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浙教版数学七年级上册 2.2 有理数的减法 三阶训练
一、选择题
1．式子存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
2．甲、乙两人在椭圆形跑道上从点 A 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒6m，乙的速度为每秒7m，直到他们在点A 再次相遇时跑步就结束，则从他们开始出发（算第一次相遇)到结束（算最后一次相遇)相遇的次数一共是 （　　)
A．13 B．14 C．42 D．43
3．已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（　　）．
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列说法正确的是（　　）
A．两个数的差为正数，至少其中有一个正数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．绝对值等于本身的数有且仅有0和1
D．有理数不一定比大
5．若，且，则以下结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（　　）
A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对
7．数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 个单位长度得到点 .则点 表示的数是（　　）
A．4 B．-4或10 C．-10 D．4或-10
8． 已知[x]表示不大于x的最大整数， 如： [3.6]=3，[-0.9]=-1. 现定义： {x}=x-[x]， 如：{1.6}=1.6-[1.6]=0.6， 则计算{4.9}-[-1.8]的结果为 (　　)
A．0.7 B．1.9 C．2.9 D．3.1
9．手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（　　）
姓名 ▲ 得分 ▲ 计算（每小题25分，共100分）： ①（﹣2）+2＝（0）； ②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）； ③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）； ④（）+（）＝（1）．
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
10． 有一个游戏，规则如下：(1)每人每次抽 4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4 张卡片的计算数据，数据大的为胜者.小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如下图所示，请你通过计算判断胜负情况 (　　)
A．小亮获胜 B．小丽获胜 C．两人打平手 D．无法判断
二、填空题
11．计算： 　 　．
12．已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为　 　．
三、解答题
13．根据以下素材，完成探索任务.
素材1 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响，2006 年5月 20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日.
素材2 中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼 (共计8枚). 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为 (560±5)克. 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：(单位：克) 第n枚12345678质量69.270.370.869.369.67069.370.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格 (数据不完整). 第n枚12345678质量-0.8a+0.8b-0.4c-0.7+0.8
问题解决
任务1 乐乐选取的这个标准质量是 ▲ 克；
任务2 表格中a= ▲ ， b= ▲ ，c= ▲ ；
任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克
任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最大值是2026．
故答案为：B．
【分析】由绝对值的非负性得|x+4|≥0，根据被减数一定，减数越小差越大可得当|x+4|=0时，该式存在最大值为2026.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 因为要在点A再次相遇，
所以两人都会跑整数圈。
因为每圈的路程相同，且两人同时出发，
所以甲、乙跑的圈数与路程成正比。
因为甲、乙的速度之比为6：7，
所以甲、乙所跑的圈数之比也是6：7。
所以两人跑的最少圈数分别是6圈和7圈。
因为6十7=13（圈），且两人跑一圈时相遇一次，开始也算一次相遇，
所以共相遇13+1=14(次）
故答案为：B
【分析】根据题意分析计算即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）．
7.04 ÷ 2 = 3.52(米)
故答案为：B．
【分析】首先计算出两分道的弯道长度差，然后再除以2，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、当两个数的差为正数，如，两个数都为负数，故该项不正确，不符合题意；
B、有理数分为正数、0、负数，故该项不正确，不符合题意；
C、绝对值等于本身的数有0和正数，故该项不正确，不符合题意；
D、当，，即有理数a不一定比大，故该项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法、正负数的定义和绝对值的性质逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，，
∴，，，，
故答案为：C
【分析】先结合题干以及有理数的加法判断出，，再逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解： 1﹣3+5﹣7+…+2025
=1013
故选：A
【分析】观察发现从第一项起，两两组合的结果都等于-2，且第n项可以表示为2n-1，故可知2025是第1013项，那么前面1012项可分为506组，每组的和为-2，从而可以求和。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故答案为：D.
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵（不大于的最大整数），
∴．
故答案为：C .
【分析】根据新定义，先分别计算 和，再求它们的差．
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵①（﹣2）+2＝0，
∴第①题正确；
∵②﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，
∴第②题错误；
∵③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣5﹣4﹣3+2＝﹣10，
∴第③题正确；
∵④（）+（），
∴第④题错误，
∴得分为：25×2＝50（分），
故选：C．
【分析】逐题进行计算，判断正误，再根据分数说明计算得分即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：小亮：
=2+(-9)=-7；
小丽：
.
∵，
∴小丽获胜.
故答案为：B.
【分析】本题的关键在于理解和应用游戏规则，对每个人抽到的卡片上的数字进行正确的加减运算，从而确定每人的总分，并比较两人的总分，以确定胜者.
11．【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
12．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵、是有理数，且、异号，设，
当时：
则，
∴，，
∵，
∴
∴
当时
则，
∴，，
∵，
∴
∴
时，同理可得，
故答案为：
【分析】
由于、异号，则由有理数的加法法则知，结果的符合由绝对值较大加数的符号决定，因此需要分类讨论，即 ， ，再分别利用绝对值的意义去绝对值符号并比较结果即可；当然也可以使用特殊值法，假设，则、，即．
13．【答案】解：任务1： 70
任务2：+0.3；-0.7；0
任务3：（克）．
答：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克；
任务4：，，，
因为，
所以这盒月饼总质量是合格的．
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：任务1：根据题意可知，标准质量为70克，
故答案为：70；
任务2：，，，
故答案为：，，0；
【分析】任务1：根据两个表格中对应数据解答即可；
任务2：由标准质量为70克，利用有理数的减法计算即可；
任务3：找出表格中质量最大与最小的数据，然后求差解答即可；
任务4：计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在555至565之间即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.2 有理数的减法 三阶训练
一、选择题
1．式子存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最大值是2026．
故答案为：B．
【分析】由绝对值的非负性得|x+4|≥0，根据被减数一定，减数越小差越大可得当|x+4|=0时，该式存在最大值为2026.
2．甲、乙两人在椭圆形跑道上从点 A 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒6m，乙的速度为每秒7m，直到他们在点A 再次相遇时跑步就结束，则从他们开始出发（算第一次相遇)到结束（算最后一次相遇)相遇的次数一共是 （　　)
A．13 B．14 C．42 D．43
【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 因为要在点A再次相遇，
所以两人都会跑整数圈。
因为每圈的路程相同，且两人同时出发，
所以甲、乙跑的圈数与路程成正比。
因为甲、乙的速度之比为6：7，
所以甲、乙所跑的圈数之比也是6：7。
所以两人跑的最少圈数分别是6圈和7圈。
因为6十7=13（圈），且两人跑一圈时相遇一次，开始也算一次相遇，
所以共相遇13+1=14(次）
故答案为：B
【分析】根据题意分析计算即可求出答案.
3．已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（　　）．
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）．
7.04 ÷ 2 = 3.52(米)
故答案为：B．
【分析】首先计算出两分道的弯道长度差，然后再除以2，即可得出答案。
4．下列说法正确的是（　　）
A．两个数的差为正数，至少其中有一个正数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．绝对值等于本身的数有且仅有0和1
D．有理数不一定比大
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、当两个数的差为正数，如，两个数都为负数，故该项不正确，不符合题意；
B、有理数分为正数、0、负数，故该项不正确，不符合题意；
C、绝对值等于本身的数有0和正数，故该项不正确，不符合题意；
D、当，，即有理数a不一定比大，故该项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法、正负数的定义和绝对值的性质逐项分析判断即可.
5．若，且，则以下结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，，
∴，，，，
故答案为：C
【分析】先结合题干以及有理数的加法判断出，，再逐项分析判断即可.
6．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（　　）
A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解： 1﹣3+5﹣7+…+2025
=1013
故选：A
【分析】观察发现从第一项起，两两组合的结果都等于-2，且第n项可以表示为2n-1，故可知2025是第1013项，那么前面1012项可分为506组，每组的和为-2，从而可以求和。
7．数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 个单位长度得到点 .则点 表示的数是（　　）
A．4 B．-4或10 C．-10 D．4或-10
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故答案为：D.
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可.
8． 已知[x]表示不大于x的最大整数， 如： [3.6]=3，[-0.9]=-1. 现定义： {x}=x-[x]， 如：{1.6}=1.6-[1.6]=0.6， 则计算{4.9}-[-1.8]的结果为 (　　)
A．0.7 B．1.9 C．2.9 D．3.1
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵（不大于的最大整数），
∴．
故答案为：C .
【分析】根据新定义，先分别计算 和，再求它们的差．
9．手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（　　）
姓名 ▲ 得分 ▲ 计算（每小题25分，共100分）： ①（﹣2）+2＝（0）； ②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）； ③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）； ④（）+（）＝（1）．
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵①（﹣2）+2＝0，
∴第①题正确；
∵②﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，
∴第②题错误；
∵③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣5﹣4﹣3+2＝﹣10，
∴第③题正确；
∵④（）+（），
∴第④题错误，
∴得分为：25×2＝50（分），
故选：C．
【分析】逐题进行计算，判断正误，再根据分数说明计算得分即可.
10． 有一个游戏，规则如下：(1)每人每次抽 4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4 张卡片的计算数据，数据大的为胜者.小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如下图所示，请你通过计算判断胜负情况 (　　)
A．小亮获胜 B．小丽获胜 C．两人打平手 D．无法判断
【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：小亮：
=2+(-9)=-7；
小丽：
.
∵，
∴小丽获胜.
故答案为：B.
【分析】本题的关键在于理解和应用游戏规则，对每个人抽到的卡片上的数字进行正确的加减运算，从而确定每人的总分，并比较两人的总分，以确定胜者.
二、填空题
11．计算： 　 　．
【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
12．已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵、是有理数，且、异号，设，
当时：
则，
∴，，
∵，
∴
∴
当时
则，
∴，，
∵，
∴
∴
时，同理可得，
故答案为：
【分析】
由于、异号，则由有理数的加法法则知，结果的符合由绝对值较大加数的符号决定，因此需要分类讨论，即 ， ，再分别利用绝对值的意义去绝对值符号并比较结果即可；当然也可以使用特殊值法，假设，则、，即．
三、解答题
13．根据以下素材，完成探索任务.
素材1 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响，2006 年5月 20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日.
素材2 中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼 (共计8枚). 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为 (560±5)克. 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：(单位：克) 第n枚12345678质量69.270.370.869.369.67069.370.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格 (数据不完整). 第n枚12345678质量-0.8a+0.8b-0.4c-0.7+0.8
问题解决
任务1 乐乐选取的这个标准质量是 ▲ 克；
任务2 表格中a= ▲ ， b= ▲ ，c= ▲ ；
任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克
任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由.
【答案】解：任务1： 70
任务2：+0.3；-0.7；0
任务3：（克）．
答：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克；
任务4：，，，
因为，
所以这盒月饼总质量是合格的．
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：任务1：根据题意可知，标准质量为70克，
故答案为：70；
任务2：，，，
故答案为：，，0；
【分析】任务1：根据两个表格中对应数据解答即可；
任务2：由标准质量为70克，利用有理数的减法计算即可；
任务3：找出表格中质量最大与最小的数据，然后求差解答即可；
任务4：计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在555至565之间即可．
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