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浙教版数学七年级上册 1.4 有理数大小比较 三阶训练
一、选择题
1．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上点的坐标可得n<-1，
∴-n>1，
∴n<1<-n，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点的位置得到n<-1，然后得到-n>1，即可比较大小解题即可.
2． A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧)，若点A，B分别对应的有理数为a，b， 且|a|<|b|，则a， b，-a， - b中最大的数是(　　)
A．a B．- a C．b D．- b
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵ A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧) ，
∴点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴a>0，b<0；
∴a>b，-a<0；
∵ |a|<|b| ；
∴-a>b，-b>a；
∴-a>b；
∵b<0，∴-b>0
∴-b>a>-a>b；
故答案为：D .
【分析】首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到ab，又根据 ，得到-ab， 即-ba，即可得出最大的数．
3． 已知a+b+c=0， 且a>b>c， 则下列结论一定成立的是 （　　)。
A．|a|<|c| B．|a|>|c| C．|b|<|c| D．|b|>|c|
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a>b>c
∴a为正数，c为负数，无法判断其绝对值大小，
∴A、B不符合题意
当b>0时，a+b=-c，
|c|=|a+b|=a+b，
|b|=b
a+b>b
∴|b|<|c|；
当b<0时，b>c
∴|b|<|c|；
b=0时，c为负数
∴|b|<|c|.
故答案为：C.
【分析】根据条件判断出a和c的正负，对于b的正负分情况讨论，即可求解.
4． 若a既不是正数也不是负数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵a既不是正数也不是负数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，
∴a=0，b=-1，c=1，
∴b＜a＜c
故答案为：B.
【分析】根据题意可以直接求出a、b、c的值，利用有理数大小比较的法则即可得出结论.
5．如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵且
∴，
故答案为：A.
【分析】根据数轴的特征得到：a＜0＜b且|a|＜|b|，据此即可比较a，-a，b，-b的大小.
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
7．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（　　）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
二、填空题
8．比较大小：　 　，　 　（填入、或）
【答案】＜；＜
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴；
∵，，，
∴.
故答案为：＜；＜.
【分析】根据直接比较法和绝对值比较法，即可判断.
9．设 >0， <0，且 ，用“<”号把 、－ 、 、－ 连接起来　 　．
【答案】b<-a【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】如图：
b＜-a＜a＜-b，
故答案为b<-a【分析】利用绝对值的性质及有理数大小的比较，再结合数轴比较大小即可。
10．已知a，b为有理数，下列说法中正确的是　 　.
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则；
④，且a大于其相反数，则．
【答案】③④
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①若a，b互为相反数，则；
当时，无意义
故①错误；
②若，则或，
故②错误；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，
根据绝对值的意义可知；
故③正确；
④若，
则或或或
∵a大于其相反数，
∴
∴或
∴，
故④正确；
故答案为：③④
【分析】利用相反数的定义及性质、绝对值的性质及有理数比较大小的方法逐项分析判断即可.
三、解答题
11．
（1）如图1，在数轴上标出表示-4，- 的点，并比较大小：一4 ▲ (填“>”或“<”)-
（2）如图2，a，b是有理数，比较大小：a　 　(填“>”或“<”)-b。
（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中，绝对值大的反而小”。
【答案】（1）解：
根据-4和在数轴上的位置，即可得出-4＜
（2）解：根据a和b在数轴上的位置，即可得出a＜b，故答案为：＜
（3）解：因为两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【分析】（1）首先在数轴上表示出 表示-4，- 的点， 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案；
（2） 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案；
（3）根据两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。
12．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试判断a，b的正负性；
（2）比较大小：　 　-（横线上填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）若，，求的值.
【答案】（1）解：如图所示：a＜0，b＞0，c＞0；
；
（2）＞
（3）解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，a＜0，b＞0，
∴a＝﹣5，b＝2.5，
∴a+b
＝﹣5+2.5
＝﹣2.5．
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的数分布情况：数轴的正方向为右，负数在原点的左边，正数再原点的右边，即可判断 a，b的正负性；
（2）利用数轴上的数的大小判断原则：数轴的正方向为右时，右边的数永远大于左边的数；在利用相反数性质，在数轴中吧-a、-b标记出来，即可得到答案；
（3）根据绝对值的代数意义，把a、b求出来，代入求值即可.
13．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是．
（1）求，的值．
（2）若，求和的值．
【答案】（1）解：有理数在数轴上表示如下：
∴，，
∴最大的数是，绝对值最小的数，
∴，.
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，．
【知识点】绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；
（2）利用绝对值的非负性和非负数之和为0的性质可得，，再求出x、y的值即可.
（1）解：有理数在数轴上表示如下：
∴，，
∴最大的数是，绝对值最小的数，
∴，；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，．
14．已知，．
（1）若，，分别求、的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：，，
或，或.
又，，
，；
（2）解：，，
或，或.
，
时，或均不符合题意，
．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】
（1）根据绝对值的意义得或，或，再根据， 取舍答案，即可求解；
（2）根据绝对值的意义得或，或，再根据，解答即可.
（1）解：，，
或，或.
又，，
，；
（2）解：，，
或，或.
，
时，或均不符合题意，
．
1 / 1浙教版数学七年级上册 1.4 有理数大小比较 三阶训练
一、选择题
1．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
2． A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧)，若点A，B分别对应的有理数为a，b， 且|a|<|b|，则a， b，-a， - b中最大的数是(　　)
A．a B．- a C．b D．- b
3． 已知a+b+c=0， 且a>b>c， 则下列结论一定成立的是 （　　)。
A．|a|<|c| B．|a|>|c| C．|b|<|c| D．|b|>|c|
4． 若a既不是正数也不是负数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a5．如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
7．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（　　）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
二、填空题
8．比较大小：　 　，　 　（填入、或）
9．设 >0， <0，且 ，用“<”号把 、－ 、 、－ 连接起来　 　．
10．已知a，b为有理数，下列说法中正确的是　 　.
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则；
④，且a大于其相反数，则．
三、解答题
11．
（1）如图1，在数轴上标出表示-4，- 的点，并比较大小：一4 ▲ (填“>”或“<”)-
（2）如图2，a，b是有理数，比较大小：a　 　(填“>”或“<”)-b。
（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中，绝对值大的反而小”。
12．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试判断a，b的正负性；
（2）比较大小：　 　-（横线上填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）若，，求的值.
13．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是．
（1）求，的值．
（2）若，求和的值．
14．已知，．
（1）若，，分别求、的值；
（2）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上点的坐标可得n<-1，
∴-n>1，
∴n<1<-n，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点的位置得到n<-1，然后得到-n>1，即可比较大小解题即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵ A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧) ，
∴点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴a>0，b<0；
∴a>b，-a<0；
∵ |a|<|b| ；
∴-a>b，-b>a；
∴-a>b；
∵b<0，∴-b>0
∴-b>a>-a>b；
故答案为：D .
【分析】首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到ab，又根据 ，得到-ab， 即-ba，即可得出最大的数．
3．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a>b>c
∴a为正数，c为负数，无法判断其绝对值大小，
∴A、B不符合题意
当b>0时，a+b=-c，
|c|=|a+b|=a+b，
|b|=b
a+b>b
∴|b|<|c|；
当b<0时，b>c
∴|b|<|c|；
b=0时，c为负数
∴|b|<|c|.
故答案为：C.
【分析】根据条件判断出a和c的正负，对于b的正负分情况讨论，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵a既不是正数也不是负数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，
∴a=0，b=-1，c=1，
∴b＜a＜c
故答案为：B.
【分析】根据题意可以直接求出a、b、c的值，利用有理数大小比较的法则即可得出结论.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵且
∴，
故答案为：A.
【分析】根据数轴的特征得到：a＜0＜b且|a|＜|b|，据此即可比较a，-a，b，-b的大小.
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
7．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
8．【答案】＜；＜
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴；
∵，，，
∴.
故答案为：＜；＜.
【分析】根据直接比较法和绝对值比较法，即可判断.
9．【答案】b<-a【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】如图：
b＜-a＜a＜-b，
故答案为b<-a【分析】利用绝对值的性质及有理数大小的比较，再结合数轴比较大小即可。
10．【答案】③④
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①若a，b互为相反数，则；
当时，无意义
故①错误；
②若，则或，
故②错误；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，
根据绝对值的意义可知；
故③正确；
④若，
则或或或
∵a大于其相反数，
∴
∴或
∴，
故④正确；
故答案为：③④
【分析】利用相反数的定义及性质、绝对值的性质及有理数比较大小的方法逐项分析判断即可.
11．【答案】（1）解：
根据-4和在数轴上的位置，即可得出-4＜
（2）解：根据a和b在数轴上的位置，即可得出a＜b，故答案为：＜
（3）解：因为两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【分析】（1）首先在数轴上表示出 表示-4，- 的点， 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案；
（2） 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案；
（3）根据两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。
12．【答案】（1）解：如图所示：a＜0，b＞0，c＞0；
；
（2）＞
（3）解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，a＜0，b＞0，
∴a＝﹣5，b＝2.5，
∴a+b
＝﹣5+2.5
＝﹣2.5．
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的数分布情况：数轴的正方向为右，负数在原点的左边，正数再原点的右边，即可判断 a，b的正负性；
（2）利用数轴上的数的大小判断原则：数轴的正方向为右时，右边的数永远大于左边的数；在利用相反数性质，在数轴中吧-a、-b标记出来，即可得到答案；
（3）根据绝对值的代数意义，把a、b求出来，代入求值即可.
13．【答案】（1）解：有理数在数轴上表示如下：
∴，，
∴最大的数是，绝对值最小的数，
∴，.
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，．
【知识点】绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；
（2）利用绝对值的非负性和非负数之和为0的性质可得，，再求出x、y的值即可.
（1）解：有理数在数轴上表示如下：
∴，，
∴最大的数是，绝对值最小的数，
∴，；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，．
14．【答案】（1）解：，，
或，或.
又，，
，；
（2）解：，，
或，或.
，
时，或均不符合题意，
．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】
（1）根据绝对值的意义得或，或，再根据， 取舍答案，即可求解；
（2）根据绝对值的意义得或，或，再根据，解答即可.
（1）解：，，
或，或.
又，，
，；
（2）解：，，
或，或.
，
时，或均不符合题意，
．
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