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浙教版数学七年级上册 2.2 有理数的减法 二阶训练
一、选择题
1．下列算式中正确的有（　　）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　）
12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日
3．小红在计算a+（-4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为 （　　)。
A．18 B．- 26 C．- 22 D．- 10
4．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下面说法正确的是（　　）．
A．若是有理数，则一定成立
B．两个有理数相加，结果一定大于每个加数
C．两个有理数之差一定小于被减数
D．0减去任何一个有理数都得这个数的相反数
6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
8．若，， 且，则的值是（　　）
A． B．15 C．1或15 D．或
9．若|x|=2，|y|=5， 且|x-y|=x-y， 则x-y=(　　)
A．3 B．7 C．±7 D．3或7
10．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．一个加数是，和是，则另一个加数是　 　．
12．嘉淇同学做这样一道题“计算”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是25，那么“■”表示的数是　 　．
13．规定图形表示运算，图形表示运算，则　 　．
14．数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2. P是数轴上到点A 或点 B的距离为3的点，则所有满足条件的点 P 所表示的数的和为　 　
三、解答题
15．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵ ①，
∴①错误。
∵②，
∴②错误。
∵③，，
∴③错误。
∵④，
∴④正确。
故正确的算式有1个，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的性质以及有理数减法的计算方法计算并判断即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：12月13日：；
12月14日：；
12月15日：；
12月16日：，
，
日温差最大的一天是12月15日，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据求出每天的温差，再比较大小即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得a+(+4)=-18，
∴a=-18-(+4)=-22
∴正确的计算过程是-22+(-4)=-26
故答案为：B.
【分析】先求出a的值，再写出正确的算式，然后计算即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意，得
故选：C．
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、当时，，故选项错误；
B、当两个加数都小于零时，两个有理数的和小于每个加数，故选项错误；
C、当减数小于零时，两个有理数的差大于被减数，故选项错误；
D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数，故选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用有理数加法的计算法则和有理数减法的计算法则逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的减法运算法则（减去一个负数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去它的相反数，减去一个正数等于减去它的绝对值）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：车上现在还有人．
故答案为：B．
【分析】利用“ 上车为正，下车为负 ”列出算式求解即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为或，
故选：D．
【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，先根据绝对值求出p、q的所有可能值。绝对值为7的数有两个，即；绝对值为8的数有两个，即。再根据的条件筛选符合的组合，即：当时，q只能取-8（因为7>-8，7<8不满足）；当时，q只能取-8（因为-7>-8，-7<8不满足）。分别计算两种组合的：，，因此的值为-1或-15。
9．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知，x=±2，y=±5，
∵|x-y|=x-y，
∴x-y≥0，即x≥y，
∴x=±2，y=-5，
即x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
∴x-y=2-(-5)=7或x-y=-2-(-5)=3.
故答案为：D .
【分析】根据绝对值的性质可得x=±2，y=±5，再由|x-y|=x-y，可得x=±2，y=-5，然后分别代入，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：先由数轴得，
∴
，
故答案为：B.
【分析】先利用数轴判断出，再利用绝对值的性质化简，最后计算即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
即另一个加数是-5.
故答案为：．
【分析】本题中和是-12，一个加数是-7，列式为-12-（-7），先去括号得出-12+7，然后计算即可.
12．【答案】或33
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或33．
【分析】首先根据绝对值的性质可得出，即可得出答案．
13．【答案】2
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：2．
【分析】根据新运算，结合有理数的加减即可求出答案.
14．【答案】0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A对应的数是-2
∴点B对应的数是2
∴点P到点A的距离为3的点有：-5，1，点P到B的距离为3的点有：5.-1.
∴满足条件的点P所表示的数的和为：-5+1-1+5=0
故答案为： 0.
【分析】根据点A对应的数是-2，得到点B对应的数是2，得到点P到点A的距离为3的点有：-5，1，点P到B的距离为3的点有：5，-1，然后把它们相加就可以得到正确结果.
15．【答案】（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的加减求出每次离球门的距离，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可求出答案.
（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）．
∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.2 有理数的减法 二阶训练
一、选择题
1．下列算式中正确的有（　　）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵ ①，
∴①错误。
∵②，
∴②错误。
∵③，，
∴③错误。
∵④，
∴④正确。
故正确的算式有1个，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的性质以及有理数减法的计算方法计算并判断即可.
2．如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　）
12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：12月13日：；
12月14日：；
12月15日：；
12月16日：，
，
日温差最大的一天是12月15日，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据求出每天的温差，再比较大小即可.
3．小红在计算a+（-4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为 （　　)。
A．18 B．- 26 C．- 22 D．- 10
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得a+(+4)=-18，
∴a=-18-(+4)=-22
∴正确的计算过程是-22+(-4)=-26
故答案为：B.
【分析】先求出a的值，再写出正确的算式，然后计算即可.
4．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意，得
故选：C．
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
5．下面说法正确的是（　　）．
A．若是有理数，则一定成立
B．两个有理数相加，结果一定大于每个加数
C．两个有理数之差一定小于被减数
D．0减去任何一个有理数都得这个数的相反数
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、当时，，故选项错误；
B、当两个加数都小于零时，两个有理数的和小于每个加数，故选项错误；
C、当减数小于零时，两个有理数的差大于被减数，故选项错误；
D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数，故选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用有理数加法的计算法则和有理数减法的计算法则逐项分析判断即可.
6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的减法运算法则（减去一个负数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去它的相反数，减去一个正数等于减去它的绝对值）分析求解即可.
7．某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：车上现在还有人．
故答案为：B．
【分析】利用“ 上车为正，下车为负 ”列出算式求解即可.
8．若，， 且，则的值是（　　）
A． B．15 C．1或15 D．或
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为或，
故选：D．
【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，先根据绝对值求出p、q的所有可能值。绝对值为7的数有两个，即；绝对值为8的数有两个，即。再根据的条件筛选符合的组合，即：当时，q只能取-8（因为7>-8，7<8不满足）；当时，q只能取-8（因为-7>-8，-7<8不满足）。分别计算两种组合的：，，因此的值为-1或-15。
9．若|x|=2，|y|=5， 且|x-y|=x-y， 则x-y=(　　)
A．3 B．7 C．±7 D．3或7
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知，x=±2，y=±5，
∵|x-y|=x-y，
∴x-y≥0，即x≥y，
∴x=±2，y=-5，
即x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
∴x-y=2-(-5)=7或x-y=-2-(-5)=3.
故答案为：D .
【分析】根据绝对值的性质可得x=±2，y=±5，再由|x-y|=x-y，可得x=±2，y=-5，然后分别代入，即可求解.
10．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：先由数轴得，
∴
，
故答案为：B.
【分析】先利用数轴判断出，再利用绝对值的性质化简，最后计算即可.
二、填空题
11．一个加数是，和是，则另一个加数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
即另一个加数是-5.
故答案为：．
【分析】本题中和是-12，一个加数是-7，列式为-12-（-7），先去括号得出-12+7，然后计算即可.
12．嘉淇同学做这样一道题“计算”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是25，那么“■”表示的数是　 　．
【答案】或33
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或33．
【分析】首先根据绝对值的性质可得出，即可得出答案．
13．规定图形表示运算，图形表示运算，则　 　．
【答案】2
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：2．
【分析】根据新运算，结合有理数的加减即可求出答案.
14．数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2. P是数轴上到点A 或点 B的距离为3的点，则所有满足条件的点 P 所表示的数的和为　 　
【答案】0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A对应的数是-2
∴点B对应的数是2
∴点P到点A的距离为3的点有：-5，1，点P到B的距离为3的点有：5.-1.
∴满足条件的点P所表示的数的和为：-5+1-1+5=0
故答案为： 0.
【分析】根据点A对应的数是-2，得到点B对应的数是2，得到点P到点A的距离为3的点有：-5，1，点P到B的距离为3的点有：5，-1，然后把它们相加就可以得到正确结果.
三、解答题
15．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【答案】（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的加减求出每次离球门的距离，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可求出答案.
（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）．
∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
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