析】根据“正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小”解答即可.
3．以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是(　　)
荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖
52米 -142米 -292.6米 611.3米
A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖
【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵-292.6米<-142米<52米<611.3米，
∴海拔最低的山峰为大罗山，
故答案为：C .
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
4． 若，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小可得：
∴，，
∴，，，
∵
∴|a|<|b|<|c|，由于a、b、c为负数，
∴c故答案为：C.
【分析】由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可.
5．数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图，在数轴上表示出-a，-b的位置，
∴ -b故答案为：D
【分析】根据相反数的定义结合绝对值定义，在数轴上表示-a，-b的位置，从而确定，，， 大小.
6．若与互为相反数，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|a+1|与b2互为相反数，
∴|a+1|+b2=0，
∵|a+1|≥0，b2≥0，
∴a+1=0，b=0，
∴a=-1，b=0，
∴a故答案为：D.
【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出a、b，再根据有理数的大小比较法则判断即可.
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据a、b在数轴上的位置，得．
故答案为：B.
【分析】利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|<|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（　　）
A．-b【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上，
∴-b故答案为：A.
【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系.
9．已知实数a，b，c满足a+b=1，且1A．c-1>|a| B．|c-a|>|b| C．|b-c|>|a| D．|c-a|>|b-a|
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b=1，
∴b=1-a>1，即a<0，
∴1∴ c-1<|a| ，故A错误；
∵c>1，∴c-a>1-a=b>0，
∴ |c-a|>|b| ，故B正确；
|b-c|-|a|=b-c+a=1-a-c+a=1-c<0，
∴|b-c|<|a|，故C错误；
∵a∴0∴ |c-a|<|b-a|，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据已知条件a+b=1以及110．无论取何值，代数式的值总是（　　）
A．比大 B．比小 C．比大 D．比小
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，．
所以A，B不正确；
无论m取何值时，，
所以C不正确，D正确．
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，比较m-1与-1和m的大小：当m>0时，m-1>-1；m=0时，m-=-1；m<0时，m-1<-1；故A，B错误.无论m取何值，m-1-m=-1<0，即m-1二、填空题
11．比较大小：　 　（填“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解.
12．若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则|a+b|的化简结果是 　 　 ．（用含有a、b的代数式表示）
【答案】-a-b
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵ a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b<0，
∴ |a+b| =-（a+b）=-a-b，
故答案为：-a-b.
【分析】根据题意判断a+b的符号，再化简绝对值即可.
13．在数轴上表示数a、b、c的结果如图所示，把、、按照由小到大的顺序排列，并用“<”连接　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵，且靠近，且远离，
∴，
故答案为：．
【分析】利用数轴并结合绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可.
14．表示a，b两数中的较小者，表示a，b两数中的较大者，如，的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据题意求出，再结合求出答案即可.
三、解答题
15．如图，点在数轴上，点表示，点表示．
（1）点表示　 　，点表示　 　；
（2）在数轴上表示出点和点；
（3）用“”把点表示的数连接起来．
【答案】（1）；3
（2）解：点表示，点表示，
∴点表示，
如图所示，把点表示在数轴上，
（3）解：观察各数在数轴上的位置，可知.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，点表示，点表示，
故答案为：；
【分析】（1）直接观察数轴得出答案；
（2）注意先计算，然后在数轴上表示-3.5及2；
（3）数轴上数的大小规律为“左边的数小于右边的数”，观察各数在数轴上的位置，可得答案.
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